构造问题的五种题型及解题思路.docx

吉林华图为帮助广大考生顺利上岸，特悉心整理了大量考试辅导资料，欢迎您登陆吉林华图官网/进行查看。数学运算中的“构造问题”又称“最值问题”，之所以称之为“最值问题”是由于这种问题经常出现“最多”、“最少”这样的问法。构造问题考察的是学生极端思维的能力，在行测考试中，其他科目很难考察考生的这种能力，所以在最近这几年的公务员考试中，“构造问题”的热度逐年上升，并且难度在加大。如果考生没有系统学习过该类题型，会感觉无从下手，很容易放弃。所以本文针对“构造问题”做了系统的题型分类，帮助考生在考试当中遇到构造问题能够迅速识别题型，做出判断，并运用本文针对不同类型的构造问题给予的解题思路迅速解决该类题目。一、最不利构造问题题型特征：有若干种不同的事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。解题思路：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )A.71 B.119C.258 D.277【答案】C【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不能满足70个。运用最不利原则，能满足的取70个，则需要取693=207个，不能满足的，全部取完，就取50个，一共需要207+50+1=258个，故答案为C。二、构造数列问题题型特征：题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。例如出现“最多最少”，“排名第几最多/最少”这样的关键词。解题思路：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可;反之，要求X最小，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。【例题2】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分 是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?( )A.94 B. 97C.95 D. 96【答案】D【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二 名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。#p#副标题#e#三、多集合反向构造问题题型特征：在一个总集合里，包含有多个子集合，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集合一种属性在什么情况下总量最大。关键词“都至少”。解题思路：当需要求解某种属性之和最大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属 性。再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A.5 B. 6C.7 D. 8【答案】A【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢 的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便 。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一种活动不喜欢一样的人数最多，则四个都喜欢的人数就最少。4个集合均无交集，不喜欢的人数就最多，为11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。四、几何型构造问题题型特征：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为最大最小的问题。解题思路：尽可能寻找所求的“线、面、体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的最大最小问题的极 端情况，根据几何问题的解题思路求解。【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：( )A. 6+22 B. 6+23C. 6+2 D. 6+3【答案】A【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求面积要最大，立方体外表面积不变，需要要让切割出现的面积最大即可。切割出现的面积最小为2个正方形的面积，最大的情形就是边长为1和2的长方形，面积为2。因此表面积最大为6+22，答案为A。五、设定构造问题题型特征：根据所求问题直接进行构造即可得出答案。解题思路：按照题目条件的要求，直接进行构造;如有必要，可以回头验证所构造结果。【例题5】某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有()位工会主席。A.5 B.6C.7 D.8【答案】B【解析】我们直接构造18年的情形，要求更多的任期主席，假设第一年为第1位工会主席的第四年，中间16年共有4位，第18年为最后一位工会主席的第一年任职，总共最多有1+4+1=6(位)。总结由于行测考试中对于考生极端思维的考察通常通过数量关系这部分进行考察，而构造问题运用的便是极端思维的方法进行解题，且在全国考察的热度越来越高，相信对于2015