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导 学 案学科: 数 学 单位: 中学 年级: 七 教者: 湘教版数学七年级上册导学案目录第一章 有理数1.1具有相反意义的量-11.2.1数轴-31.2.2相反数-51.2.3绝对值-7 1.3有理数大小的比较-91.4.1有理数的加法(一) -111.4.1有理数的加法(二) -131.4.2 有理数的减法(一)-151.4.2 有理数的减法(二)-171.5.1有理数的乘法(一)-191.5.1有理数的乘法(二)-211.5.2有理数的除法(一)-231.5.2有理数的除法(二)-251.6有理数的乘方(一) -271.6有理数的乘方(二)-291.7 有理数的混合运算 -31第一章 复习课 -33第二章 代数式21用字母表示数-3522列代数式(1) -3722列代数式(2) -392.3多项式(1)-412.3多项式 (2)-4324合并同类项(1) -45 2.4合并同类项(2)-47 2.5 求代数式的值 -49 2.6一次式的加法和减法(1)-51 2.6 一次式的加法和减法(2)-53 第二章 代数式复习课 -55 第二章 水平测试 (2课时)-57第三章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 -60 3.2解一元一次方程的算法(一)-62 3.2一元一次方程的解法(二)-64 3.2一元一次方程的解法(三)-66 3.2解一元一次方程(四)-68 3.3 一元一次方程模型的应用(一)-70 3.3 一元一次方程模型的应用(二)-72 3.3 一元一次方程模型的应用(三)-74 3.3一元一次方程模型的应用(四)-76 一元一次方程小结与复习(1)-78 一元一次方程小结与复习(2)-80 第四章 图形的认识41几何图形 -81 4.2 线段 射线 直线(1)-83 4.2 线段 射线 直线(2)-85 4.3.1 角和角的大小比较 -874.3.2 角的度量与计算 -894.3.3 余角和补角 -91第四章 测试题 -93第五章 数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样(一)-955.1 数据的收集与抽样(二)-975.1 数据的收集与抽样(三)-995.2 统计图(一) -1015.2 统计图(二) -1035.2 统计图(三) -105第五章自我检测试题 - 107 授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.1具有相反意义的量主备人部 俊课时目标1. 初步学会用正数负数表示生活中具有相反意义的量,能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量;2. 理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。重点难点方法重点:用正数负数表示生活中具有相反意义的量。难点:体验引入负数的合理性和必要性。方法:合作探究法(一) 激情引趣,导入新课:猜猜看:1、 2007年1月27日,中央电视台新闻联播后关于城市天气预报,播音员说:北京,晴,零下3度到5度,你猜,屏幕上显示的是什么?2、 我这儿有一张存折,你猜银行是怎么区分存款和取款的?(二)自主学习:因为“向东”和“向西”其意义是相反的,所以汽车向东行驶千米和向西行驶千米是具有相反意义的两个量。思考:下面这几组量是具有相反意义的两个量?1、温度零上10 和零下 2、收入500元和支出237元3、水位升高1.2米和下降0.7米看课本P3-6填空:1、具有相反意义一对的量中,把其中的一种量用 表示 ,而另一种量用 表示2、比较大小:正数 0 负数 0 正数_负数3、整数包括 、 和 ,同样分数包括 、 。4、 和 统称为有理数5、有理数的分类:(1)根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和 (2)按有理数的符号分为三类: ,负有理数和 (三)合作探究:1.下列说法正确的是( )A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。C 正有理数、负有理数统称为有理数。 D 以上都不对(四)展示质疑:(五)达标检测:1、课本P6练习第2题。2、课本P6习题1.1A组第1、2、3题。3、课本P7习题1.1B组第1、2、题。4、用“”号或“”号填空: 3.6 2.5; -3 0; -16 -1.6(六)总结提升:1. 什么样的量才是意义相反的量?2. 意义相反的量怎样表示?3. 什么叫有理数?有理数怎样分类?授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.2数轴主备人部 俊课时目标1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的数,会根据数轴上的点读出给定的数。2.理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。3. 初步理解数形结合的思想重点难点方法重点:数轴的概念和画法难点:数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系方法:合作探究法(一)知识检测:1、下列给出的各数-8.4, 22, +, 0.33, 0, -, -9是正数的有 、是负数的有 是整数的有 、是分数的有 是有理数的有 (二)自主学习:看课本P8-9填空:1、数轴的概念:定义:规定了 、 和 的直线叫做数轴。2、数轴的画法:(1)画 、定原点,标出原点“O”(2)取原点向 方向为正方向,并标出箭头(3)选适当的长度作为单位长度,并标出,3,2,1,1,2, 3各点,请同学们画一个数轴:3、数轴定义的理解:(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 ,如图1所示(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示例如:A点表示-4; B点表示 O点表示 D点表示 4、观察数轴可以知道: (1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数 。 (2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于 ,负数都小于 ,正数 一切负数。 (三)合作探究:1、考考你:下列图形哪些是数轴? 