福建省季高考数学高职单招模拟试题（5）.doc

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得分，否则一律得零分1函数的定义域是2若集合，则3在中，若，则4若行列式，则5若，则tan。6的二项展开式的常数项为7两条直线与夹角的大小是8若为等比数列的前项和，则9若椭圆焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆的方程是 10若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为 11根据如图所示的程序框图，输出结果122011年上海春季高考有所高校招生，如果某位同学恰好被其中所高校录取，那么录取方法的种数为13有一种多面体的饰品，其表面由个正方形和个正三角形组成（如图），与所成角的大小是14为求解方程的虚根，可以把原方程变形为，再变形为，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若向量，则下列结论正确的是 （） 16函数的图象关于 ( )原点对称 直线对称直线对称轴对称17直线与圆的位置关系为 （ ） 相交或相切 相交或相离 相切 相交18若均为单位向量，则是的 （）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件既不充分又不必要条件三、解答题（本大题74分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）向量，设函数求函数的最小正周期及时的最大值20（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到)21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分已知抛物线.(1) 的三个顶点在抛物线上，记的三边所在直线的斜率分别为，若点在坐标原点，求的值；(2) 请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分22（本题满分16分）定义域为,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为例如(1) 已知函数证明：； (2) 写出一个函数，使得，并说明理由；23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值(1) 取，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；(2) 当时，证明；(3) 当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】函数的定义域满足，即，所以函数的定义域为2、【解】，所以3、【解】因为，则是锐角，于是，则，（或由得，因为，则）4、【解】，则，5、【解】因为，则6、【解】的二项展开式的通项为令得所以的二项展开式的常数项为7、【解】直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，夹角为8、【解】设公比为，则，所以9、【解】双曲线的顶点和焦点坐标分别是和设椭圆的方程为，则由题设，于是，所以椭圆的方程为10、【解】设，由得因为点为椭圆上的任意一点，则，于是式化为因为，而图象的对称轴，所以当时，有最小值为11、【解】根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的12、【解】第一步：从所高校取所高校的方法有种，第二步：位同学分配到所高校的方法有位同学被分配到同一所高校，所以有种，所以录取方法的种数为种13、【解】与是正方形的边，则，因为和是正三角形的两边，则与所成的角为14、【解】，中的一个由题设，有，即，对应相应项的系数得解得或解，因为，所以，同理，解得所以原方程的一个虚根为，中的一个15、【解】，不正确；，则，不正确；，所以，正确；不存在实数，使，不正确故选16、【解】，则，其图象关于原点对称故选17、【解】解法1因为直线过点，而点在圆的内部，所以直线与圆相交故选解法2圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交故选18、【解】若，当时，得，若，当，则，所以是的必要不充分条件故选19、【解】所以，函数的最小正周期因为，所以，当，即时，函数有最大值20、【解】设圆锥的底面半径为，高为由题意，圆锥的侧面扇形的周长为，圆锥底面周长为，则，圆锥的高为，圆锥的侧面扇形的面积为，半球的面积为该蛋筒冰激凌的表面积；圆锥的体积为，半球的体积为，所以该蛋筒冰激凌的体积为因此该蛋筒冰激凌的表面积约为，体积约为21、【解】(1) 设,则(2) 研究 研究四边形 研究五边形 研究边形,其中 研究边形,其研究边形,其中22、【解】(1)当时，则不等式成立；当时，则不等式成立；当，且时，则不等式成立；当，且时，则不等式成立综合以上，不等式成