数学课堂教学中“问题”资源的利用.doc

数学课堂教学中“问题”资源的利用浙江绍兴鲁迅中学（31200） 章显联 有效地利用课堂教学中资源能极大地提高课堂教学效率，并能改善师生关系。而课堂教学资源的利用有多个着力点，其中课堂教学中的“问题”资源是不可忽视的隐性资源。 这里的“问题”指的是在数学课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发性偶发事件，也包括教师在课堂教学中“有意”或“无意”的教学“错误”。若对这些问题处理得当则会获得意想不到的效果，若处理不当，则会给教学带来“麻烦”。本文拟就数学课堂数学中如何利用“问题”资源，择辑几则供同仁赏析，借鉴。一、学生提出的“问题”系统论告诉我们，课堂教学是一个多变量的系统，而学生思维活跃，每个学生已有知识和经验又不尽相同，因此，在课堂教学中，学生会提出令教师意想不到的却对课堂教学有价值的问题。对于这类的问题，教师要把它当作课堂教学资源来利用。事例一：已知 求证 .在教师的启发下，学生教师运用作差比较法，综合法、分析法完成了不等式的证明，正当该师想引入另一个新题时，一学生问道：以上几种方法比较麻烦，我观察得到如下一种解法： 同理 所以 但又该证法中我觉得所证不等式有点异样“大加大”当然比“小”-大，该师一际窃喜，灵机一动，顺水推舟让学生进行探索，反问道：“同学生们能不能进一步提出一个值得我们研究的问题？”学生探索： 对进行扩大，有些说：扩大两倍或三倍或四倍，学生的探索热情高涨，教师最后归纳小结：解决上述问题，实际上是确定参数的取值范围，使不等式恒成立，因此只须求不等式左边的最小值,而 右边最小值为4 即 当且仅当成等差数列时，不等式取得等号。该师没有就止罢休，而是动情地说：这是一个多么优美的结果，它凝聚着我们探索的艰辛和获得发现的喜悦，那么我们能不能再大胆猜想，对上述结果进行再推广？接下来，学生小组讨论得到如下结论：（1）推广四个数，若 则当且仅成等差数列时，等号成立。（2推广n个数若，则当且仅成等差数列时，等号成立。事例2：若为锐角， ， 求的值。教师用该题本意是锻炼学生灵活应用能力，但一学生却直接观察后发现：这样的解根本不存在，因为但该教师很不乐意，训诉那位学生说“你能学会使用公式就不错了，尽会胡思乱想”。在事例一中该教师没有因学生的“意外”发言而轻易打发，而是重新调整自己的教学设计，充分利用这一隐性资源引导学生去探索，不仅激发了学生的学习兴趣，而且得到了累累硕果，展现在我们面前的不再是只见树木，不见森林。而事例二该教师对“求异想思维”不是宽容，而是排斥，着实令人扼腕，诚然，这道错题并不影响公式的使用，但学生的批判性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生发现的“意外”，可能不亚于解数十、百道题。从以上正反两个事例中，我们是否得到以下的启发：教师在利用学生提出的问题的这一隐性资源时，应充许学生提出问题，鼓励学生自由想象，宽容对待学生的不落套和背离常规，并给学生回答和探讨问题的机会，而给学生提出问题，回答问题和探讨问题的机会，是学生主体参与的需要，也是学生主动构建知识的需要。二、学生的错误 学生在课堂学习中，不可避免地会出现各种各样的错误，教师有时也可以把它们作为教学资源加以利用。事例3：在某堂“分式的加减运算”的新授课，两位学生在黑板上板演同一道习题：计算： 学生甲给出了正确的解法：原式=。学生乙的解法：原式=。板演结束后，学生和老师有了以下对活：师：甲，乙两人的答案不一样，哪个正确呢？学生：（异口同声）甲（这时，乙同学慢慢低下头）师：哪一位同学更简捷呢？学生：（面面相觑，小声地说）：乙师：乙同学的解法简捷，但可惜错了，错在哪儿呢？学生：（哗然大笑）：“张冠李戴”把分式方程变形（去分母）搬到解题计算上，结果丢了分母。师：对，但我认为乙同学把“方程思想”运用到解分式计算题上，真是妙极了，他给了我们一种启示，若能操作该题去掉分母来解，则解决就简捷明快，请同学思考，我们能否利用乙同学方程思想来解它呢？（这时，乙同学慢慢抬起了头）学生： 设 去分母 解得 师：妙呀！真高明！这种解法较甲同学更为简捷，乙同学虽解题错了，但虽败犹荣，给了我们得到此种解法的有益启示，（这时乙同学笑了，脸上荡漾着喜悦）在事例三中，学生乙虽解错了，但老师不是简单指出乙同学错误的原因，再在学生中强调今后要避免类似错误，从而“草草收场”。在这一事例中，教师意识到这是推进教学的宝贵资源，并抓住契机，认真剖析学生乙“错解”中的合理成分，从而向学生介绍“用方程的思想解分式计算题”。可以推测，通过这种形式的学习，与教师的口授相比，这种方法将给学生留下更深刻的印象，另外也保护了学生的自尊心，帮助学生树立了自信心。