福建省泉州十五中高中数学 1.3 三角函数的诱导公式导学案 新人教A版必修4(1).doc

福建省泉州十五中2014高中数学 1.3 三角函数的诱导公式导学案 新人教a版必修4【学习目标】1、知识目标：（1）熟记诱导公式，并能说出公式的内涵及结构特征（2）能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.2、能力目标：通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神及创新精神；（2）通过归纳思维的训练，培养学生严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.【学习重、难点】重点：诱导公式的理解、记忆、运用。难点：诱导公式的推导及符号的判断。【学习过程】阅读教材第2327页，回答下列问题：探究任务一：诱导公式二复习1：写出2k的诱导公式.sin(2 k+)= ； cos(2 k+)= ； (2 k+)= .（kz）特征： 终边相同的角的同一三角函数值 ； 把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题.aa+xyp(x,y)p(-x,-y)mmo复习2：角的终边与单位圆交于点p(x, y)，则sin ；cos= ；tan .探究问题：与终边有何关系？设的终边交单位圆于p(x, y)，终边交单位圆于，则的坐标怎样？ 试试：计算sin()、cos()、tan()，并与sin、cos、tan比较.新知1：诱导公式（二）.sin()= ；cos() = ；tan() = 仿照上面的步骤推导、的诱导公式.诱导公式（三）sin（）_ cos（）_ tan（）_诱导公式（四）sin（）_ cos（）_ tan（）_反思： 如何由、的诱导公式得到的诱导公式？ 变角： 比较四组诱导公式，观察符号情况？口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号）探究任务二：的诱导公式问题： 的终边与的终边有何关系？关于直线 对称 根据终边的对称关系，你可以得到关于的诱导公式吗？新知2：诱导公式（五）.sin（）= ，cos（）= ，tan（）= 问题：能否用已有公式得出+的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式?诱导公式（六）.sin(+)= , cos(+)= tan(+)= 反思：六组诱导公式的记忆. 六组诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”。（符号看象限是把看成锐角时原三角函数值的符号） 典型例题例1求值：（1）sin225 （2）cos （3） sin() （4）cos（）例2 求证：（1）cos （2）cos(+)= sin小结：体会口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.例3已知，计算：（1）； （2）tansin(+). 动手试试1. （ ）. a. b. c. b. 2. 下列式子正确的是（ ）. a. b. c. d. 3. 若，则（ ）. a. b. c. d. 4. cos(x)，则cos(x)= .5. .6. = .7.化简8. (1) 已知sin(+)=（为第四象限角），求cos(+)+tan()的值.(2)已知,求的值.三、总结提升 学习小结1. 诱导公式的推导、记忆、运用.2. 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： 化负角的三角函数为正角的三角函数； 化大于的正角的三角函数为内的三角函数；化内的三角函数为锐角的三角函数 知识拓展诱导公式可统一为“”的形式，记忆口诀