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文档简介
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 专题7 不等式 48 不等式的概念及性质 理训练目标(1)了解不等式概念及应用方法;(2)掌握不等式的性质,提高综合应用能力.训练题型(1)利用比较法判断不等关系;(2)运用不等式的性质判断不等关系;(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系.解题策略(1)作差比较;(2)作商比较;(3)利用不等式的性质化简变形,合理放大或缩小;(4)借助基本函数单调性比较大小.1(2015金华十校联考)设a,b是实数,则“ab1”是“ab”的_条件2已知实数x,y满足axay(0a;ln(x21)ln(y21);sin xsin y;x3y3.3已知0a0,b0,记m,nab,则m与n的大小关系为_6.(2015江西南昌八中上学期第三次月考)已知a,b,cr,abc0,abc0,t,则t与0的大小关系是_7若存在x使不等式成立,则实数m的取值范围为_8若1a5,1b2,则ab的取值范围是_9已知a,b,cr,给出下列命题:若ab,则ac2bc2;若ab0,则2;若ab0,nn*,则anbn;若logab0,a1),则(a1)(b1)0.其中真命题的个数为_10已知0a0;2ab;log2alog2b2;20且a1,则loga(a31)与loga(a21)的大小关系为_14已知a,b,c正实数,且a2b2c2,当nn,n2时,cn与anbn的大小关系为_答案解析1充分不必要解析方法一因为a(b),所以若ab1,显然a(b)0,则充分性成立;当a,b时,显然不等式ab成立,但ab1不成立,所以必要性不成立方法二令函数f(x)x,则f(x)1,可知f(x)在(,1),(1,)上为增函数,在(1,1)上为减函数,所以“ab1”是“ab”的充分不必要条件2解析因为0a1,axy.采用赋值法判断,中,当x1,y0时,1,不成立;中,当x0,y1时,ln 1n解析0a0,1b0,1ab0,mn0,mn.4dab5mn解析(ab)0.故mn. 6.t0,知三数中一正两负,不妨设a0,b0,c0,则t.ab0,c20,t得:mexx(x0),令f(x)exx(x0),则mf(x)min.f(x)exex1ex10(x0),所以f(x)为(0,)上的增函数,所以f(x)f(0)0,m0,m0.81,6解析1b2,2b1,又1a5.1ab6.92解析当c0时,ac2bc20,所以为假命题;当a与b异号时,0,0,所以为假命题;为真命题;若logab0,a1),则有可能a1,0b1或0a1,即(a1)(b1)0,所以是真命题综上,真命题有2个10解析若0a1,此时log2a0,错误;ab0,此时2ab22,2224,错误;由ab12,即ab,因此log2alog2blog2(ab)ab(ab)解析图(1)所示广告牌的面积为(a2b2),图(2)所示广告牌的面积为ab,显然不等式可表示为(a2b2)ab(ab)13loga(a31)loga(a21)解析(a31)(a21)a2(a1),当0a1时,a31loga(a21);当a1时,a31a21,loga(a31)loga(a21),总有loga(a31)loga(a21)14cnanbn解析a,b,c正实数
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