（流体力学专业论文）带空泡轴对称细长体非定常水动力的实验研究.pdf

上海交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t i no r d e rt oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so f h y d r o d y n a m i cl o a d so nc a v i t a t i n g a x i s y m m e t r i cs l e n d e rb o d i e s a l le x p e r i m e n t a ls t u d yw a sc o n d u c t e di nac a v i t a t i o n t u n n e lf o rf o u ra x i s y m m e t r i cb o d i e sa td i f f e r e n td e g r e e so f a t t a c k a n g l e i nt h ec a s e so f t h es t e a d yi n c o m i n gf l o wa n dt h eu n s t e a d yi n c o m i n gf l o w a h y d r o d y n a m i cb a l a n c e i s u s e dt om e a s u r et h et i m es e r i e so ft h el i f ta n dt h ed r a g w a v e l e tm e t h o da n df f t a r e a d o p t e dt oa n a l y z e t h et i m es e r i e s t h ei n f l u e n c e so f t h eh e a d s h a p e o f m o d e l sa n dt h ea u a c ka n g l eo nt h ei n c e p t i o n c a v i t a t i o nn u m b e ra n dt h ec a r i t yf o r ma r es t u d i e d b ym e a n so fd i g i t a lp h o t o sa n d m e a s u r e m e n t so nt h et i m e a v e r a g e dh y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t s t h i sp a p e rd i s c u s s e s t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ea v e r a g e dh y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t sa n do t h e rp a r a m e t e r s i e t h em o d e l t h ea t t a c ka n g l e t h ec a v i t a t i o nn u m b e r b yc o m p a r i s o nw i t ht h e p r e v i o u sr e s u l t s ag o o da g r e e m e n t i sf o u n d b e c a u s eo fi t sm e r i to ft h et e m p o r a la n df r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c s t h ew a v e l e t m e t h o di s e m p l o y e dt oa n a l y z e t h et i m es e r i e so ft h e u n s t e a d yh y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t si nt h ec a s e so f t h es t e a d yi n c o m i n gf l o w s t h et e m p o r a lc h a r a c t e r i s t i c so f m u l t i s c a l es t r u c t u r eo ft h eh y d r o d y n a m i cf o r c e sa n dt h em a i nf r e q u e n c yo ft h e p e r i o d i cf l u c t u a t i o no f c a v i t a t i o nf l o wa r ed i s c u s s e dt h ee f f e c t so ft h ea n g l eo fa t t a c k a n dt h ec a v i t a t i o ns t a t eo nt h ep u l s a t i o no fc a v i t a t i n gf l o wa