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第一课 数学广角主备人：王福娟一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是人教版六年级下册第五单元第一课时，这部分内容通过几个直观例子，借助实际操作，让学生经过观察、猜测、实验、推理的活动，理解“抽屉原理”，并通过对“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。例1中，教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举，第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。学生也容易理解。例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法52=21可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。接着，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，归纳出“要把a （a是奇数）本书放进2个抽屉，如果 a2=b 1，那么总有一个抽屉至少有（b1）本书”的一般性结论。（二）学情分析能否找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”是解决此类问题的关键。就枚举法和假设法而言，学生容易接受的是假设法。把实际问题与“抽屉原理”联系起来对学生来说有难度。（三）教学重点、难点、关键点重点：认识“抽屉原理”难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。关键点：弄清抽屉和所分放的物体及它们的个数。二、目标分解和重构（一）课程标准表述无（二）教师用书表述1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”， 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。（三）教学目标1.通过看书自学，明确“抽屉原理”的结构。2.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。（四）教学评价目标1、2均采用样题的评价方式进行。评价样题1.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 2. 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？三、教法、学法教法：讲解法学法：自学法、讨论法四、教学提醒1.教学时，不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了。2.有意识的培养学生的“模型”思想。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉问题”，让学生经历将具体问题“数学化”的过程。五、教学过程设计课前活页（一）自学新知1.认真自学课本例1、例2，完成下面的思考题。（1）把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。证明方法如下：把4分解成3个数4（ ， ， ），4（ ， ， ），4（ ， ， ），4（ ， ， ）；共有（ ）种情况，每一种情况分得的三个数中，至少有1个数是不小于（ ）的。还可以用假设法证明：把4枝铅笔放进3个文具盒中，如果先在每个文具盒中放1枝铅笔，那么3个文具盒里就放了（ ）枝铅笔，把剩下的1枝铅笔再放进任意一个文具盒里，那么这个文具盒就有（ ）枝铅笔了。上面的这个问题就是“抽屉问题”，在这里（ ）就是（ ）个要分放的物体，（ ）就是（ ）个抽屉。把6枝铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。把10枝笔放进7个文具盒中，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝笔。 由此得出：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。（2）把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本书。用假设法证明：把5本书平均分成2份，52=（ ）（ ），如果每个抽屉放进2本，还剩（ ）本。把剩下的1本书放进任何一个抽屉，该抽屉就有（ ）本书了。所以，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本书。把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本书。证明过程：_。把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本书。证明过程：_。结论：要把a(a是奇数)本书放进2个抽屉，如果a2=b1,那么总有一个抽屉至少放进（ ）本书。【设计意图】通过填空题的形式让学生系统学习抽屉原理一和抽屉原理二。（二）达标检测1.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 2.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？【设计意图】1题检测学习目标1，2题检测学习目标2。（三）归纳梳理 抽屉原理一数学广角 抽屉原理二【设计