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教 案 课程名称离散数学课程编号总计学时：72讲课学时：72实验学时：上机学时：学 分4.5类别必修课（ ） 选修课（ ） 理论课（ ） 实验课（ ）任课教师刘光辉职称讲师授课对象专业班级： 信息科学 0501、0502、0503 共 3 个班基本教材和主要参考资料序号教材名称作者出版社出版时间1离散数学孙吉贵等高等教育出版社2002年2离散数学王兵山等国防科技大学出社2001年3离散数学（修订版）耿素云屈婉玲高等教育出版社2004年教学目的要求本课程共分为四个部分，分别是数理逻辑、集合论、代数系统、图论。在教学过程中除讲清楚各部分的基本内容外，还应使学生在以下几方面得到培养和训练。1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题使学生能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。4 通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。教学重点难点教学重点：1数理逻辑：等价演算，推理理论2集合论：集合恒等式，关系运算，关系性质，等价关系，偏序关系3代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群4图论：图的基本概念，图的矩阵，根树，平面图的概念与性质教学难点：一阶逻辑推理，关系的运算，偏序关系，陪集，置换群，根树的应用，平面图的性质 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑基本概念 2.2 命题公式及其赋值 教学目的、要求：1理解命题公式的概念2掌握基本复合命题及复合命题符号化3掌握公式真值表的构造，掌握公式类型的判断4深刻理解等值式的定义，知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。5. 牢记基本等值式的名称及它们的内容，掌握公式的等值演算教学重点及难点：教学重点：复合命题的符号化;构造公式的真值表，并根据真值表求公式的成真赋值、成假赋值;公式的分类，根据真值表判断公式的类型;等值式;等值演算教学难点：复合命题的符号化教 学 基 本 内 容方法及手段一、命题公式、翻译 1合式公式的定义、合式公式的层次; 2命题的翻译二、真值表 1、赋值; 2、真值表的概念以及构造方法; 3、命题公式的成真赋值、成假赋值三、公式分类 1公式的类型; 2根据真值表判断公式的类型四、等值式1等值式的概念; 2基本的等值式模式;3等值演算1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题： P39:3，P41:1,2，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑基本概念 2.1 命题与联结词 教学目的、要求：1分清简单命题（既原子命题）与复合命题2深刻理解5种常用联结词的涵义，每种联结词的真值3分清“相容或”与“排斥或”教学重点及难点：教学重点：命题的概念；简单命题（既原子命题）与复合命题；5种常用联结词；“相容或”与“排斥或”教学难点：“相容或”与“排斥或”逻辑区别教 学 基 本 内 容方法及手段0引言：离散数学的基本内容，与其他课程的联系，可以解决的实际问题1命题的概念，真命题，假命题，真值2命题的判断，简单命题的符号化3联结词： 4每个联结词表示的逻辑关系5每个联结词的真值1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P39:1,2，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑 2.3等值式 2.4析取范式与合取范式教学目的、要求：1了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式，合取范式，主析取范式与主合取范式等概念。2. 熟练掌握求主析取(主合取)范式的方法。3会用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值。4掌握使用主析取范式方法解决实际问题教学重点及难点：教学重点：1.析取范式，合取范式的概念 2.求主析取(主合取)范式的方法 3.主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值4. 使用主析取范式方法解决实际问题教学难点：1.求主析取(主合取)范式 2.使用主析取范式方法解决实际问题教 学 基 本 内 容方法及手段一、析取范式与合取范式1.文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式等概念;2.析取范式和合取范式的存在定理;3.求公式的析取范式和合取范式的步骤;4.公式的析取范式和合取范式的应用二、主析取范式与主合取范式1.极小项、极大项的定义，名称、下角标与成真赋值的关系，主析取范式与主合取范式的定义;2.主析取范式和主合取范式的存在定理;3.求主析取范式与主合取范式的方法;4.用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值;5.使用主析取范式解决实际问题1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P47:1（2，4）,6，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑 2.3联结词的完备集教学目的、要求：1. 掌握扩充的联结词2熟悉联结词完备集的概念教学重点及难点：教学重点：1.联结词的扩充;2.