r er e v e a l e d w h i c h a p p r o v e st h a tt h e r ed o e se x i s t t h ep e r i o d i cp u l s a t i o ni nt h es t e a d yi n c o m i n gf l o w i nt h ec a s e so fu n s t e a d yi n c o m i n gf l o w s t h et i m e f r e q u e n c y s p e c t r a o ft h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t sa r es h o w n b ym e a n s o fw a v e l e t a n a l y s i s o ft h e c o r r e s p o n d i n gt i m es e r i e s c o m p a r i n gt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sw i t ht h o s ei n t h e s t e a d yi n c o m i n gf l o w s t h ep u l s a t i o no f t h ec a v i t a t i n gf l o w si nt h eu n s t e a d yi n c o m i n g f l o w si ss t u d i e d s o m e s i g n i f i c a n tr e s u l t sa r ep r o v i d e di nt h ep a p e r k e y w o r d s c a v i t a t i n gf l o w u n s t e a d yh y d r o d y n a m i cl o a d s w a v e l e t 2 上海交通大学硕士学位论文 刖旨 对于高速运动的水下航行体 水力机械 水利工程 高速船舶和船用螺旋 桨来讲 空泡的产生是很普遍的 空泡现象的存在对高速运动物体的水动力特性 具有决定性的影响 并伴随空化噪声和剥蚀 甚至产生破坏作用 另一方面 空 泡也有正面作用 例如工业中可以用来除污 医学上用于眼睛的外科手术 因此 对于空泡的产生 溃灭和空化腐蚀机理的研究在工程应用上有着重要的理论指导 意义 非定常空泡更是目前水动力学研究的前沿课题之一 对它的研究同时有着 广泛的理论意义和重要的应用背景 能够直接服务于工程实际 依据产生非定常空泡的原因 可将其分为两大类 一类是在定常来流下 由于空泡离体 空泡边界脉动而产生的非定常空泡流 k n a p p 1 9 5 5 m a r r i s 1 9 6 4 w a d e a c o s t a 1 9 6 6 及y o n g h o l l 1 9 6 6 曾对此作过探索性的研究 揭示了空泡 周期性脉动的特性 不少日本学者利用高速摄影技术探测这种非稳定空泡流的脉 动特性 内部结构及其对升阻力特性的影响 如伊藤幸雄 1 9 8 8 坂上谦太郎 1 9 9 0 加贺拓也 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 何友声 刘桦等 1 9 9 7 采用高速摄影技术 以n a c a 4 4 1 2 翼为模型揭示了定常来流下由于空泡形态断裂而产生的低频脉动 现象 并指出这种现象在跨空泡流情况下尤为明显 顾魏 1 9 9 8 根据水噪声学原 理和结构振动模态分析 运用由空泡流振荡而激发的噪声和水洞结构振动的测 量 研究了小攻角和大攻角下空泡流周期性振荡的临界空泡数范围 另一类是由 于物体的非定常运动或来流的非定常引起的非定常空泡流 v o nk a r m a n 1 9 4 9 w o o d s 1 9 5 5 n e s t e r u k 1 9 8 2 1 9 8 6 等致力于这一领域的研究 邓华 1 9 8 8 通 过在均匀来流下安装振荡机构模拟非定常效应 以螺旋桨为模型研究了非定常空 泡 刘桦 1 9 9 0 采用杆式应变三分力天平建立的非定常水动力的实时采样与处 理系统对非定常空泡水动力作了系统的测量 本文在前人工作的基础上 通过椭球头体 椭球平切头体 6 0 度锥形头体 和半球头体四个头体模型在定常来流和非定常来流下的水动力实验 研究零攻角 和小攻角情况下带空泡轴对称细长体的非定常水动力特性 定常实验分别在0 度 2 度 4 度 6 度和8 度攻角下进行 得到了水动力 系数的时均值 记录了各个模型不同攻角下的起始空泡数 同时通过数码拍照记 录了各头体模型的不同空泡流状态 并由此分析了水动力系数与攻角 头体和空 泡数等因素之间的关系 给出了相对空泡长度随空泡数的变化 上海交通大学硕士学位论文 脉动实验在0 度 4 度和8 度攻角下进行 对于每一攻角 本文分别在定常 来流和非定常来流下采用应变式电天平实时测量了升力和阻力时间序列 从而得 到升力系数和阻力系数时间序列 在实验数据的分析中 本文利用小波方法时频 域双局部分析的特性 将小波方法运用于水动力参数时频联合分布的处理分析 对于定常来流 得到了不同空泡流状态下水动力参数时间序列的时频分布 各种 