绝对值竞赛培优(一).docx

绝对值培优（一）教学目的：1.会利用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号；2.深入理解绝对值的几何意义。重点难点：1、零点分段法和分类讨论思想 2、利用绝对值的几何意义解决距离问题知识回顾：绝对值的意义（1） 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2） 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。1、 绝对值的常用性质：非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|0.双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|aa0则xa.|a|a| |a|a (|a|)|a|a|ab|a|b| |b0解题技巧： 解答绝对值问题，常用的思维方法有：1、分类讨论思想：去掉含字母的绝对值时，需要对字母取值加以讨论。2、数形结合思想：绝对值问题通常会和数轴联系在一起。3、 零点分段法：多个绝对值化简时常用。教学过程：基础知识检测：1、有理数的绝对值一定是 （ ）A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数2、绝对值等于它本身的数有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个3、等于 （ ） A、3 B、3 C、 D、4、若a与2互为相反数，则|a2|等于( ) A、0 B、2 C、2 D、45、|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和2 C.2D.以上都错6、| a|= a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数7、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.m B.m C.m D.2m8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零9、-4的的相反数是_,-4的倒数是_,-4的绝对值是_,-4倒数的相反数是_,-4倒数的绝对值是_,-4倒数的相反数的绝对值是_10、当时，_，当时，_，、如果，则_，_.典例解析：.求未知数例1：若，则 。若，则 思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？ 变式1:若，则 ；若，则 ；若，则 ；变式2：，则 若，则 。 .非负数的性质应用例2：若，则 。思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？变式：1：非负数类型玩花样：若，则 。变式：2：变量个数不断增加：若，则 。总结：若干非负数之和为0， 。数轴上两点间的距离公式：若数轴上两点所表示的数为，则两点间的距离为例3（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 _.（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 _ .（5）若的值为常数，试求的取值范围绝对值的最值问题例4.（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。（2）当b为_时，5-有最大值，最大值是_当a为_时，1|a +3 |有最小值是_.（3） 已知，设，求M 的最大值与最小值（4） 利用数轴分析，可以看出，这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和，它表示两条线段相加：当 时，发现，这两条线段的和随的增大而越来越大；当 时，发现，这两条线段的和随的减小而越来越大；当 时，发现，无论在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比、情况下的值都小。因此，总结，有最小值 ，即等于 到 的距离（5） 利用数轴分析，这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子当 时，有最大值 ；当 时，有最小值 ；.含未知数的绝对值的化简（学习去绝对值符号法则）例5：阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 先分别求出和的零点值，再化简（2） 已知的最小值是，的最大值为，求的值。（3） 如果2x| 45x| |13x |4恒为常数，求x的取值范围。课后练习1、若，则x_；若，则x_；若，则x_.2、若|m1|=m1,则m_1;若|m1|m1,则m_1;3若实数、y满足2002(x一1)2 ，则 4. 若与互为相反数，则与的大小关系是( ) A B C D4、 若与互为相反数，求的值。5、 先求零点值，再化简3x+1+2x-1