No2波动方程答案.pdf

习题版权属物理学院物理系 No 02 波动方程波动方程 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 在下面几种说法中 正确的说法是 C A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 B 波源振动的速度与波速相同 C 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 D 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前 解解 波动的周期在数值上等于波源振动的周期 波源振动的速度与波速完全不同 在波 传播的方向上 质点振动的位相总是依次落后 所以在波传播方向上任一点的振动相位 都落后于波源的相位 故 选 C u y 2 图示为一沿 x 轴正向传播的平面简谐波在 t 0 时刻的波 形 若振动以余弦函数表示 且此题各点振动初相取 到 之间的值 则 03 1 2 4 x A A 1 点的初位相为0 1 B 0 点的初位相为 2 1 0 C 2 点的初位相为0 2 D 3 点的初位相为0 3 由 t 0 时波形及沿 x 轴正向传播可以画出下一时刻的解解 波形曲线 右图红色虚线 由此可在旋转矢量图中画出各位 置点对应的旋转矢量如右图所示 从而得 2 0 01 0 A v 1 A v 32 2 故选 A 把一根十分长的绳子拉成水平 固定其一端 用手握其另一端 维持拉力恒定 使绳 B 振动频率越低 波长越长 解解 因维持绳 3 A v 2 A vx O x 01 2 3 4 y u 3 端在垂直于绳子的方向上作简谐振动 则 B A 振动频率越高 波长越长 C 振动频率越高 波速越大 D 振动频率越低 波速越大 中拉力恒定 则绳中波速 T u 恒定 波长而 u 故频率 越大 波 长 越小 反之频率 越小 波长 越大 故选 B 一简谐横波沿Ox轴传播 若Ox轴上P1和P2两点相距 8 其中 为该波的波长 则在 B 方向总是相反 4 波的传播过程中 这两点振动速度的 C A 方向总是相同 C 方向有时相同 有时相反 D 大 小总是不相等 相解解距 8 的P 和 1 P2两点位相差 4 8 22 x 由右旋转矢量图分析知 这两点的 振动速度方向有时相同 左半区域时 故选 C 一平面简谐波在弹性介质中传播 在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中 D A 它的动能转换成势能 得能量 其能量逐渐增大 邻的一段质元 其能量逐渐减小 解解 由介质元因而从平衡 置向最大位移运动过程中 能量减少 减少的能量传给相邻的一段介质元 故 选 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播 t 0 时刻波形曲线如左下图所示 其周期为 2 s 则 P 由 t 0 时刻波形曲线图可知 P 点位移为 0 朝正方向振动 故 右半区域时 有时相反 5 B 它的势能转换成动能 C 它从相邻的一段质元获 D 它把自己的能量传给相 能量特征知 介质元处在平衡位置时 动能和势能都是最大 位 D 6 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为 A 解解 P 点振动初相 2 P P 点的振动方程为 2 cos 2 2 cos tAt T AyP P 点的振动速度 tvAtA t yP cos 2 sin d d 则 t 0 时 vAA 可见振动速度 v 与时间 t 的关系曲线应为 A 故 选 A v x u Y P 0 A 0 1 2 A v st D 20 A v 1 5 0 A 1 20 st B A 1 2 v A 0 5 0 C st st 1 A v 1 t x 2 A v 1 A v 2 A v 2 t O 4 4 二 填空题 二 填空题 O y A B C u 1 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴负向传播 t 时刻 波形曲线如图所示 试分别指出图中 A B C 各处 质点在该时刻的运动方向 A B C x x O y A B C u 解解 由波沿 x 轴负向传播可以画出下一时刻 t d t 的 波形曲线 