2、 数轴上点A表示-3,(1)在同一数轴上,点B表示-5,则A、B之间的距离是_,(2) 在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是_(3)点A到原点的距离是_(四)展示质疑:(五)达标检测:1.课本P 9 第1,2 ,3题。2. 课本P 10 第1,2。(六)总结提升:1. 数轴有什么作用?2. 怎样画数轴?授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.2相反数主备人部 俊课时目标1. 借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数;2. 培养学生观察、猜想、归纳的能力,初步形成数形结合的思想。重点难点方法重点:理解相反数的概念和求一个数的相反数难点:相反数概念的理解方法:合作探究法(一)知识回顾,导入新课思考:1、数轴上与原点距离是2 的点有_个,这些点表示的数是_ 2、请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么? 一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有_个,它们分别在原点的_,表示_和_,我们说这两点关于原点对称。(二)自主学习:观察: +3.6 和-3.6,6和-6 ,每对数,有什么相同和不同?归纳:像+3.6和-3.6、6和-6、,只有_ 不同的两个数,叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.考考你:(1)-8的相反数是_, 7是_的相反数。(2)a的相反数是_.-a的相反数是_ (3) 怎样表示一个数的相反数?归纳:在这个数的前面添上“-”,就可表示这个数的相反数。如12的相反数是_,-9的相反数是_,如果在这个数的前面添上“+”表示_.(4)互为相反数在轴上的位置有什么特点? (5) 零的相反数是_.(三)合作探究:1 .判断下列说明是否正确(1)-(-3)表示-3的相反数( ), (2)-2.5的相反数是2.5( )(3)2.7与-3.7是互为相反数( ) (4)-是相反数。( )2 .分别写出下列各数的相反数:1.3 、-6 - 、-(-3) 、-1 3. 填空:(1) -(-0.8)=_, (2) (-)=_,(3) +(+4)=_, (4) (-11)=_(四)展示质疑:(五)达标检测:1、课本P13第2,4题2、填空:的相反数是;的相反数是;若x=10,则x的相反数在原点的侧。3、若 a 是负数,则 -a 是 _数;若 -a 是负数,则 a是_数(六)总结提升 :1. 什么叫互为相反数?2. 一对互为相反数有什么特点?3. 怎样表示一个数的相反数?授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.2绝对值主备人部 俊课时目标1、借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,加深对数轴作用的认识。2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的几何意义。重点难点方法重点:正确理解绝对值的概念,会求已知数的绝对值难点:绝对值的几何意义,应用绝对值解决实际问题方法:合作探究法(一)知识回顾:1、0的相反数是 ,3的相反数是 ,-3的相反数是 。2、化简:(5)= (5)= (二)自主学习:1、情境引入:两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点。(1)若规定向右为正,则A处记做_,B处记做_;(2)A处距离出发点“O” 米,B处距离出发点“O” 米;(3)这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?(4)在数轴上的A、B两点又有什么特征?2、在数轴上找到5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?3、绝对值的概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 。用符号“ ”表示。例如:5到原点的距离是 ,所以5的绝对值是 ,记作:|5|= 5的绝对值是 ,记作 。 (三)合作探究:如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。小光家所在的位置对应的数是,与原点的距离是,那就是说,2的绝对值是,记作;小明家所在的位置对应的数是,与原点的距离是,那就是说1的绝对值是1,记作。提问:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?2、探索绝对值的性质:试一试,填空:; ; ;提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?总结:绝对值的性质:(1)一个正数的绝对值等于 ;(2)一个负数的绝对值等于它的 ;(3)0的绝对值是 ;(4)互为相反数的两个数的绝对值 。(四)展示质疑:(五)达标检测:1、课本P13习题1.2A组第3题。2、想一想:(1)一个数的绝对值是它本身,这个数是什么数?(2)一个数的绝对值是它的相反数,这个数是什么数?(六)总结提升:绝对值的数学表示式:授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.3有理数大小的比较主备人部 俊课时目标1、借助数轴,理解有理数大小关系,会比较两个有理数的大小。2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。重点难点方法重点:会比较两个有理数的大小难点:有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解方法:合作探究法(一)知识回顾:1、3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ;绝对值等于3的数是 ,0的绝对值是 ,(二)自主学习:下面是某一天5个城市的最低气温:哈尔滨-20、北京-10、长沙5、上海0、广州101、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)广州_上海; 北京_哈尔滨;武汉_哈尔滨; 武汉_广州。2、画一画:(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?归纳: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 。 