（新课标）高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3讲 平面向量的数量积习题.doc

2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3讲 平面向量的数量积习题a组基础巩固一、选择题1已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()a|a|b.|ab|a|b|c(ab)abd|ab|a|b|答案b解析|ab|a|b|cos|，故b错误2(20152016学年河北省正定中学月考试题)已知向量a、b，其中a(2，6)，|b|，ab10 ，则a与b的夹角为()a150b.30c60d120答案d解析cos，所以向量a与b的夹角为120.3已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()a.b.c.d答案c解析a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos，选c.4(2015福建)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ab.c.d答案a解析因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选a.5(2015重庆)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()a.b.c.d答案a解析由条件，得(ab)(3a2b)3a22b2ab0，即ab3a22b2.又|a|b|，所以ab3(|b|)22b2b2，所以cosa，b，所以a，b，故选a.6已知平面向量a，b的夹角为，且|a|，|b|2，在abc中，2a2b，2a6b，d为bc中点，则|等于()a2b.4c6d8答案a解析因为()(2a2b2a6b)2a2b，所以|24(ab)24(a22bab2)4(322cos4)4，则|2.7(2015福建)已知，|，|t.若点p是abc所在平面内的一点，且，则的最大值等于()a13b.15c19d21答案a解析依题意，以点a为坐标原点，以ab所在的直线为x轴，ac所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点p(1,4)，b(，0)，c(0，t)，所以(1，4)(1，t4)(1)(1)4(t4)174t17213(当且仅当4t，即t时取等号)，所以的最大值为13，故选a.二、填空题8(2015北京东城质量检测)已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.答案8解析由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.9(2015山西四校联考)圆o为abc的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_.答案3解析2，o是bc的中点，故abc为直角三角形在aoc中，有|，b30.由定义，向量在向量方向上的投影为|cosb23.10单位圆上三点a，b，c满足0，则向量，的夹角为_.答案120解析a，b，c为单位圆上三点，|1，又0，2()222，可得cos，向量，的夹角为120.11(2015浙江)已知e1、e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.答案解析不妨设bxe1ye2，则be1x1，be2y1，因此可得xy，所以|b|e1e2|.三、解答题12已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)答案(1)4，16(2)7解析由已知得：ab48()16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直13在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点a(8,0)，b(n，t)，c(ksin，t)(0).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值4时，求.答案(1)(24,8)或(8，8)(2)32解析(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin8，t)，与a共线，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin)2.k4，01，当sin时，tsin取得最大值.当4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.b组能力提升1(2015安徽)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()a|b|1b.abcab1d(4ab)答案d解析2a，2ab，a，b，abc是边长为2的等边三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，故选d.2在abc中，a90，ab1，ac2.设点p，q满足，(1)，r.若2，则等于()a.b.c.d2答案b解析(1)，(1)224(1)342，即.3(2015陕西五校一模)如图，已知圆m：(x4)2(y4)24，四边形abcd为圆m的内接正方形，e，f分别为边ab，ad的中点，当正方形abcd绕圆心m转动时，的取值范围是()a8，8b.8,8c4,4d4，4答案b解析因为圆的半径为2，所以正方形的边长为2.因为，所以()|2()2222|cos，8cos，所以88.故选b.4已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)，o为原点.(1)若，求tan的值；(2)若，求sin2的值；(3)若|且(0，)，求与的角答案(1)1(2)(3)解析(1)(cos，sin)，(3,3)，3cos3sin，tan1.(2)(cos3，sin)，(cos，sin3)，cos23cossin23sin0，sincos，12sincos，sin2.(3)(3cos，sin)，|2(3cos)2sin213，cos.(0，)，c(，)cos，.与的夹角为.5(2015吉林实验中学二模)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知向量m(cosa，sina)，n(2cosa，2cosa)，mn1.(1)若a2，c2，求