导数综合大题训练(学生版).doc

导数综合大题训练1.已知函数的图象在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）设常数，数列满足（），求证：2.已知为常数，函数，（其中是自然对数的底数）（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围3.已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证4.已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值； （）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.5.已知函数 （1）若的极值点，求实数a的值； （2）若上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当有实根，求实数b的最大值。6.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）当时，对于任意的，证明：不等式 7.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小8.设函数（1）判断函数的单调性； （2）当上恒成立时，求a的取值范围；（3）证明：9.设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2) 令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成 立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值10.已知函数（）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有 成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由11.已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；（）若12.设，其中（1）当时，求的极值点； （2）若为R上的单调函数，求的取值范围13.已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; (3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值.14. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常数，aR（1）讨论a1时, f (x)的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|g(x)；（3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 15.已知的图像在点处的切线与直线平行.（）求a，b满足的关系式； （）若上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：16.设函数 （）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （）若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明： 17.已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小； （）求证：18.设函数 （）讨论的单调性；（II）证明：对任意都成立19.已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设20.定义F(x，y)(1x)y，x，y(0，)（1）令函数f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x0 1)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；（2）令函数g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0 处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；（3）当x，yN*，且xy时，求证：F(x，y)F(y，x)21.已知函数,，其中R .（）讨论的单调性； （）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成 立，求实数的取值范围22.已知f(x)lnxax2bx（1）若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a1，b1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f (x0)0 23.设函数（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据24.已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数25.已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2） 若，且对任意，都有，求的的取值范围26.已知函数=，.()求函数在区间上的值域；（）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.27.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。 28.已知函数（1）当时，求函数的最值； （2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.29.设函数（1）求的单调区间； （2）证明：30.已知函数f(x)= .（I）求证: f() （nN+）； （II）如果对任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范围。31.已知函数，其中（1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.32.已知函数，e为自然对数的底数求在区间上的最值；若，试比较与e的大小，并证明你的结论33.已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值； (2)讨论函数的单调性; (3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围.34.已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同 的交点？