尺度的时域特性和空泡流周期性振荡的特征频率 分析了攻角和空泡状态等因素 对脉动流动的影响 将水动力参数时间序列的小波分析与f f t 频谱相比较 证 实了小波分析的有效性和正确性 运用f f t 方法对特征频率分量的小波系数时 间序列作了频谱分析 揭示了特征频率分量的小波系数随时间波动的频率特征 对于非定常来流 本文不仅对水动力参数时间序列进行了小波分析 还对其特征 频率分量的小波系数时间过程进行了f f t 分析 进一步将非定常来流与定常来 流在空泡数时间过程线相交时刻的频域小波系数进行比较 揭示了非定常来流对 空泡脉动的影响 上海交通大学硕士学位论文 第一章空泡水动力实验设备与测量系统 1 1 实验设备 本文的试验是在交通部上海船舶运输科学研究所的k 1 5 空泡水洞中完成的 该水洞由德国k e m p e 褂 m e r s 公司制造 洞体全部采用不锈钢材料 配有减压 箱和除气装置 具有很好的可控性 水洞工作段长度为2 6 m 横截面为 0 6 x 0 6 m 2 的正方形 并安装有8 块可装卸的有机玻璃观察窗 水洞最高流速可达 1 2 m s 压力调节范围为0 2 0 0 k p a 水洞示意图见图i 1 本试验中 来流速度 变化范围为7 8 m s 压力的调节范围为o 2 0 0 k p a 大气压 1 2 试验模型及安装 本文对4 个头体模型进行了实验 椭球头体 椭球平切头体 6 0 度锥形头体和 半球形头体 头体长度分别为 1 1 8 c m 1 1 8 c m 1 1 4 c m 9 0 c m 直径为 d 6 2 8 2 m m 图1 2 给出了6 0 度锥形头体和半球头体的模型简图 模型安装示意 图见图1 3 尾部安装部件详见图1 4 模型为细长圆柱体 头体后端有一长度为 6 5 7 m m 的圆柱体与之相接 模型采用尾支撑安装 尾支撑与变攻角装置相联接 在水洞外相应的配有刻度盘的调节装置 可以很方便地调整轴对称体的攻角 整个 装置由支杆 支座和导流罩组成 固定在水洞底面的一块胶木工作窗上 应变式电 天平为内置式 天平的所有信号线通过空心的支杆 经导流罩 引出水洞 以保证 测量安全可靠 1 3 测量系统 通过在模型中安装内置应变式电天平来实现对升力和阻力的实时测量 水动 力信号通过天平 经放大后送入计算机进行a d 转换或送入瞬态波形存储器进行 采集储存 再由计算机进行处理 流速和压力由实验室的测试系统测量 对于每个 头体 在两个或三个攻角 o 度 4 度和8 度 进行试验 对每个头体的每个攻角 上海交通大学硕士学位论文 第一章空泡水动力实验设备与测量系统 1 1 实验设备 本文的试验是在交通部上海船舶运输科学研究所的k 1 5 空泡水洞中完成的 该水洞由德国k e m p e 褂 m e r s 公司制造 洞体全部采用不锈钢材料 配有减压 箱和除气装置 具有很好的可控性 水洞工作段长度为2 6 m 横截面为 0 6 x 0 6 m 2 的正方形 并安装有8 块可装卸的有机玻璃观察窗 水洞最高流速可达 1 2 m s 压力调节范围为0 2 0 0 k p a 水洞示意图见图i 1 本试验中 来流速度 变化范围为7 8 m s 压力的调节范围为o 2 0 0 k p a 大气压 1 2 试验模型及安装 本文对4 个头体模型进行了实验 椭球头体 椭球平切头体 6 0 度锥形头体和 半球形头体 头体长度分别为 1 1 8 c m 1 1 8 c m 1 1 4 c m 9 0 c m 直径为 d 6 2 8 2 m m 图1 2 给出了6 0 度锥形头体和半球头体的模型简图 模型安装示意 图见图1 3 尾部安装部件详见图1 4 模型为细长圆柱体 头体后端有一长度为 6 5 7 m m 的圆柱体与之相接 模型采用尾支撑安装 尾支撑与变攻角装置相联接 在水洞外相应的配有刻度盘的调节装置 可以很方便地调整轴对称体的攻角 整个 装置由支杆 支座和导流罩组成 固定在水洞底面的一块胶木工作窗上 应变式电 天平为内置式 天平的所有信号线通过空心的支杆 经导流罩 引出水洞 以保证 测量安全可靠 1 3 测量系统 通过在模型中安装内置应变式电天平来实现对升力和阻力的实时测量 水动 力信号通过天平 经放大后送入计算机进行a d 转换或送入瞬态波形存储器进行 采集储存 再由计算机进行处理 流速和压力由实验室的测试系统测量 对于每个 头体 在两个或三个攻角 o 度 4 度和8 度 进行试验 对每个头体的每个攻角 上海交通大学硕士学位论文 测量2 个空泡状态 即相对空泡长度l d i 5 和l d 2 5 或m a x 对于非定常来 流 该实验分别对以下空泡发展过程进行了实验 即 相对空泡长度上 d 1 5 2 5 或l d i 5 m c i x 相对空泡长度l d 2 5 1 5 或 黜 1 5 流速不变 改变压 力 和v 7 8 m s 压力不变 改变流速 三个非定常过程 图1 5 给出了升阻力的坐标系统 图1 6 给出了测量系统示意图 图1 5 升阻力坐标系统 图1 6 测量系统示意图 1 4 实验过程 定常来流下 调节流速到一定值 然后减小压力使其达到不同的空泡状态 当空泡发展到要测量的状态时 稳定压力 操作微机进行数据采集 非定常来流下 调节速度到某一定值后 再调节压力使空泡发展到非定常过 程的起始状态 然后调节压力形成所需要的非定常过程 同时操作微机使波存仪开 始按照设定的采样时间间隔记录由传感器传来的电压信号值 