正数都大于 ,负数都小于 ,正数 负数。(三)合作探究:1、在数轴上表示数2,0,3,1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“”号连接。01-1-2201-1-222、(1)求出数轴上各数的绝对值,并比较它们的大小.01-1-22(2)由上你发现了什么?归纳:两个正数比较大小,绝对值大的数 ; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而 。3、想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?(四)展示质疑:(五)达标检测:1、课本P17练习第1,2题2、课本P17-18习题A组第1,2,3,4题3、(1) 整数x满足3,则x=_, (2)负整数x满足,则x=_(六)总结提升:1.本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,2.绝对值比较时,分母相同,分子大的数 ;分子相同,则分母大的数反而 ;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化为相同再比较。3.两个负数比较大小时的一般步骤:求绝对值;比较绝对值的大小;比较负数的大小。授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.4有理数的加法(1)主备人部 俊课时目标1掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;2在有理数加法法则的学习过程中,注意培养观察、比较、归纳及运算能力。重点难点方法重点:有理数加法法则。难点:异号两数相加的法则。方法:合作探究法(一)、复习回顾:1、比较大小:(1)- -3.14 (2)00001 1000(二)自主学习:看课本P19-20页填空:1、有理数加法法则:(1)、同号两数相加,取 的符号,并把 相加;(2)、异号两数相加,取 符号,并用较 的绝对值减去较 的绝对值;(3)、互为相反数的两个数相加得 ;(4)、 一个数同0相加,仍得 。(三)合作探究:1、计算下列各式: (1) (一8)+(一12); (2) (一3.75)+(-0.25); (3)(一5)+9; (4)(-10)+7(5)4+(-4) (6)(-9)+02、小慧原来在银行存有零用钱350元,上个月取出了120元,这个月计划再存人50元,请用有理数的加法计算: (1)到上月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款?(四)展示质疑:(五)达标检测:1、课本P21练习第1,2题2、课本P24习题1.4A组第1题(六)总结提升:1有理数的加法法则;2有理数加法的数轴表示;3有理数相加,先确定 ,再算绝对值;4有理数的加法运算,和不一定大于加数。授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.4有理数的加法(2)主备人部 俊课时目标1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。重点难点方法重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。难点:合理运用运算律。方法:合作探究法(一)知识回顾1、 计算下列各式:(1)(+5)+(+8); (2)(-5)+(-8);(3)(+9)+(-2); (4)(-9)+(+2); (5)(-9)+0; (6)0+0(二)自主学习:1、计算下列各题:(1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); 2、计算下列各题:(1)8+(-5)+(-4); (2)8+(-5)+(-4); (3)(-7)+(-10)+(-11); (4)(-7)+(-10)+(-11); (5)(-22)+(-27)+(+27); (6)(-22)+(-27)+(+27)通过上面练习,观察得出:交换律两个有理数相加,交换加数的位置, 不变。用代数式表示上面一段话:a+b= 结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变用代数式表示上面一段话:(a+b)+c= 3、(P23例3)(三)合作探究:1、计算:(1)33+(2)+7+(8)(2)4.375+(82)+( 4.375)小结:简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。(四)展示质疑:(五)达标检测: 1、课本P24练习:1、22、课本P24习题1.4A组第2、3题3、课本P24习题1.4B组第2题(六)总结提升:授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.5有理数的减法(1)主备人部 俊课时目标1.通过学生熟悉的问题情景,以过探索有理数减法法则得出的过程,理解有理数减法法则的合理性。2.能熟练进行有理数的减法法则。重点难点方法重点:有理数减法法则及其应用。难点:有理数减法法则的应用符号的改变。方法:合作探究法(一)知识回顾1、填空:(1)_+6=20; (2)20+_=17; (3)_+(-2)=-20; (4)(-20)+_=-6(二)自主学习:1、学生独立看书,自学课本P.25P.26交流:(1)珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?题怎样列式?(2)潜水员甲比潜水员乙高多少米?又怎样列式?得出结论: 减去一个数等于加上这个数的_ .(三)合作探究:1、计算:(1)0(3.18) (2)(10)(6) (3)2、某市元月中旬的平均气温是5,元月下旬因有寒流,预计气温将下降69,预计元月下旬的平均气温在什么范围内?(理解、列式、计算)总结反思:(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 。(2)有理数减法的步骤:先变为 ,再改变 的符号,最后按有理数加法法则计算.(四)展示质疑:(五)达标检测:1.课本练习:P.27练习第1,2题。2课本练习:P28习题1.5A组1、2,题。(六)总结提升:1、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 。2、有理数减法的步骤:先变为 ,再改变 的符号,最后按有理数加法法则计算。