联结词的完备集教学难点：联结词完备集的证明教 学 基 本 内 容方法及手段一、析取范式和合取范式练习二、联结词的扩充和功能完全组1与非联结词2或非联结词三、联结词的完备集1联结词完备集的概念2联结完备集的证明1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P53:3，4，5教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第二章 命题逻辑推理理论 2.3 推理的形式结构教学目的、要求：1了解推理的基本概念2 了解推理的形式表示教学重点及难点：教学重点：推理的形式教学难点：1. 推理规则和推理定律 2.证明教 学 基 本 内 容方法及手段一、理的基本概念 1推理的概念2推理形式结构：二、推理规则和定律 1推理规则：P规则，T规则，替换规则，代入规则，CP规则 2推理定律1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P47: 7，8，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：教学目的、要求：1掌握推理规则和推理定律2掌握证明有效结论的方法教学重点及难点：教学重点：1. 推理规则和推理定律;2证明有效结论的方法教学难点：1. 推理规则和推理定律 2.证明教 学 基 本 内 容方法及手段1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章 一阶逻辑基本概念3.1一阶逻辑命题符号化教学目的、要求：1掌握个体词、谓词和量词的概念以及表示方法2掌握在谓词逻辑中命题的翻译教学重点及难点：教学重点：1. 个体词、谓词和量词的概念 2. 个体词、谓词和量词的表示方法 2. 谓词逻辑中命题的翻译教学难点：谓词逻辑中命题的翻译教 学 基 本 内 容方法及手段谓词逻辑中基本概念与表示1个体词，谓词和命题的谓词形式2原子谓词3量词4谓词逻辑的翻译1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P59:1,3，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章 一阶逻辑 3.2一阶逻辑公式及解释 教学目的、要求：1掌握一阶逻辑公式的概念2熟悉一阶逻辑的解释的组成，一阶公式在不同的解释中的不同真值情况3了解赋值满足公式的定义，了解等同赋值的概念4了解一阶公式的真与逻辑有效的概念教学重点及难点：教学重点：1. 一阶逻辑的解释的组成 2. 一阶公式在不同的解释中的不同真值情况 3. 赋值满足公式的定义，等同赋值的概念 4. 一阶公式的真与逻辑有效教学难点：1.赋值满足公式的定义，等同赋值的概念 2.逻辑有效的判定教 学 基 本 内 容方法及手段一、一阶逻辑公式的解释1一阶逻辑公式的定义1一阶逻辑解释的定义2赋值的概念，x-等同赋值的定义3赋值满足公式的定义 二、真与逻辑有效 1公式在某个解释中为真的概念 2逻辑有效的定义 3逻辑有效的判定1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P62:2,3，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章 一阶逻辑 3.3 一阶逻辑公式的等价 3.4 范式教学目的、要求：1掌握谓词逻辑中的4组基本的等值式，熟悉一阶逻辑中的等价演算2掌握约束变元改名规则3掌握前束范式的定义及求解方法教学重点及难点：教学重点：1. 一阶逻辑中的4组基本的等值式2. 约束变元改名规则 3前束范式的定义及求解方法教学难点：约束变元改名规则教 学 基 本 内 容方法及手段一、一阶逻辑中的等价式1有关量词否定的等值式 2有关量词辖域扩大与缩小等值式3有关量词分配的等值式4有关量词消去等值式二、变换规则1约束变元改名规则2置换规则3一阶公式的等值演算三、一阶逻辑中的范式1前束范式的定义2前束范式的求解1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P62:2,3，P66:1,2，教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：第三章 一阶逻辑 3.6谓词逻辑的应用教学目的、要求：1掌握一阶逻辑中有关量词消去和产生规则2掌握一阶逻辑中的推理理论教学重点及难点：教学重点：1. 一阶逻辑中有关量词消去和产生规则：全程量词消去规则，全程量词产生规则，存在量词消去规则，存在量词产生规则2. 一阶逻辑中的推理理论教学难点：一阶逻辑中有关量词消去和产生规则教 学 基 本 内 容方法及手段 一、推理定律 1重要的推理定律二、有关量词消去和产生规则1全称量词消去规则（UI规则） 2存在量词消去规则（EI规则）3全称量词产生规则（UG规则）4存在量词产生规则（EG规则）三、一阶逻辑中的推理实例1有关量词消去和产生规则的使用说明2推理实例1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P70:1,2教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：CH1 集合 1.1 集合的基本概念教学目的、要求：1熟练掌握集合的两种表示法2能够判别元素是否属于给定的集合3能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系4熟练掌握集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）并能化简集合表达式5掌握有穷集合的计数方法教学重点及难点：教学重点：1. 集合的两种表示法 2. 集合之间的包含、相等、真包含等关系 3. 集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）4. 