例如 对于非定常过 程v 7 8 m s 先将压力调节到某一定值 再调节速度到7 m s 然后调节压力的非 4 上海交通大学硕士学位论文 测量2 个空泡状态 即相对空泡长度l d i 5 和l d 2 5 或m a x 对于非定常来 流 该实验分别对以下空泡发展过程进行了实验 即 相对空泡长度上 d 1 5 2 5 或l d i 5 m c i x 相对空泡长度l d 2 5 1 5 或 黜 1 5 流速不变 改变压 力 和v 7 8 m s 压力不变 改变流速 三个非定常过程 图1 5 给出了升阻力的坐标系统 图1 6 给出了测量系统示意图 图1 5 升阻力坐标系统 图1 6 测量系统示意图 1 4 实验过程 定常来流下 调节流速到一定值 然后减小压力使其达到不同的空泡状态 当空泡发展到要测量的状态时 稳定压力 操作微机进行数据采集 非定常来流下 调节速度到某一定值后 再调节压力使空泡发展到非定常过 程的起始状态 然后调节压力形成所需要的非定常过程 同时操作微机使波存仪开 始按照设定的采样时间间隔记录由传感器传来的电压信号值 例如 对于非定常过 程v 7 8 m s 先将压力调节到某一定值 再调节速度到7 m s 然后调节压力的非 4 上海交通大学硕士学位论文 定常过程 与此同时 记录由传感器传来的电压信号值 实验中每个时间序列包含 8 1 9 2 个信号数据 采样时间间隔为0 0 0 2 s 样本长度j 盘8 1 9 2 0 0 0 2 s 同时具有很 高的时间和频率分辨率 在实验过程中 对典型的空泡状态用数码相机进行了拍照 1 5 参数定义 试验中各参数的定义如下 口 丝 1 1 j 2 p r o r 鲨 1 2 c r 1 2 生p v 0 2 s b 1 3 c y3 宏纛 4 其中 e o 为无穷远来流压力 只为水的饱和蒸汽压 p 为水的密度 v o 为来流速 度 仃为空泡数 r e 为雷诺数 e 为阻力系数 c y 为升力系数 e 为阻力 为升力 d 为模型直径 s 为模型横截面积 y 为水体的运动粘性系数 1 6 本章小结 本章介绍了实验的基本情况 包括实验设备 实验模型 测量系统 实验过 程以及相关参数的定义 并给出了有关的示意图和简图 上海交通大学硕士学位论文 定常过程 与此同时 记录由传感器传来的电压信号值 实验中每个时间序列包含 8 1 9 2 个信号数据 采样时间间隔为0 0 0 2 s 样本长度j 盘8 1 9 2 0 0 0 2 s 同时具有很 高的时间和频率分辨率 在实验过程中 对典型的空泡状态用数码相机进行了拍照 1 5 参数定义 试验中各参数的定义如下 口 丝 1 1 j 2 p r o r 鲨 1 2 c r 1 2 生p v 0 2 s b 1 3 c y3 宏纛 4 其中 e o 为无穷远来流压力 只为水的饱和蒸汽压 p 为水的密度 v o 为来流速 度 仃为空泡数 r e 为雷诺数 e 为阻力系数 c y 为升力系数 e 为阻力 为升力 d 为模型直径 s 为模型横截面积 y 为水体的运动粘性系数 1 6 本章小结 本章介绍了实验的基本情况 包括实验设备 实验模型 测量系统 实验过 程以及相关参数的定义 并给出了有关的示意图和简图 上海交通大学硕士学位论文 定常过程 与此同时 记录由传感器传来的电压信号值 实验中每个时间序列包含 8 1 9 2 个信号数据 采样时间间隔为0 0 0 2 s 样本长度j 盘8 1 9 2 0 0 0 2 s 同时具有很 高的时间和频率分辨率 在实验过程中 对典型的空泡状态用数码相机进行了拍照 1 5 参数定义 试验中各参数的定义如下 口 丝 1 1 j 2 p r o r 鲨 1 2 c r 1 2 生p v 0 2 s b 1 3 c y3 宏纛 4 其中 e o 为无穷远来流压力 只为水的饱和蒸汽压 p 为水的密度 v o 为来流速 度 仃为空泡数 r e 为雷诺数 e 为阻力系数 c y 为升力系数 e 为阻力 为升力 d 为模型直径 s 为模型横截面积 y 为水体的运动粘性系数 1 6 本章小结 本章介绍了实验的基本情况 包括实验设备 实验模型 测量系统 实验过 程以及相关参数的定义 并给出了有关的示意图和简图 上海交通大学硕士学位论文 图1 1k 1 5 空泡水洞示意图 丁一 d 冒 一 姒 l 1 图1 26 0 度锥形头体和半球头体的模型简图 6 r 占鲞窒望查兰堡主堂垡堡壅 图1 3 模型安装示意图 图 向 7 上海交通大学硕士学位论文 第二章空泡流及小波分析的若干基本概念 2 1 空泡流的基本知识 空 泡 化现象是高速运动的液体所特有的 空化的初生与发展决定于很 多复杂的因素 从宏观而言 主要是由于液体流动场内某处的压力低于该处的饱 和蒸汽压p 适当计及液体内掺混气体的分压 在通气空泡或喷气发动机燃气 形成的空泡区 p 主要由气体压力决定 这时沿物体表面乃至液体中间会存在 或大或小的气 液体蒸汽 体充填的区域 即空泡区 空泡流理论在汤福坤和何 友声 1 9 8 6 中有详细的论述 通常定义空泡数 c a v i t a t i o n b e r 为 盯 娶 二堡 空泡数越小越易产 p 乩 生空泡 由此可见 导致空泡产生的条件是 1 由于物体速度的增加 即u 的 增加 2 由于空泡压力p 的增加或参考压力p 的降低 3 由于浸深h 的降 低 同 个物体上靠近自由面的点更容易产生空泡 