授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.5有理数的减法(2)主备人部 俊课时目标1.进一步理解有理数加法法则和减法法则,能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运算能力重点难点方法重点:有理数加减法的混合运算。难点:有理数加减法的混合运算。方法:合作探究法(一)知识回顾:1、计算下列各式:(1)(18)(4);(2)(18)4;(3)(18)(4);(4)418(二)自主学习:1、一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米?2、学生分小组讨论这个总量,学生根据表中右表赢余的有理数相加求和,易得此时飞机比起飞点高的高度为:3、教师引导学生根据高度变化情况,起点定为0,上升用加法运算,下降用减法运算,也可求出此时飞机比起飞点高的高度:(三)合作探究:1、提出问题:比较以上两种算法,你发现了什么?2、小组讨论,发现:4.53.21.11.4 这个等式左边是加减混合运算,等式右边只有加法运算,也就是说,对有理数的加减混合运算统一成了加法运算,反过来,等式(4.5)(3.2)1.1(1.4) ,这就是说,如果式子是几个正数或负数的和的形式, 可以省略,这个数的 也可以省略。(四)展示质疑:(五)达标检测:1、计算:(1)(8)(3)72(2)3.123.08(4.88)2、计算:()()3.练习:课本P27P28第1、2题4.P29习题1.5A组经4、5、6题(六)总结提升:授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.6有理数的乘法(1)主备人部 俊课时目标1掌握有理数乘法法则,初步了解有理数乘法法则的合理性。 2能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。 3通过对问题的变式探索,培养观察、归纳、猜测、验证能力。重点难点方法重点:能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。难点:有理数乘法法则的推导。方法:合作探究法(一)知识回顾:1、计算:(1)1.6-(-2.5); (2)0.4-1; (3)(-5.9)-(-6.1); (4)(-2.3)-3.6; (二)自主学习:1、乘法的分配律:a(bc)= 如果两个数的和为0,那么这两个数 2、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,如果小玫从点O出发,以5千米的向西行走,那么经过3小时,小玫向西一共走了 千米,即(5)3 。3、计算:(1)3(5)35,(2)(5)(3)(5)3注意运用简便运算。4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为 。(三)合作探究:1两数相乘的积为正,这两个数 (同号、异号) 两数相乘的积为负,这两个数 (同号、异号)2判断下列方程的未知数是正数还是负数? 3.计算:(1)(5)(4) (2)2(3.5) (3) (4)(0.75)0(四)展示质疑:(五)达标检测:1.课本练习.计算:(1)(2)(6) (2) (六)总结提升:有理数乘法的解题步骤:(1)确定的符号;(2)计算积的。授课时间: 年 月 日(1课时)课题1.6有理数的乘法(2)主备人部 俊课时目标1、通过自己动手实际操作,证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立;2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力,敢于发表自己的观点,并用实例来给予证明,对数学有好奇心重点难点方法重点:理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律,并会利用它们进行简化运算。难点:运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。方法:合作探究法(一)知识回顾:1、计算(1)(78)5= (2)(8)(2.5)= (二)自主学习:1、做一做,并比较它们的结果。 (2) 7, 7(2)(3)(4),(4)(3)由上面的两组式子,我们发现乘法满足 3(4)(5)(5)3(4)(5)3由上面的两组式子,我们发现乘法满足(6)4(9)(6)(6)4(6)(9)由上面的两组式子,我们发现乘法满足请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律:乘法的交换律: 乘法的结合律: 乘法的分配律:(三)合作探究:1、计算:(1) (2) 2、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个级分别计划借篮球总数的,和。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?(四)展示质疑:(五)达标检测:、 P34练习1、22、P35习题1.6A组3、4(六)总结提升:在有理数运算中乘法满足 、 以及 ,使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起 比较它们的大小。,它们互为相反数。个反例。 授课时间: 年 月 日(1课时)课题有理数的除法()主备人部 俊课时目标了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数重点难点方法重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解。方法:合作探究法(一)知识回顾 (2) 7()(3)()(4)(3)()1;0.5()1;4()1;()1(二)自主学习1、(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?(2)怎样计算下列各式? (独立思考后,再将结果与同桌交流)(6)36(3)(6)(3) 04 同号两数相除得( ),异号两数相除得( )并且把它们的( )相除0除以以何一个不为等于0的数都得()、比较下列各组数的计算结果(1)15与1 (2)2()与2如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的(),也称这两个数()。除以一个非零数等于乘上这个数的()(三)合作探究(1)(18)6 (2)(63)(7

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