数列的概念及简单表示方法训练题(带详细答案).doc

数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）【基础练习】1下列数列（1） 1，（2）1是同一个数列吗？答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数 （1）;（2）;（3）.3.下面数列中递增数列是 (1)(2)(6） ，递减数列是（4）(7) ，常数数列是（3） ，摆动数列是 （5） .（1）;（2）;（3）;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）;（6）精确到的不足近似值构成数列.(7) 精确到过剩近似值构成数列.4.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）;；（2）;；（3）；（4）.；5.根据数列的通项公式填表123512【典型例题】类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）（2）（3）;（4）;（5）;（6）.解:（1）.（2）法1：. 法2：（3）， .（4）.（5）.（6）.【变式练习】写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：1. ; 2. ;3. ;4. , , , , , ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,;6. 2, 6, 12, 20, 30, 42,； 7. .解：1. ；2. ；3. 4. ；5. 法1： . 法2： .6. .7. .类型二 根据数列的通项公式求数列的项例2 （1）已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为 4，7，10，15 .（2）已知数列的通项公式为，问：是不是该数列中的项？如果是，是第几项？从第几项开始，该数列的项大于？解：（1）类比于分段函数易得：它的前4项依次为 4，7，10，15 .（1） 令得或（舍去），故是第8项；同理令得不出正整数解，故不是该数列中的项.由得随的增大而增大，又知，故从第100项开始，该数列的项大于.【变式练习】在数列中, 通项公式为的一次函数.（1）求数列的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？解：（1）设，则解得，故.（2）令，得，故88是该数列第45项.类型三 数列的单调性例3（1）判断无穷数列的增减性;(2）判断无穷数列的增减性.解：（1）法1：易知，由于是关于的减函数，所以是关于的减函数，故数列的递减数列.法2：，故数列的递减数列.（2）法1：易知，由函数的定义易证是关于的增函数，所以是关于的增函数， 故数列是递增数列.法2：故数列是递增数列.【自我测评】1. 数列的一个通项公式是 2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的;(3) 数列的通项公式是唯一的;(4) 数列不一定有通项公式; (5)数列1,2,3,不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是 (1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5) (1) (2) (6)3. 已知数列的通项公式,则它的前30项之积为 5 4 4.下面的数列,递增数列是 (1) ;递减数列是 (2) ;常数列 (4) ;摆动数列是 (3) .(直接填写序号)5. 已知数列是递减数列,且对于任意正整数 恒成立,则的取值范围是 .6.已知数列;(1)写出数列的通项公式(2) 数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于?解：（1）.（2）令，得，故数列共有项