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专题限时集训(二十三)a 第23讲几何证明选讲(时间：30分钟) 1如图231，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作ap垂直于直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交圆o于b点，过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.图2312如图232，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p.(1)求证：pm2papc；(2)若o的半径为2，oaom，求mn的长图2323如图233，ab是o的一条切线，切点为b，c为圆外一点，ade，cfd，cge都是o的割线，acab.(1)证明：ac2adae；(2)证明：fgac.图2334如图234，o1与o2相交于a，b两点，ab是o2的直径，过a点作o1的切线交o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与o1，o2交于c，d两点求证：(1)papdpepc；(2)adae.图234专题限时集训(二十三)a1证明：(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok.同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.2解：(1)证明：连接on，则onpn，且obn为等腰三角形，则obnonb，pmnomb90obn，pnm90onb，pmnpnm，pmpn.由条件，根据切割线定理，有pn2papc，所以pm2papc.(2)oa2，oaom，om2，在rtbom中，bm4.延长bo交o于点d，连接dn，由条件易知，bombnd，于是，即，得bn6.mnbnbm642.3证明：(1)ab是o的一条切线，ab2adae.又acab，ac2adae，(2)ac2adae，又daccae，cadeac，acdaec.又四边形degf是o的内接四边形，cfgaec，acdcfg，fgac.4证明：(1)pae，pdb分别是o2的割线，papepdpb，又pa，pb分别是o1的切线和割线，pa2pcpb，由得papdpepc.(2)连接ac，ed，设de与ab相交于点f，bc是o1的直径，cab90，ac是o2的切线由(1)知，
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