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构造等比数列解三角题贾海英 祁福元 在三角函数问题中，根据题中的信息，利用等比中项的特征（a，b，c均不为零）构造相应的等比数列改变问题的原有结构，可找到简捷解决问题的途径。一、利用三角公式构造数列 例1. 已知为第二象限角，化简： 解：由得： 因为为第二象限角 所以 构造等比数列，则 （q为公比） 设，则 例2. 求证： 证明：原式变形即证 由得： 因为为分母，所以 构造等比数列 设（q为公比），则 所以二、根据题设构造数列 例3. 已知，且，求与的值。 解：由得： 又由得： 构造递增等比数列 设（q为公比，q1） 由得： 即 解得：（，舍去。） 所以 例4. 在锐角ABC中，已知ABC，试求的值。 解：在锐角ABC中，由及得： 且 构造递增等比数列 设（q为公比，q1） 因为 所以 所以，即 解得：（，舍去） 所以 年级高中学科数学版本期数内容标题构造等比数列解三角题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词构造等比数列解三角题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入李红英一校胡丹二校审核3
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