河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 文.doc

唐山一中20152016学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上。3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分) 一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1若=，则复数的虚部为( )ai b ci d2已知函数，则a是增函数 b是减函数 c在上单调递增，在上单调递减 d在上单调递减，在上单调递增3已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4 如图是人教a版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，那么知识点“三段论”应该填在图中a位置处 b位置处 c位置处 d位置处推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证法间接证法归纳推理归纳推理5有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d没有错误6已知变量的取值如下表01342.24.34.86.7利用散点图观察，与线性相关，其回归方程为，则的值为a b c d 7已知点是曲线上的点，则点到直线的最小距离为yx3-2oa1 b c d 8已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为a b c d 9用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60” 时，应该假设a三个内角都不大于60 b三个内角都大于60 c三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至少有两个大于603ab5121246667810如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为a19 b20 c24 d 2611函数有两个极值点，则的取值范围为a b c d12已知函数()导函数为， ，且，则不等式的解集为a b c d或卷(非选择题 共90分) 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13观察右侧等式，则按此规律第n个等式为_14已知函数，则_15在中，平分的内角且与对边交于点，则，将命题类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与对棱交于点，则可得到的正确命题结论为_16已知直线为参数过定点，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于两点，则值为_三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分) 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为为参数)，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，()已知点的极坐标为，写出点关于直线对称点的直角坐标；()设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值18(本题满分12分)已知函数(i)求的极值；(ii)若函数有且只有一个零点，试求实数的取值范围19(本题满分12分) 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数，)(i) 求曲线c的直角坐标方程与直线的普通方程；(ii) 若直线与曲线c有且只有一个交点，求的值20(本题满分12分)乙 甲2 6 6 3 2 1 8 3 2 2 19 8 7 7 69 9 8 8 0 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 9 8 6 85 7 9 998765有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图(满分100分)，如果成绩在86分以上(含86分)才可以进入面试阶段() 现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率； ()通过茎叶图填写下面的列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？本科生研究生合计能参加面试不能参加面试合计下面临界值表仅供参考0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246,6357.87910.828参考公式：，其中21(本题满分12分) 已知函数，其中 ()求证：函数在处的切线经过原点；() 如果的极小值为1，求的解析式22(本题满分12分)已知函数()若函数在区间为(0，1)上单调递减，求的取值范围；()若取(i)中的最小值，且，求证：.高二数学(文)参考答案：一选择题 dadba cdcba ca二填空题 1314 15 161三解答题17解析，() 对称点直角坐标为；()由已知可设q，利用点到直线距离公式，则，那么到直线的距离的最小值与最大值分别为与18解析(i)由已知，得或那么，变化与变化情况表为+00+极大值极小值因而的极大值为，的极小值为；(ii)由(i)，及数形结合，若函数有且只有一个零点，则的极大值或的极小值因而所求实数的取值范围为或19解析：(i)将极坐标与直角坐标互化公式及，代入，得，因而曲线c的直角坐标方程为，当时，直线的普通方程为当时，消去参数t，得直线的普通方程为 xyo1af-1(ii) 由已知，直线过定点(0，1)， 将直线的参数方程代入到得 由已知则 即，则， 又当时直线化为，此时与曲线c也只有一个交点，从而所求的值为， 20解析(i)甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，从中取2名共有10种不同取法，若不含这两名同学，有3种不同取法，因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率() 22列联表为本科生研究生合计能参加面试3912不能参加面试171128合计202040，因而有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关有关21解析：(i) 由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为 即，因而经过原点；(ii) 由，得，当时，单调递减，当时，单调递增， 的极小值为，由已知，显然有解设，则，则因而