数学建模竞赛模拟赛题.doc

问题A如果以非线性器件的输入u(t)与输出y(t)的关系是y(t)=u(t)+ u2 (t)(其中t 是时间),那么当输入是包含频率f1 , f2 的信号u(t)=cos2pif1 t+cos2pif2 t时,输出y(t)中不仅包含输入新好f1 , f2 ,而且还会出现2 f1 , f1 f2 等新的频率成分,这些新的频率称为交调,如果交频出现在原有频率f1 , f2 的附近,就会形成噪声干扰,因此工程设计中队交品德出现有一定的要求现有一SCS(非线性)系统,其输入输出关系有如下一组数据给出输入u0510203040506080输出y02.256.8020.1535.7056.4075.1087.8598.50输入信号为u(t) = A1 cos2pi f1 t + A2 cos2pi f2 t + A3 cos2pi f3 t,其中A1 =25, A2 = 25, A3= 45是输入信号振幅,对输入信号的频率f1 , f2 , f3 的设计要求为1) 36 f1 40, 41 f2 50, 46 f3 55; 2)输出的交调均不得出现在fi 5 的范围内(i=1,2,3),此范围称为f i 的接收带(参见附图) 3) 定义输出中的信噪比SNR = 10 log10(B i2 / C n 2 )(单位:分贝)其中B i是输出中对应于频率为f i的信号的振幅C n为某一频率为f n的交调的振幅若f n出现在 fn = fi 6 处( i = 1,2,3)则对应的 SNR 应大于 10 分贝(参见附图)4) f i 不得出现在 f j 的接收带内(i, j = 1,2,3; i j )5)为简单起见f i 只取整数值且交调只需考虑二阶类型(即 f i f j i, j = 1,2,3;)和三阶类型(即 f i f j f k i, j,k = 1,2,3; )试按上述要求设计输入信号频率 f1 , f2 , f3问题B下表给出了我国12 只足球队在19881989 年全国足球甲级联赛中的成绩要求1) 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果2) 把算法推广到任意N 个队的情况3) 讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次对下表的说明1) 12 支球队依次记作 T1,T2, T122) 符号 X 表示两队未曾比赛3) 数字表示两队比赛结果如T1 行与T2 列交叉处的数字表示T1 与T2 比赛了2 场T1 与T2 的进球数之比为 0 1 和 3 1T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1X XT2X2:00:11:30:02:00:01:1 2:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXT3X4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12:0X XT4X 2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1X XT5X0:1XXXX1:01:20:11:1T6X X XXX XT7X 1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0T8X 0:11:22:01:11:00:13:10:0T9X3:01:00:01:01:0T10X 1:02:0T11X 1:11:2T12X 问题C编制油田开发规划是油田开发的核心问题，它是确定在一个时期内（三年、五年、十年等等）油田开发生产的战略决策和具体部署，直接影响到油田的开发效果和开发效益的好坏，这就要求所编制的油田开发规划要具有科学性、合理性和可行性。油田为了实现规划期（五年）的各项规划指标（主要包括产油量、综合含水及费用三项指标），首先要计算在规划初期老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在规划期的五年内的预测值。与此同时，要想完成规划指标，就要采取大量的增产措施。编制油田开发规划方案，就是在满足油田最大生产能力的前提下，制定出采取各种增产措施的数量，使得尽可能达到规划指标。下面是某油田的一个油区编制“十一五”开发规划的相关信息。井网类型包括：“七五”期间开发的油井（简称“七五”井）、“八五”井、“九五”井以及“十五”井四种。该油区各类井网在近几年的产油量、产水量（万吨）如表1、表2所示。