教师随机应变地捕捉学生出现的错误，并把它当作资源来利用，起到了非常好的教学效果，这是值得推广的，遇到这样的情况，教师应避免绝对性地纠正学生。三、偶发事件许多时候，课堂上会出现一些偶发事件，偶发事件看似与数学目标无关，或是影响课堂教学，但是只要教师对这类事件采取的态度是见怪不怪，因势利导，则可将之转化为有价值的课堂教学资源。事件4 在直线的方程（高三复习课）中、教师：刚才我们回忆了直线方程的基本知识，下面、老师的话还末说完，这时全班同学被黑板上的“小亮斑”及其制造者所吸引。教师：这位同学给我们出了一道难题，只见老师顺手从黑板上拿起一支粉笔，在黑板上写下一道题目：如图，太阳光经镜面l反射后成，已知所在直线方程为镜面所在直线方程为求反射光线所在直线方程，并在镜面“”上别有用心地画了一只手。接下来，老师带领同学对该题进行了深入的分析，讨论：涉及了求直线方程的多种解法。在事例四中，教师能冷静地审时度势，对偶发事件机智地调节转换：“出了一道难题一语双关，既将学生的注意力吸引过来，又十分含蓄地对该生进行了批评，并在镜面上面画了一只手，既增加了题目的趣味性，生动性，也再次无声对捣蛋同学予以批评，这样看，这位教师的“借题发挥”是多么成功。利用课堂偶发事件，关键在于教师如何靠自己对隐性课堂教学资源的认识，敏感细致地观察课堂中出现的任何变化，准确迅速断其性质，果断地采取相应的措施，如“顺水推舟”“借题发挥”等，赋予各种偶发事件以教育价值，最大限度地利用它们，以服务于课堂教学。 四：教师无意中出现的错误在数学课堂教学中，教师有时也会无意识地出现了一些错误，这些错误在许多情况下，可作为课堂教学资源加以利用。事例5： 师： 下面我们共同分析下面的一道高考题：甲、乙 两物体相距70m 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m 以后每分钟比前1分钟多走1 米，乙每分钟走5m。 问：甲、乙开始运动后几分钟相遇？师生共同探讨得到以下解法：设分钟后第1次想遇。得 解得 （舍去）一会儿，一位学生问道“老师，等差数列求和公式中一定是整数，但相遇时间为什么一定要整数呢？所以我觉得应进行分类讨论？该师不仅欣然授受，而且表扬该生：“很好，这道题解答虽没有问题，因为时确定是甲、乙两天第一次相遇，其他情况无需再讨论，但老师忽视了等差数列中通项公式及求和公式应用的前提是是整数，而实际生活中时间不一定是整数，若将该题中70m 设为72m，看看它们相遇时间是多少？从这段时间看，你们不仅不迷信老师，实际上也不迷信权威（命题专家）这是值得称赞的。于是下面同学进行激烈讨论。 对于教师无意中出现的错误或不确定答案，优秀教师一般会主动承让，它不但有助于改善师生关系，也有利于师生身心健康，承让自己的末知并非难堪的事，它利于培养学生不迷信，敢于向权威挑战的创新精神，并在与学生的交往中也有助于找到答案。换一个角度看，这样做教师也是把自己出现的错误当作课堂教学资源来利用，把自己的错误变成支持课堂教学的因素，并使自己的教学起到较好的效果。五、教师有意创造的错误就教师本身而言，也可通过有意创造一些“错误”，来创造一些课堂教学资源，相对于其他课堂教学资源，教师有意创造“错误”更有一些开发课堂教学资源的意味。事例6：已知 且 求 的最小值，为了让学生深刻理解利基本不等式求最值问题的注意问题，给出以下四种解法。解法1 由，得由得 所以故的最小值是解法2 由得故的最小值是解法3 由得 故有，而，等号成立得，所以故的最小值为6解法4 把代入得 故的最小值是然后学生通过交流研究后发现，前三种解法中都无法取到等号，只有解法4是正确的。最后师生共同小结利用基本不等式求敬爱最小值的注意的问题总结了求最值的三步曲：一正，二定，三常数。在事例6中，教师利用故意出错，不仅突破了教材的重点和难点，也激发了学生的求知欲。教师在“没错”时应注意以下三个原则：时机性原则，迷惑性原则，多样性原则。六：权威书刊中的“错题” 在数学教学中会遇到来自权威书刊中的“错题”，在许多情况下我们可以把它作为课堂教学资源加以利用事例七：某参考资料上有一题：已知外接圆半径为6的的面积为。且分别为角的对边）， 。求的值及的最大值。师生分析得出答案是： （当时取得）。在教学中，有两位学生发现，由已知条件得的三边的七分别为 ，是常数！所谓“当时，S取得最大值，又从何谈起呢？可见，这题有问题的。该师鼓励他们把自已的意见写出来，并建议他们想一想，如何把此题改正确。后来他们的小论文发表了。在事例七中，教师面对“错题”，能善等“错题”，“不是说这道题错了，不做”，“。这道题少了一个条件，或多了一个条件，不做”。而是抓住教学时机鼓励学生向权威挑战，敢干质疑，从而培