（江苏专用）高考数学一轮复习 课时作业9.5 椭圆 文 苏教版.doc

第5讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，om3，则p点到椭圆左焦点的距离为_解析由题意知，在pf1f2中，ompf23，pf26，pf12apf21064.答案42已知椭圆1的焦距为4，则m等于_解析由得2mb0)的离心率等于，其焦点分别为a，b，c为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在abc中，的值等于_解析在abc中，由正弦定理得，因为点c在椭圆上，所以由椭圆定义知cacb2a，而ab2c，所以3.答案37(2013辽宁卷改编)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若ab10，bf8，cosabf，则c的离心率为_解析如图，设afx，则cosabf.解得x6，afb90，由椭圆及直线关于原点对称可知af18，faf1fabfba90，faf1是直角三角形，所以f1f10，故2a8614,2c10，.答案8(2015乌鲁木齐调研)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案二、解答题9(2014新课标全国卷)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且mn5f1n，求a，b.解(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，知原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由mn5f1n，得df12f1n.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b 2 .10. (2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a.因为点c在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2，因此e.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2014南京、盐城调研)设f1，f2分别是椭圆e：1的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且af2，ab，bf2成等差数列，则ab_.解析依题意得af1af2bf1bf2(af1bf1)(af2bf2)ab(af2bf2)3ab42，ab.答案2(2015云南统一检测)设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则pmpf1的最大值为_解析pf1pf210，pf110pf2，pmpf110pmpf2，易知m点在椭圆外，连接mf2并延长交椭圆于p点，此时pmpf2取最大值mf2，故pmpf1的最大值为10mf21015.答案153(2015陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，afafbfbf2a. 又fab的周长为afbfabafbfafbf4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案4(2015南京模拟)已知椭圆c：1(ab0)过点p(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb.过点p作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆c分别交于另两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l1的斜率为1，求pmn的面积；(3)若线段mn的中点在x轴上，求直线mn的方程解(1)由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24.所以椭圆c的方程为1.(2)设l1的方程为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240.因为p为(1，1)，解得m.当k0时，用代替k，得n将k1代入，得m(2,0)，n(1,1)因为p(1，1)，所以pm，pn2，所以pmn的面积为22.(3)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0，因为线段mn的中点在x轴上，所以y1y20，从而可得(x1x2)(x1x2)0.若x1x20，则n(x1，y1)因为pmpn，所以0，得xy2.又因为x3y4，所以解得x11，所以m(1,1)，n(1，1)或m(1