表1 各类井网在近几年的产油量（万吨）年份产油量类型199719981999200020012002200320042005“七五”井500.6442.4428.6370.1343.1“八五”井354.7318.0280.7246.6229.0“九五”井197.4297.7412.8547.0579.8547.5527.0492.3437.0“十五”井72.3218.2297.1416.1508.7表2 各类井网在近几年的产水量（万吨）年份产水量类型199719981999200020012002200320042005“七五”井3198.52976.32929.52561.62330.3“八五”井252.5322.2439.9494.8587.7636.6653.1671.2670.1“九五”井104.9260.6542.7799.0941.51050.21147.21319.71364.3“十五”井84.4297.8354.4612.5964.3在“十一五”规划期内，各类井网的年总费用（万元）预测值如表3。表3 “十一五”期间各类井网的年总费用（万元）预测值 年份20062007200820092010费用1686120477608518011485014该油区在“十一五”期间的各项规划参考指标见表4。表4 “十一五”期间的各项规划参考指标年份20062007200820092010产油量下限（万吨）15001490148514501423产水量上限（万吨）57065843615263136720费用上限（万元）86580119100171980196132199321假设该油区有7种增产措施，在“十一五”期间，每种增产措施的工作量上限见表5。表5 规划期内增产措施的工作量上限措施1234567上限(井口)426390430374445534476在规划期内，每种增产措施的单井年产油量（万吨）、产水量（万吨）及费用（万元）是随着年份的不同而变换的，具体数据见表6表8。表6 2006年的新增措施在20062010年的单井年产油量（万吨）年份产油量措施2006200720082009201010.08200.21600.26790.23040.198120.07200.09600.14790.10040.088130.06500.08600.16700.13440.097640.05400.08620.15090.12280.100650.03800.07600.09790.07040.058160.05700.08200.10090.08280.068670.04500.07500.10740.08930.0551规划期内其它年份新增措施在以后各年单井产油量的变化规律与表6相同。表7 2006年的新增措施在20062010年的单井年产水量（万吨）年份产水量措施2006200720082009201010.07200.21200.37500.56660.758520.06300.18800.20500.40860.678530.05700.12800.31200.57660.784640.05000.17600.37880.49860.643850.03200.17900.21310.42530.665360.04420.12620.20450.35840.474470.06750.17750.31960.56350.7874规划期内其它年份新增措施在以后各年单井产水量的变化规律与表7相同。表8 2006年的新增措施在20062010年的单井年费用（万元）年份费用措施200620072008200920101128.1000107.000072.250056.550044.7000278.100060.000052.250039.550030.7000364.100051.000042.250033.550021.7000443.000031.050022.200017.050013.1500558.100049.000037.250030.550024.7000636.900030.750023.700017.300012.0000750.500043.800035.700027.350022.0500规划期内其它年份新增措施在以后各年单井费用的变化规律与表8相同。另外，在制定规划方案时要尽可能做到均衡安排各项增产措施，实现科学开采、持续发展。（1）试根据以上数据，为该油区提高科学、合理的“十一五”开发规划方案；（2）对不同方案进行比较，说明其优、缺点以及适用性。问题D请详细阅读提供的资料，完成设计要求：80年代末，臭氧作为一种杀菌剂应用于冷却水系统受到人们的广泛关注。由于臭氧所具有的一些优越性是传统的化学药剂所无法比拟的，目前，国外已将臭氧广泛地应用于冷却水处理中。使用结果表明，采用臭氧处理的系统可在高浓缩倍数下，甚至在零排污下运行。处理成本低于传统的化学处理法。美国环保局(EPA)和职业安全卫生管理局(OSHA)根据试验结果，发表了饮用水的臭氧消毒系统的CT值为1.6。欧洲国家和加拿大政府颁布的游泳池水标准中CT值也采用1.6。游泳池给水排水设计规范(CECS14：89)中提到游泳池水可采用臭氧消毒方法，但对臭氧消毒系统的设计未作具体规定。但游泳池水和饮用水不同：(1)游泳池水封闭循环，每天循环次数最少4次，而饮用水是直流的。(2)随着游泳人数增加，池水所需氧化剂量也要增加。(3)游泳池水温度一般为2540，而饮用水温度一般为0.525。(4)游泳池水还要加氯作为辅助消毒剂。(5)游泳池循环水经过滤后加臭氧消毒。因此CT值采用1.6来确定游泳池水臭氧消毒系统的大小是比较安全的。