考研数学题分类汇总.docx

极限性质：2014（1）设且则当n充分大时有（ ）（A）（B）（C）（D）2015 (1)设是数列,下列命题中不正确的是 ( )(A) 若,则 (B) 若, 则 (C) 若,则 (D) 若,则 2010(4) 设,则当充分大时有( )(A) . (B) .(C) . (D) .2004 (7) 函数在下列哪个区间内有界.(A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). 极限计算2004 (1) 若，则a =_，b =_.2004(15)求.2005（1）极限= .2005（15）求2006（1）2006（15）设,求() ；() .2007（11）.2008(15) 求极限.2009（9） .2010(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）32010(15) 求极限2011(2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) 2011(15)求极限.2012(9) 2012(15)求极限2013（9）设曲线和在点处有公共的切线，则_。2014（15）求极限2015(9) 2016（9）已知函数满足，则_.2016（10）极限_.2016（15）求极限。无穷小量2007(1) 当时，与等价的无穷小量是（）（A） （B） （C） （D）2009（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.2011(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) 2013（1）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）（A） （B）（C） （D）2013（15）当时，与为等价无穷小，求与的值。2014（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A） （B） （C） （D） 2015(15)设函数.若与在时是等价无穷小，求的值.连续2003（1）设 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_.2003（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. 2003（2）设试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.2004(8) 设在内有定义，且， 则（A）必是的第一类间断点 （B）必是的第二类间断点（C）必是的连续点 （D）在点处的连续性与的值有关.2005(7) 当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）82005(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界 （C）若在内有界，则在内有界 （D）若在内有界，则在内有界2006(8) 设函数在处连续，且，则（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 2007(2) 设函数在处连续，下列命题错误的是（）（A）若存在，则 （B）若存在，则（C）若存在，则存在 （D）若存在，则存在2008（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.2008（9）设函数在内连续，则 . 2009（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.2013（2）函数的可去间断点的个数为（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3求导2015(19)（I）设函数可导，利用导数定义证明（II）设函数可导，写出的求导公式.2012(2)设函数，其中为正整数，则( )(A) (B) (C) (D) 2012 (10)设函数， ，则 2011(11) 曲线在点处的切线方程为_.2010(9) 设可导函数由方程确定，则_2007(12) 设函数，则.2006(2) 设函数在的某邻域内可导，且，则2003（2）已知曲线与x轴相切，则可以通过a表示为_.导数的应用2016（1）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则（）A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点2015(2) 设函数在内连续,其2阶导函数的图形如右图所示,则曲线的拐点个数为 ( )(A) (B) (C) (D) 2014（4）设函数具有二阶导数，则在区间上（ ）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，2013（19）设函数在上可导，证明（1）存在，使得（2）对（1）中的，存在使得2011(18) 证明方程恰有两个实根.2012(18)证明：2010(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（A） （B）（C） （D）2010(12) 若曲线有拐点,则_.2010(19)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（）证明：存在，使（）证明：存在，使2009（18）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.2007（19）设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，又，证明：（）存在使得；（）存在使得2007（17）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性。2006（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A) . (B) .(C) . (D) . 2006（17）证明：当时，. 2005(10) 设，下列命题中正确的是（A）是极大值，是极小值 （B）是极小值，是极大值（C）是极大值，也是极大值 （D）是极小值，也是极小值2005(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界 （C）若在内有界，则在内有界 （D）若在内有界，则在内有界2004(9) 设，则（A）是的极值点，但不是曲线的拐点（B）不是的极值点，但是曲线的拐点（C）是的极值点，且是曲线的拐点（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点2003八、设函数f(x)在0，3上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在，使导数的经济应用2016（16）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。2015(17)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，MC为边际成本，为需求弹性.(I) 证明定价模型为；(II) 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.2014（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_。2013（18）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，（P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。2010(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则_.2009（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.2008(19) 设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？