4 由于物体运动引起流场 的速度扰动 扰动的结果是增加速度特别是边界上速度系数最大的点最早产生空 泡 空泡区的流动实际上是非常复杂的 在充分发展了的空泡区 其间充满了 蒸汽和气体 与主流液体相比密度较轻 空泡区与主流之间并没有泾渭分明的分 界面 自由流面 实质上它们之间杂着充分小的液点和大量蒸汽 由于空泡边 界上的速度是流场的最大速度 空泡边界总是突向流场 对于负空泡数的吹气空 泡又当别论 主流将在空泡区末端相撞形成回射流 之后 又被重新卷入主流 从物理现象上来讲 这是最复杂的区域 充满着气泡旋涡 紊流和混乱而不定 常 经过对空泡的多年研究 人们通常依据空泡流不同的流动形态 将空泡流 区分为片空泡 s h e e tc a v i a t i o n 泡空泡 b u b b l ec a v i a t i o n 涡空泡 v o r t e x 上海交通大学硕士学位论文 第二章空泡流及小波分析的若干基本概念 2 1 空泡流的基本知识 空 泡 化现象是高速运动的液体所特有的 空化的初生与发展决定于很 多复杂的因素 从宏观而言 主要是由于液体流动场内某处的压力低于该处的饱 和蒸汽压p 适当计及液体内掺混气体的分压 在通气空泡或喷气发动机燃气 形成的空泡区 p 主要由气体压力决定 这时沿物体表面乃至液体中间会存在 或大或小的气 液体蒸汽 体充填的区域 即空泡区 空泡流理论在汤福坤和何 友声 1 9 8 6 中有详细的论述 通常定义空泡数 c a v i t a t i o n b e r 为 盯 娶 二堡 空泡数越小越易产 p 乩 生空泡 由此可见 导致空泡产生的条件是 1 由于物体速度的增加 即u 的 增加 2 由于空泡压力p 的增加或参考压力p 的降低 3 由于浸深h 的降 低 同 个物体上靠近自由面的点更容易产生空泡 4 由于物体运动引起流场 的速度扰动 扰动的结果是增加速度特别是边界上速度系数最大的点最早产生空 泡 空泡区的流动实际上是非常复杂的 在充分发展了的空泡区 其间充满了 蒸汽和气体 与主流液体相比密度较轻 空泡区与主流之间并没有泾渭分明的分 界面 自由流面 实质上它们之间杂着充分小的液点和大量蒸汽 由于空泡边 界上的速度是流场的最大速度 空泡边界总是突向流场 对于负空泡数的吹气空 泡又当别论 主流将在空泡区末端相撞形成回射流 之后 又被重新卷入主流 从物理现象上来讲 这是最复杂的区域 充满着气泡旋涡 紊流和混乱而不定 常 经过对空泡的多年研究 人们通常依据空泡流不同的流动形态 将空泡流 区分为片空泡 s h e e tc a v i a t i o n 泡空泡 b u b b l ec a v i a t i o n 涡空泡 v o r t e x 上海交通大学硕士学位论文 c a v i a t i o n 等 依据空泡流动的不同发展阶段 划分为亚空泡流 s u b c a v i a t i o n f l o w 跨空泡流 t r a n s c a v i a t i o nf l o w 和超空泡流 s u p e r c a v i a t i o nf l o w 2 2 小波理论知识 2 2 1 小波分析方法 小波分析和傅立叶分析是数学学科晕函数近似论领域中的两个分支 而小 波分析更是泛函分析 f o u r i e r 分析 样条分析 调和分析和数值分析的完善结 合 被认为是在数据分析工具和方法上的重大突破 小波分析是一种更适合用于 非稳定现象研究的分析方法 它能够同时表达被分析信号在时域和频域的变化 近年来出现了不少讨论小波分析在工程中应用的论文和专著 如彭玉华 1 9 9 9 秦前清和杨宗凯 1 9 9 5 李建平和唐远炎 1 9 9 9 小波分析在流体力学中的应 用始于湍流的研究 如f a r g e 1 9 9 2 b e n z i 1 9 9 1 等 傅立叶分析擅长处理线性问题 而对非线性问题感到力不从心 傅立叶变 换可以较好地刻画信号频率特征 但却不能提供信号在时域上的信息 这是由它 的数学基础决定的 傅立叶变换公式没有反映出随时间变化的频率 而实际上需 要的是 人们能够确定时间间隔 使在任何希望的频率范围上产生频谱信息 在 r 以外空间 变换系数不能刻画f t 所在的空间 为了从信号函数f t 中提取 频谱信号 就要取无限量的时间 因为一个信号的频率与它的周期长度成反比 由此得到 对于高频谱的信息 时间间隔要相对小 以给出比较好的精度 而对 于低频谱的信号 时间间隔要相对宽 以给出完全的信息 也就是说需要 个灵 活可变的时间 频率窗 使得在高中心频率时自动变窄 在低频率中心时自动变 宽 这就是时 频局部化分析 而傅立叶分析无法做到这一点 即使加窗f o u r i e r 变换有一定改进 但 窗 的大小和形状是固定的 对变化着的不同时段的信号 只能用相同的窗 所以它不能适应信号频率高低的不同要求 小波分析方法为了弥补f o u r i e r 变换的不足 采用了特别的变换基函数 小 波变换的分析函数是具有固定振荡次数的时间有限的波 小波变换的伸缩改变其 窗口大小 由于小波的振荡次数不变 故小波的频率随着尺度的改变而改变 这 种函数只在很窄的一段时域内存在 即紧支撑 所以具有良好的时频局部性 同 时小波基的平移和伸缩可以满足在整个时域和频域的变换 所以小波分析是一种 上海交通大学硕士学位论文 c a v i a t i o n 等 