有些地区采用低的CT值0.8，臭氧浓度为0.2mg/L0.25mg/L，接触时间为3.5min4min，此时作为辅助消毒的加氯量可减少65%。而当氯作为主要消毒剂而臭氧作为精处理消毒剂时，CT 值可小于0.8，臭氧浓度小于0.5mg/L，接触时间小于1min。CT值是臭氧消毒系统的主要设计参数，其中C代表臭氧浓度，以mg/L计；T代表接触时间，以 min计；两者的积CT值表示消毒过程的有效性。例如臭氧浓度为0.4mg/L，接触时间为4min 时的CT值等于1.6。水温越高，反应时间越短，所需的CT值越低。封闭式循环水处理过程中通常用装在旁流管上的射流器把臭氧导入水中，为了保证射流器的进水压力，在旁流管上安装管道泵加压。射流器后的水和臭氧混合液从上侧进入反应罐充分接触后从下侧出水与游泳池循环水主管相接。旁流管中的水在高臭氧浓度下消毒后再和主管中的水混合并产生氧化反应。商业游泳池水循环周期采用6h，旁流管水流量为循环水主管流量的5%15%，可保证臭氧在进入主管线前有足够的传质效率和足够的接触时间。用臭氧作为游泳池水的主要消毒剂时，CT值采用1.6(0.4mg/L4min)来确定臭氧系统的大小。根据商业游泳池5060年来的运行经验，在这样的系统中用ORP控制器可正确控制池水中臭氧浓度。当臭氧发生器产气中臭氧重量浓度等于4%6%时，ORP控制值为850mV。系统中应有2套ORP监控装置。第一套ORP控制器的探头装在旁流管上即在反应罐的出水管上，控制臭氧系统的交替开停，使臭氧投加量与游泳人数一致。第二套ORP控制器的探头装在主管上，即在主管与旁流管连接处之后，当游泳池水循环系统的回水管中臭氧浓度过高时关闭臭氧发生器而提供安全保证。上述浓度是指在加辅助氧化剂之前的浓度(加氯量为0.2mg/L0.5mg/L)。由于旁流水流回主管后至少被稀释4倍，系统中剩余臭氧浓度任何时候都不会超过0.1mg/ L，仅有极少量臭氧流到游泳池中或放出剩余臭氧，符合OSHA规定室内游泳池水面上剩余臭氧浓度为0.1mg/L的要求。为了保证安全，在游泳池和水处理设备间应安装臭氧监测仪。 射流器尺寸可根据旁流水流量，进出水压力和臭氧发生装置所需的空气流量计算确定。 按下式确定臭氧发生器的大小： 臭氧发生器产量(g/h)=循环水流量(m3/h)臭氧投加浓度(g/m3) 例如容积为380m3的游泳池，臭氧投加量为0.4mg/L(g/m3)，游泳池水循环周期采用6h，循环水流量为380/6 63m3/h，则臭氧发生器的最小产量应为630.4=25.2g/h。反应罐用来使水中无机和有机污染物被溶解的臭氧氧化并进行消毒杀菌，因此设计反应罐时应消除水的短路，保证水在罐内有一定的停留时间。为了使臭氧在水中的溶解度高，含臭氧的水从反应罐上侧进罐，下侧出水。反应罐上部的排气阀应与臭氧破坏装置连接使在进入大气前除去未溶解的臭氧。反应罐的容积按下式确定：反应罐容积(m3)=循环水流量(m3/h)旁流水百分比(%)反应时间(h)。例如380m3 游泳池池水循环周期采用6h，循环水流量为63m3/h，旁流水流量为循环水流量的25%，接触时间4min，则反应罐最小容积为630.250.067=1.05m3。在游泳池水温度范围内，池水中溶解的饱和浓度遵循亨利定律，臭氧发生器产气中臭氧浓度越高，水中饱和浓度也越高，溶解臭氧的传质平衡浓度也越高，消毒性能越好。在选择臭氧发生器时应考虑到这一点。阅读完以上资料后，结合查询资料，请做出合理假设并完成以下要求：（1）附图为主要原理图，根据您对资料的理解结合该图，阐述利用臭氧消毒的基本原理；（2）不考虑水温影响，如果CT值固定，考虑ORP控制器的可控性，请建立游泳池水容量与反应罐容积之间的数学模型，并求出旁流水流量与循环水流量的最小比率；（3）考虑水温影响和ORP控制器的可控性，如果CT在允许范围内，请建立游泳池水容量与反应罐容积之间的数学模型，并求出旁流水流量与循环水流量的最小比率；（4）实地考察一个游泳池总容积量和换水周期等因素，假设该游泳池目前正在使用您的消毒系统，请计算一个换水周期内该游泳池所需的最小臭氧质量。（5）结合您所建立的模型，阐述游泳池水臭氧消毒系统的社会价值。附图：问题E 在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下: 1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里; 2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度; 3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里; 4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上; 5) 最多需考虑6架飞机; 6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:飞机编号 横座标x 纵座标y 方向角(度)1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 220.54 145 50 1595 130 1