（新课标）河南省高考物理总复习讲义 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用.doc

第3讲机械能守恒定律及其应用知识一重力势能与弹性势能1重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力势能公式：epmgh.矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性：重力势能是物体和地球共有的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即wg(ep2ep1)ep.2弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等知识二机械能守恒定律1内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功3守恒表达式观点表达式守恒观点e1e2，ek1ep1ek2ep2转化观点ekep转移观点ea减eb增(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒()(2)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化()(3)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()1(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是()a手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)b子弹射穿木块c细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动d吊车将货物匀速吊起【解析】手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，a正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，b不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，c正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故d所指的运动过程机械能不守恒，d不正确【答案】ac2.图531如图531所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()a重力势能和动能之和总保持不变b重力势能和弹性势能之和总保持不变c动能和弹性势能之和总保持不变d重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，d正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，c错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，b错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，a错误【答案】d3.图532(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动如图532所示，运动员身系弹性绳自高空中q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置则()a由q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒b由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小c由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小d由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，a错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，b错误，c正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，d选项也正确【答案】cd4.图533(2010安徽高考)伽利略曾设计如图533所示的一个实验，将摆球拉至m点放开，摆球会达到同一水平高度上的n点如果在e或f处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的m点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()a只与斜面的倾角有关b只与斜面的长度有关c只与下滑的高度有关d只与物体的质量有关【答案】c5.图534(2012上海高考)如图534，可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为r的光滑圆柱，a的质量为b的两倍当b位于地面时，a恰与圆柱轴心等高将a由静止释放，b上升的最大高度是()a2rb5r/3c4r/3 d2r/3【解析】如图所示，以a、b两球为系统，以地面为零势能面，设a质量为2m，b质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgrmgr3mv2，a落地后b将以v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hr.则b上升的高度为rrr，故选项c正确【答案】c考点一 42机械能守恒的判断一、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：1物体只受重力或弹力作用2存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功3其他力做功，但做功的代数和为零4存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化二、机械能守恒的判断方法1利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒在如图535所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴o无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的a、b两小车，b静止，a获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动b车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图535a甲图中小球机械能守恒b乙图中小球a的机械能守恒c丙图中两车组成的系统机械能守恒d丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中a、b两球通过杆相互影响(例如开始时a球带动b球转动)，轻杆对a的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒【答案】a(1)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒(2)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断考点二 43机械能守恒定律的表达式及应用一、三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点ekepekep系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ekep表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点e增e减若系统由a、b两部分组成，则a部分物体机械能的增加量与b部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题二、应用机械能守恒的一般步骤1选取研究对象2根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件3确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况4选择合适的表达式列出方程，进行求解5对计算结果进行必要的讨论和说明1个示范例图536如图536所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m的物块，物块放在光滑斜面上的p点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为ep，已知弹簧的劲度系数为k，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度【解析】由题意可知，物块将以p点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置p点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达p点的过程中，由系统机械能守恒得：mgx0sin epmv当物块自由静止在p点时，物块受力平衡，则有：mgsin kx0联立解得：vm【答案】1个预测例图537如图537所示，物块a的质量为m，物块b、c的质量都是m，并都可看作质点，且mmm，即.【答案】(1) (2)轻杆模型中的机械能守恒一、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型二、模型条件1忽略空气阻力和各种摩擦2平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等三、模型特点1杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒2对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒1个示范例质量分别为m和2m的两个小球p和q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离p球处有一个光滑固定轴o，如图538所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在q球顺时针摆动到最低点位置时，求：图538(1)小球p的速度大小；(2)在此过程中小球p机械能的变化量【规范解答】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球q摆到最低位置时p球的速度为v，由于p、q两球的角速度相等，q球运动半径是p球运动半径的两倍，故q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mglmglmv22m(2v)2，解得v.(2)小球p机械能增加量为e，emglmv2mgl.【答案】(1)(2)增加mgl1个模型练图539如图539所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球a和b，两球之间用一根长为l的轻杆相连，下面的小球b离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对a球所做的功【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：2mg(hsin )2mv2解得：v.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比b单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对b做正功的结果b增加的机械能为ekbmv2mghmglsin 因系统的机械能守恒，所以杆对b球做的功与杆对a球做的功的数值应该相等，杆对b球做正功，对a球做负功，所以杆对a球做的功wmglsin .【答案】(1)(2)mglsin 在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球p做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球q做负功，使小球q的机械能减少，系统的机械能守恒.重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1(多选)(2011新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()a运动员到达最低点前重力势能始终减小b蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加c蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒d蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故a正确绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故b正确在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，c正确重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故d错误【答案】abc2(2014江苏无锡模拟)如图5310所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5310a斜劈对小球的弹力不做功b斜劈与小球组成的系统机械能守恒c斜劈的机械能守恒d小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故b正确，c错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，d错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故此弹力做负功，a错误【答案】b机械能守恒与功率的综合3用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()amgb.mgc.mg d.mg【解析】设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mglmv2ep，epmv2，解得v，此时v与水平方向夹角为60，故pmgvsin 60mg，c正确【答案】c系统的机械能守恒4.图5311(多选)轻杆ab长2l，a端连在固定轴上，b端固定一个质量为2m的小球，中点c固定一个质量为m的小球ab杆可以绕a端在竖直平面内自由转动现将杆置于水平位置，如图5311所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是()aab杆转到竖直位置时，角速度为 bab杆转到竖直位置的过程中，b端小球的机械能的增量为mglcab杆转动过程中杆cb对b球做正功，对c球做负功，杆ac对c球做正功dab杆转动过程中，c球机械能守恒【解