依据空泡流动的不同发展阶段 划分为亚空泡流 s u b c a v i a t i o n f l o w 跨空泡流 t r a n s c a v i a t i o nf l o w 和超空泡流 s u p e r c a v i a t i o nf l o w 2 2 小波理论知识 2 2 1 小波分析方法 小波分析和傅立叶分析是数学学科晕函数近似论领域中的两个分支 而小 波分析更是泛函分析 f o u r i e r 分析 样条分析 调和分析和数值分析的完善结 合 被认为是在数据分析工具和方法上的重大突破 小波分析是一种更适合用于 非稳定现象研究的分析方法 它能够同时表达被分析信号在时域和频域的变化 近年来出现了不少讨论小波分析在工程中应用的论文和专著 如彭玉华 1 9 9 9 秦前清和杨宗凯 1 9 9 5 李建平和唐远炎 1 9 9 9 小波分析在流体力学中的应 用始于湍流的研究 如f a r g e 1 9 9 2 b e n z i 1 9 9 1 等 傅立叶分析擅长处理线性问题 而对非线性问题感到力不从心 傅立叶变 换可以较好地刻画信号频率特征 但却不能提供信号在时域上的信息 这是由它 的数学基础决定的 傅立叶变换公式没有反映出随时间变化的频率 而实际上需 要的是 人们能够确定时间间隔 使在任何希望的频率范围上产生频谱信息 在 r 以外空间 变换系数不能刻画f t 所在的空间 为了从信号函数f t 中提取 频谱信号 就要取无限量的时间 因为一个信号的频率与它的周期长度成反比 由此得到 对于高频谱的信息 时间间隔要相对小 以给出比较好的精度 而对 于低频谱的信号 时间间隔要相对宽 以给出完全的信息 也就是说需要 个灵 活可变的时间 频率窗 使得在高中心频率时自动变窄 在低频率中心时自动变 宽 这就是时 频局部化分析 而傅立叶分析无法做到这一点 即使加窗f o u r i e r 变换有一定改进 但 窗 的大小和形状是固定的 对变化着的不同时段的信号 只能用相同的窗 所以它不能适应信号频率高低的不同要求 小波分析方法为了弥补f o u r i e r 变换的不足 采用了特别的变换基函数 小 波变换的分析函数是具有固定振荡次数的时间有限的波 小波变换的伸缩改变其 窗口大小 由于小波的振荡次数不变 故小波的频率随着尺度的改变而改变 这 种函数只在很窄的一段时域内存在 即紧支撑 所以具有良好的时频局部性 同 时小波基的平移和伸缩可以满足在整个时域和频域的变换 所以小波分析是一种 上海交通大学硕士学位论文 c a v i a t i o n 等 依据空泡流动的不同发展阶段 划分为亚空泡流 s u b c a v i a t i o n f l o w 跨空泡流 t r a n s c a v i a t i o nf l o w 和超空泡流 s u p e r c a v i a t i o nf l o w 2 2 小波理论知识 2 2 1 小波分析方法 小波分析和傅立叶分析是数学学科晕函数近似论领域中的两个分支 而小 波分析更是泛函分析 f o u r i e r 分析 样条分析 调和分析和数值分析的完善结 合 被认为是在数据分析工具和方法上的重大突破 小波分析是一种更适合用于 非稳定现象研究的分析方法 它能够同时表达被分析信号在时域和频域的变化 近年来出现了不少讨论小波分析在工程中应用的论文和专著 如彭玉华 1 9 9 9 秦前清和杨宗凯 1 9 9 5 李建平和唐远炎 1 9 9 9 小波分析在流体力学中的应 用始于湍流的研究 如f a r g e 1 9 9 2 b e n z i 1 9 9 1 等 傅立叶分析擅长处理线性问题 而对非线性问题感到力不从心 傅立叶变 换可以较好地刻画信号频率特征 但却不能提供信号在时域上的信息 这是由它 的数学基础决定的 傅立叶变换公式没有反映出随时间变化的频率 而实际上需 要的是 人们能够确定时间间隔 使在任何希望的频率范围上产生频谱信息 在 r 以外空间 变换系数不能刻画f t 所在的空间 为了从信号函数f t 中提取 频谱信号 就要取无限量的时间 因为一个信号的频率与它的周期长度成反比 由此得到 对于高频谱的信息 时间间隔要相对小 以给出比较好的精度 而对 于低频谱的信号 时间间隔要相对宽 以给出完全的信息 也就是说需要 个灵 活可变的时间 频率窗 使得在高中心频率时自动变窄 在低频率中心时自动变 宽 这就是时 频局部化分析 而傅立叶分析无法做到这一点 即使加窗f o u r i e r 变换有一定改进 但 窗 的大小和形状是固定的 对变化着的不同时段的信号 只能用相同的窗 所以它不能适应信号频率高低的不同要求 小波分析方法为了弥补f o u r i e r 变换的不足 采用了特别的变换基函数 小 波变换的分析函数是具有固定振荡次数的时间有限的波 小波变换的伸缩改变其 窗口大小 由于小波的振荡次数不变 故小波的频率随着尺度的改变而改变 这 种函数只在很窄的一段时域内存在 即紧支撑 所以具有良好的时频局部性 同 时小波基的平移和伸缩可以满足在整个时域和频域的变换 所以小波分析是一种 上海交通大学硕士学位论文 窗口大小固定但其形状可改变 时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方 法 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率 