右图中红色虚线 从而由图可见 A 点将 向上运动 B 点和 C 点将向下运动 2 一平面简谐波 波速为 4 0m s 振动周期为 0 2s 则波长为 在波的 传播方向上 有两质点的振动相位差为 此两质点最小相距为 6 解解 由uT 可得 波长 m8 02 00 4 由 x 2可得此两质点相距 m067 0 15 1 2 8 0 6 2 x 3 一平面简谐波的表达式 uxtAuxtAy cos cos 其中 x u 表示 ux 表示 y 表示 解解 x u表示 波从坐标原点传至x处所需时间 或 x处质点振动落后于波源振动的时间 ux 表示 x处质点比原点处波源质点滞后的相位 y表示 t时刻x处质点的振动位移 P B 1 r 2 r C 4 一简谐波沿 BP 方向传播 它在 B 点引起的振动方程为 tAy 2cos 11 另一简谐波沿 CP 方向传播 它在 C 点引起的 振动方程为 tAy2cos 22 P 点与 B 点相距 0 40m 与 C 点相距 0 50m 如图示 波速均为 u 0 20m s 则两波在 P 点的 相位差为 解解 由 B C 两点振动方程可知 频率1 所以波长 m2 0 u 则两波在 P 点 引起的位相差为 0 2 0 4 05 0 202 12 12 rr 5 如图所示 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播 波长为 若点处质点的振动方程 为 1 P vtAy2cos 1 则点处质点的振动方程为 与点处质点振动状态相同的那些点的位置是 2 P 1 P 解解 由点质点振动方程 1 P vtAy2cos 1 得 该波波动方程 1 22cos Lx vtAy x 1 P 2 PO 1 L 2 L 由得 点处质点的振动方程 2 Lx 2 P 22cos 12 2 LL tAy 与点处质点振动状态相同的点的位置 x 应满足 1 P k Lx vtvt2 2 22 1 即 L 2 1 1 kLkx 三 计算题 三 计算题 1 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 s 3 1 t 时的波形如图所示 且周期 s2 T 1 写出 O 点和 P 点的振动表达式 2 写出该波的波动表达式 3 求 P 点离 O 点的距离 分析 分析 根据波形曲线可知波长和振幅 由 T u 可 得到波速 将波形曲线沿波的传播方向稍作平移 即可确定 O 点和 P 点在s 3 1 t时该的振动状态 并得到 O 点振动的初相 从而确定波动 表达式和波线上各点的振动表达式 10 O cmy 20 P cm x 5 解解 由波形曲线可得 振幅 m1 0cm10 A 波长 m4 0cm40 10 O cmy 20 P cm x 5 u 并且由 T u 可得波速 m s0 2 2 4 0 T u 角频率 rad s 2 T 将波形曲线沿波的传播方向 x 轴正向 稍作平移如右上图 于是 1 设波动表达式为 cos 0 u x tAy 由右上图得s 3 1 t时 O 点的振动状态 2 5 A yOt 0 Pt v 利用旋转矢量图可得 该时刻 P 点的振动相位为 2 即有 232 03 s 3 10 P t Pt x u x t 可得 P 点离 O 点的距离 m223 0 P x 将 m233 0 P x 3 0 代入波动表达式 即得 P 点的振动表达式 m 6 5 cos 1 0 tyP 2 波动表达式为 m 3 5 cos 1 0 cos 0 xt u x tAy 3 P 点离 O 点的距离为 m233 0 P x 2 如图所示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图 质点 P 的运动方向向下 求 1 该波的波动方程 设此简谐波的频率为 250Hz 且此时 处质点的振动方程与 1 由于质点 P 向下运动 由右图可以判定该 2 在距原点 O 为 100m 振动速度表达式 解解 波向 x 轴负方向传播 因此 t 0 时刻 O 点的振动状态为 AyO 2 2 0 aa t y y 此时 x 20cm 处的 b 质点振 动状态为0 d d cm 0 5 求该波的表达式 解解 由波的标准表达式有 u x ty7cos1 0 则振动速度 u x t y 7sin7 0 dt d 由a质点振动状态 0 d d 0 a a t y