有穷集合的计数方法 教学难点：有穷集合的计数方法 教 学 基 本 内 容方法及手段一、集合的基本概念 1集合的概念，集合的两种表示法2元素与集合的关系3两个集合之间的关系：包含、相等、真包含等关系4空集，全集，幂集的概念二、集合的运算1集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算），化简集合表达式2有穷集合的计数方法 1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P6:1,2，5教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.2关系教学目的、要求：1掌握有序对的定义2掌握笛卡儿积运算和性质3熟练掌握二元关系的定义4掌握二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法教学重点及难点：教学重点：1有序对的定义；2笛卡儿积运算和性质3二元关系的定义；4二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法教学难点：笛卡儿积运算和性质教 学 基 本 内 容方法及手段一、有序对1.有序对的概念2.有序对的性质3.有序n元组二、笛卡儿积1.笛卡儿积的定义2.笛卡儿积的运算和性质三、二元关系1.二元关系的概念2.集合A到B的关系、集合A上的关系的定义3.关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P18:1,2，3教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.2关系（二）教学目的、要求：1掌握二元关系的域运算2掌握二元关系的合成运算3熟悉二元关系合成运算的性质及矩阵表示法4掌握二元运算的幂运算5掌握二元关系的逆运算教学重点及难点：教学重点：1二元关系的域运算；2二元关系的合成运算3二元关系合成运算的性质及矩阵表示法；4二元运算的幂运算5二元关系的逆运算教学难点：二元关系合成运算的性质教 学 基 本 内 容方法及手段一、二元关系的域运算 1求定义域，值域，域二、二元关系的合成运算 1二元关系的合成运算定义； 2二元关系合成运算的性质 3二元关系合成运算的矩阵表示法三、二元关系的逆 1逆运算的定义； 2逆运算的性质四、关系的幂运算 1幂运算的定义； 2幂运算的性质1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P18:4,5，7教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.2关系教学目的、要求：1掌握二元关系的基本性质及其关系矩阵、关系图上的体现2掌握二元关系的各种性质存在的充要条件3了解二元关系各种性质与集合运算的关系4掌握自反性、对称性、传递性的证明方法教学重点及难点：教学重点：1二元关系的基本性质：自反性，非自反性，对称性，反对称性，传递性2二元关系的各种性质存在的充要条件3二元关系的基本性质在关系矩阵、关系图上的体现4二元关系各种性质与集合运算的关系5自反性、对称性、传递性的证明方法教学难点：1.二元关系的各种性质存在的充要条件 2. 自反性、对称性、传递性的证明方法教 学 基 本 内 容方法及手段一、二元关系的基本性质1自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征2非自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征3对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征4反对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征5传递性的定义及关系矩阵、关系图的特征二、二元关系的各种性质存在的充要条件三、二元关系各种性质与集合运算的关系 1、集合的并、交运算对自反性的保持 2、集合的并、交运算对对称性的保持 3、集合的并、交运算对传递性的保持四、二元关系性质的证明 1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P18:9,12，15教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.3映射教学目的、要求：1分清可数集合与不可数集合；2深刻理解集合的基数教学重点及难点：教学重点：集合的基数教学难点：不可数集合教 学 基 本 内 容方法及手段1集合的基数2可数集合3不可数集合1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P25:2，3教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排16学时授课题目（教学章、节或主题）：CH4 图与网络 教学目的、要求：1 掌握：图的有关概念；用关联矩阵和相邻矩阵表示图；路的基本概念，权图的概念，用Dijkstra算法求权图中最短路；树、二叉树与支撑树的有关概念；用Kruskal算法求权图中最小树。2 理解：图的连通、同构的概念；树的等价定理；有向图与有向树的概念。教学重点及难点：教学重点：图的有关概念；用Dijkstra算法求权图中最短路；树、二叉树与支撑树的有关概念教学难点：图的连通、同构的概念教 学 基 本 内 容方法及手段一、图的概念：1、 图的基本概念；2、 无向图；3、 图的连通性、同构二、图的矩阵表示 ：1、关联矩阵；2、相邻矩阵；三、权图中的最短路问题：1、权图；2、 最短路径；3、迪克斯特拉（Dijkstra） 算法四、树 ：1、树； 2、二叉树；3、支撑树；4、树的等价性定理；五、权图中的最小树：1、权图中的最小树；2、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法；六、有向图与有向树七、典型例题解析与本章小结1教学过程，坚持吸收国内外最新研究成果，相互补充综合利用特色材料教学。2将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系3传统教学方式与现代教学手段相结合作业和思考题：P93:1，2，3， 4，5，6；P99:7，8；P99:1，2，3，4，6，8； P108:1，3，6，8；P117:1，2，3；P152:1教学后记： 离散数学 课程教案授课时间第_周 周_ 第_节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课