在高频部分有较 高的时间分辨率和较低的频率分辨率 所以被誉为数学显微镜 正是这种特性 使小波变换具有对信号的自适应性 小波分析优于傅立叶分析的地方是 它在频 域和时域同时有良好的局部化性质 传统意义下的小波分析分为四大类 连续小波变换 c w t 离散参数小波 变换 d p w t 离散空间或时间小波变换 离散小波变换 d w t 快速算法 m a l l a t 算法 是针对d w t 的 作为小波母函数 对其唯一的限制条件为可容性条件 即 q 埘眇j 2 等 沼 其中 痧 七 2 石 1 陟 x 弦一 d x 2 2 亩 n 为空间维数 对于一般的信号来说 n l 如果y x 可积 则要求 i i f x d x 0 2 3 亩 即零均值条件 对于连续的情况 小波序列为 脚计i 1 妒洋 a b e r 口 o 2 4 其中 a 为伸缩因子 它对应某一频率k b 为平移因子 它对应某一时刻 对于离散的情况 小波序列为 y u f 2 j 2 矿 2 一 卜 j f j z 2 5 对于任意的函数f t l 2 r 的连续小波变换为 一 以6 盯 2l r 矿 半砂 2 6 其逆变换为 邝 击 扣 咖m 等 幽踟 c z m 1 0 上海交通大学硕士学位论文 若将用尺度参数口和平移参数b 表示的变换表达式改写成用频率和时间的 形式 则为 t f f t g k t v d t 2 8 其对时间的离散表达式为 r 厄 f 丽面 两 2 9 i l 小波变换的时频窗1 3 特性与短时傅立叶变换的时频窗口特性不一样 其窗 口形状为两个矩形 6 一d 弘b 口 纠 一a g l a 0 9 0 a g l a 窗1 3 中心为 b a 时窗和频窗宽分别为口 矿和a a 其中b 仅仅影响窗口在 相平面时间轴上的位置 而a 不仅影响窗口在频率轴上的位置 也影响窗口的形 状 这样小波变换对不同频率在时域上的取样步长是调节性的 即在低频时小波 变换的时间分辨率较差 而频率分辨率较高 在高频时小波变换的时间分辨率较 高 而频率分辨率较低 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点 这就是它优于传统的傅立叶变换的地方 2 2 2m o r l e t 小波 采用不同的小波函数对同一时间信号进行分析的结果会不一样 因此选择 合适的小波函数是很重要的 本文选取常用的m o r l e t 小波 m o r l e t 小波函数的 实部和虚部之间的相位差为厅 2 可以消除小波系数模数的振荡特性 有利于研 究信号在时域的演变 m o r l e t 小波母函数为 f e l b t e 叶2 2 1 0 其中b 为指定参数 根据d a u b e c h i e s 1 9 9 2 和k a i s e r 1 9 9 4 当b 6 时无需对 函数进行修正 因为修正项的量阶很小 m o r l e t 小波系为 v k t f e i b t r e 一 v 2 2 11 其中 k 为伸缩参数 k 1 1 对应于频率 为相干尺度 f 为平移参数 是 时间平移变量 一维信号j f 的小波变换定义为 上海交通大学硕士学位论文 若将用尺度参数口和平移参数b 表示的变换表达式改写成用频率和时间的 形式 则为 t f f t g k t v d t 2 8 其对时间的离散表达式为 r 厄 f 丽面 两 2 9 i l 小波变换的时频窗1 3 特性与短时傅立叶变换的时频窗口特性不一样 其窗 口形状为两个矩形 6 一d 弘b 口 纠 一a g l a 0 9 0 a g l a 窗1 3 中心为 b a 时窗和频窗宽分别为口 矿和a a 其中b 仅仅影响窗口在 相平面时间轴上的位置 而a 不仅影响窗口在频率轴上的位置 也影响窗口的形 状 这样小波变换对不同频率在时域上的取样步长是调节性的 即在低频时小波 变换的时间分辨率较差 而频率分辨率较高 在高频时小波变换的时间分辨率较 高 而频率分辨率较低 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点 这就是它优于传统的傅立叶变换的地方 2 2 2m o r l e t 小波 采用不同的小波函数对同一时间信号进行分析的结果会不一样 因此选择 合适的小波函数是很重要的 本文选取常用的m o r l e t 小波 m o r l e t 小波函数的 实部和虚部之间的相位差为厅 2 可以消除小波系数模数的振荡特性 有利于研 究信号在时域的演变 m o r l e t 小波母函数为 f e l b t e 叶2 2 1 0 其中b 为指定参数 根据d a u b e c h i e s 1 9 9 2 和k a i s e r 1 9 9 4 当b 6 时无需对 函数进行修正 因为修正项的量阶很小 m o r l e t 小波系为 v k t f e i b t r e 一 v 2 2 11 其中 k 为伸缩参数 k 1 1 对应于频率 为相干尺度 f 为平移参数 是 时间平移变量 一维信号j f 的小波变换定义为 上海交通大学硕士学位论文 g j f k j s f 瓦 d t 2 1 2 玩 为y 的复共轭形式 根据顾魏 1 9 9 8 n 1 时信号幅值守恒 0 5 时 能量守恒 本文所有小波分析都取n l 表达式 2 1 2 中的时间积分从一o o 到 