2007(5) 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）402004（18）设某商品的需求函数为，其中价格，为需求量. （）求需求量对价格的弹性； （）推导（其中为收益），并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.渐近线2014（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A）（B）（C）（D）2012(1)曲线渐近线的条数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32007(6) 曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3积分2016（17）设函数求，并求的最小值。2016（18）设函数连续，且满足，求2015(10)设函数连续，若则2014(10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_。2014 (11)设，则2014（19）设函数在区间上连续，且单调增加，证明：（I）（II）2013（16）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。2012 (12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为 2011(4) 设，则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) 2011(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 .2011(17) 求不定积分2010(18) ( I ) 比较与的大小,说明理由( II ) 记,求极限2009（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C). (D).2009（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-112009（16）计算不定积分 2009（19）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.2008（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.2008（10）设，则.2008(18) 设是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数，有；（）证明是周期为2的周期函数2007(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是（）（A） （B）（C） （D）2006（18）在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）.() 求的方程；() 当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值.2005（19）设在上的导数连续，且.证明：对任何，有2004(3) 设 则_.2004（17）设在上连续，且满足，证明：.广义积分2014（11）求_。2010(10)设位于曲线下方,轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是.常微分方程2016（17）设函数连续，且满足，求2015(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则2015（18）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求表达式.2014（17）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式。2013（12）微分方程通解为_。2012(19)已知函数满足方程及（）求的表达式； （）求曲线的拐点.2011（19）设函数在区间具有连续导数，且满足, ，求的表达式.2010(2) 设是一阶非齐次微分方程的两个特解,若常数使是该方程的解,是该方程对应的齐次方程的解,则( )(A) . (B) .(C) . (D) .2009（19）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.2008（12）微分方程满足条件的解是.2007(14) 微分方程满足的特解为_.2006(10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) 2005(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.2004设级数的和函数为.求：（）所满足的一阶微分方程； （）的表达式.2003七、设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在内满足以下条件： ，且f(0)=0, (1) 求F(x)所满足的一阶微分方程；(2) 求出F(x)的表达式.多元微分学2016（2）已知函数，则（A） （B） （C） （D）2016(11)设函数可微，有方程确定，则2015(11)若函数由方程确定，则2014（17）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式。2013（10）设函数由方程确定，则_。2012(11)设连续函数满足则 2011(10) 设函数，则 .2011(16) 已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，.求2010(17) 求函数在约束条件下的最大值和最小值.2009（10）设，则 .2009（15）求二元函数的极值.2008（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在2008(16) 设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（）求（）记，求.2007(13) 设是二元可微函数，则_.2006(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分2005(3) 设二元函数，则_.2005（16）设具有二阶连续导数，且，求2004(2) 函数由关系式确定，其中函数可微，且，则_.2003四 、设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又,求多元积分学2016（3）设，其中，则（A）（B）（C）（D）2015(3) 设 ,函数在上连续,则 ( )(A) (B) (C) (D) 2015(16)计算二重积分，其中2014(12)二次积分2014（16）设平面区域，计算2013（3）设是圆域位于第象限的部分，记，则（ ）（A）（B）（C）（D）2013（17）设平面内区域由直线及围成.计算2012 (3)设函数连续，则二次积分 ( )(A)(B)(C)(D)2012(16)计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域.2011(19)设函数在区间具有连续导数，且满足, ，求的表达式.2010(16)计算二重积分,其中由曲线与直线及围成.2009（17）计算二重积分，其中2008（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）2008(17) 计算其中.2007(4) 设函数连续，则二次积分等于（）（A） （B）（C） （D）2007（18）设二元函数 计算二重积分其中。2006（16）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域。2005(8) 设，其中，则（A） （B） （C） （D）2005（17）计算二重积分，其中2004（16）求，其中是由圆和所围成的平面区域（如图）. 2003（3）设a0，而D表示全平面，则=_.2003五、计算二重积分 其中积分区域D=级数2016（4）级数为，（K为常数）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与K有关2016（19）求 幂级数的收敛域和和函数。2015(4) 下列级数中发散的是( )(A) (B)(C) (D)2014（18）求幂级数的收敛域及和函数。2013（4）设为