o o 而事实上时间只在一个正的时间 段内有意义 并且实验数据的记录是离散的 所以实际应用时将连续的积分形式 写成离散的求和形式 即 g 七 f t s f 矿k f 一f r 2 1 3 其中 为离散数据的个数 在本文中n 8 1 9 2 a t 2 m s 或l m s 本试验中升阻力信号采样时间间隔为 a t 2 m s 或l m s 小波分析离散时间 间隔与采样时间间隔相等 这样能保证在平移量f 的左右有足够的数据 因为采 样时间间隔a t 2 m s l m s 所以最小分析尺度f m i 1 t 1 a t x 0 4 8 8 h z a t 2 m s 和o 9 7 6 h z a t l m s 根据d a u b e c h i e s 1 9 9 2 和k a i s e r 1 9 9 4 对离散小波分析的研究 为了将相对数值误差控制在1 0 3 以下 m o r l e t 小波的最 大伸缩尺度七 x b a t 在本文中k 2 6 2 a t 2 m s 和5 2 4 a t l m s 相应于频率为2 5 0 h z 和5 0 0 h z 图2 1 为一周期为o 0 8 的三角波及其小波变换 三角波在 o o 0 8 a z 的表 达式为 v i一50 x 1 0 0 041 2 14 1 y 3 5 0 x 一3 x o 0 4 0 0 8 该信号由8 0 0 个离散点组成 x 的离散步长为o 0 1 图中显示了信号的一 部分 从三角波的小波图中可以看到小波系数随x 基本保持定常 且在k 1 3 和 3 8 时达到峰值 即特征频率分别为1 2 5 v l z 和3 7 2 h z 与f f t 变换得到的特征 频率1 2 5 h z 和3 7 5 h z 极为接近 由此可以验证小波分析的有效性和正确性 图2 2 为本文6 0 度锥形头体4 度攻角下l i 5 d 时升力系数的一组实验数 据及其相应的小波分析等值线图 从图中可以看出构成时间信号的任一频率分量 的小波系数在时间上的变化情况 在本文的小波图中 坐标k 不是尺度 而是尺度的倒数 与频率k 相对应 转换表达式为k k 2 5 0 2 6 2 2 3 本章小结 1 简单介绍了空泡流的基本概念 2 介绍了小波方法的理论 验证了m o r l e t 小波的有效性 t i l e s 图2 2 一个时间序列及其小波分析 1 3 在本文的小波图中 坐标k 不是尺度 而是尺度的倒数 与频率k 相对应 转换表达式为k k 2 5 0 2 6 2 2 3 本章小结 1 简单介绍了空泡流的基本概念 2 介绍了小波方法的理论 验证了m o r l e t 小波的有效性 t i l e s 图2 2 一个时间序列及其小波分析 1 3 k a l p l i r u d e j l x f r e q u e n c y h z 图2 1 三角波及其小波变换和f f t 变换 1 4 上海交通大学硕士学位论文 第三章定常来流下空泡流水动力系数特征 3 1 实验结果 3 1 1 空泡流形态的描述 锥形头体和半球头体的空泡实验在v 7 0 m s 时进行 椭球头体和椭球平切 头体的空泡实验在v 8 5 m s 时进行 分别调节压力达到不同的空泡状态 空泡 流在起始和发展阶段的形态都依赖于轴对称头体形状 攻角 如数 含气量 气核谱及来流的湍流度等因素 对于任一轴对称头体模型 在攻角为零时 空泡 流形态在宏观上具有一定的轴对称性 随着攻角的出现 流场的非轴对称性显著 头体上的最低压力系及其位置也失去对称性 从而空泡起始位置和空泡形态也失 去对称性 迎流侧和背流侧的空泡形态及其随空泡数的发展变化也有很大差异 图3 1 给出了不同头体不同攻角下空泡从起始到充分发展过程中典型状态时的照 片 通过观察 在椭球头体模型上产生泡空泡 当空泡数较大时 可以在模型 前端观察到初生的泡空泡沿环向均匀分布 为具有小斑的泡环 随着空泡数的减 小 原来离散的泡空泡连接起来覆盖在模型表面 并有轻微的抖动 当空泡数进 一步减小时 空泡长度增大 抖动也加剧 当空泡数减小到一定长度 空泡尾部 有空泡云脱落 空泡长度也不再增加 空泡尾部边界剧烈振荡 照片a b c d 给出了椭球平切头体模型0 度攻角下从空泡初生到充分 发展的整个过程中的典型空泡发展状态 在照片a 中 可以看到初生的离散的 泡空泡 在照片b 中 离散的泡空泡开始连接成片 在照片c 中 空泡尾端已 达到2 5 d 尾部开始有空泡脱落 在照片d 中 空泡充分发展 尾部有大量空 泡脱落 空泡厚度明显超过以前 照片e f g 为6 0 度锥形头体模型0 度攻角下不同的空泡发展状态 该 空泡为典型的片空泡 当攻角为零时 空泡起始位置不在肩部 这是由于模型肩 部表面曲率不连续 在其上产生剧烈的分离流动 所以空泡起始在分离流再附点 附近 在照片e 中 空泡尾端达到1 5 d 空泡表面呈粗糙的白色不透明状 在 上海交通大学硕士学位论文 第三章定常来流下空泡流水动力系数特征 3 1 实验结果 3 1 1 空泡流形态的描述 锥形头体和半球头体的空泡实验在v 7 0 m s 时进行 椭球头体和椭球平切 头体的空泡实验在v 8 5 m s 时进行 分别调节压力达到不同的空泡状态 空泡 流在起始和发展阶段的形态都依赖于轴对称头体形状 攻角 如数 含气量 气核谱及来流的湍流度等因素 对于任一轴对称头体模型 在攻角为零时 空泡 流形