位错基本理论.ppt

1 第二章位错理论 2 一 晶体中的缺陷晶体结构特点是长程有序 构成物体的原子 离子或分子等完全按照空间点阵规则排列的 将此晶体称为理想晶体 在实际晶体中 原子的排列不可能这样规则和完整 而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域 出现了不完整性 通常把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷 3 根据几何形态特征 可把晶体缺陷分为三类 1 点缺陷 2 线缺陷 3 面缺陷 1 点缺陷 特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小 亦称为零维缺陷 如空位 间隙原子等 2 线缺陷 特征是在两个方向上的尺寸很小 在一个方向上的尺寸较大 亦称为一维缺陷 如晶体中的各类位错 3 面缺陷 特征是在一个方向上的尺寸很小 在另外两个方向上的尺寸较大 亦称二维缺陷 如晶界 相界 层错 晶体表面等 4 研究晶体缺陷的意义 1 晶体中缺陷的分布与运动 对晶体的某些性能 如金属的屈服强度 半导体的电阻率等 有很大的影响 2 晶体缺陷在晶体的塑性和强度 扩散以及其它结构敏感性的问题上往往起主要作用 而晶体的完整部分反而处于次要地位 因此 研究晶体缺陷 了解晶体缺陷的基本性质 具有重要的理论与实际意义 5 二 点缺陷 pointdefect 晶体中的点缺陷 包括空位 间隙原子和溶质原子 以及由它们组成的尺寸很小的复合体 如空位对或空位片等 点缺陷类型 有空位 间隙原子 置换原子三种基本类型 6 1 空位 vacancy 在晶体中 位于点阵结点的原子并非静止 而在其平衡位置作热振动 在一定温度下 原子热振动平均能量是一定 但各原子能量并不完全相等 经常发生变化 此起彼伏 在某瞬间 有些原子能量大到足以克服周围原子的束缚 就可能脱离其原平衡位置而迁移到别处 结果 在原位置上出现空结点 称为空位 7 离开平衡位置的原子可有两个去处 1 迁移到晶体表面 在原位置只形成空位 不形成间隙原子 此空位称为肖脱基缺陷 Schottkydefect 图a 2 迁移到晶体点阵间隙中 形成的空位称弗兰克尔缺陷 Frenkeldefece 同时产生间隙原子 图b a 肖脱基空位 b 弗兰克尔空位 8 2 间隙原子间隙原子 进入点阵间隙中的原子 可为晶体本身固有的原子 自间隙原子 也可为尺寸较小的外来异类原子 溶质原子或杂质原子 外来异类原子 若是取代晶体本身的原子而落在晶格结点上 称为置换原子 间隙原子 使其周围原子偏离平衡位置 造成晶格胀大而产生晶格畸变 9 3 置换原子那些占据原基体原子平衡位置的异类原子称为置换原子 置换原子半径常与原基体原子不同 故会造成晶格畸变 a 半径较小的置换原子b 半径较大的置换原子 10 空位和间隙原子的形成与温度密切相关 一般 随着温度的升高 空位或间隙原子的数目也增多 因此 点缺陷又称为热缺陷 晶体中的点缺陷 并非都是由原子的热运动产生的 冷变形加工 高能粒子 如 粒子 高速电子 中子 轰击 辐照 等也可产生点缺陷 11 4 热平衡缺陷 热力学分析表明 在高于0K的任何温度下 晶体最稳定的状态并不是完整晶体 而是含有一定浓度的点缺陷状态 即在该浓度情况下 自由能最低 此浓度称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度 具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷 12 热平衡缺陷及其浓度 晶体中点缺陷的存在 一方面造成点阵畸变 使晶体的内能升高 增大了热力学不稳定性 另一方面 因增大了原子排列的混乱程度 并改变了其周围原子的振动频率 又使晶体的熵值增大 晶体便越稳定 因此这两互为矛盾因素 使晶体中点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目 此点缺陷浓度称为其在该温度下的热力学平衡浓度 晶体在一定温度下 有一定的热力学平衡浓度 这是点缺陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点 13 晶体中空位缺陷的平衡浓度 设温度T和压强P条件下 从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子 即生成n个空位 定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为 为空位的生成能 K 玻尔兹曼常数 空位和间隙原子的平衡浓度 随温度的升高而急剧增加 呈指数关系 14 非平衡点缺陷 在点缺陷平衡浓度下 晶体自由能最低 也最稳定 但在有些情况下 晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度 此点缺陷称为过饱和点缺陷 或非平衡点缺陷 通常 获得过饱和点缺陷的方法有以下几种 1 高温淬火热力学分析可知 晶体中空位浓度随温度升高而急剧增加 若将晶体加热到高温 再迅速冷却 淬火 则高温时形成的空位来不及扩散消失 则在低温下仍保留高温状态的空位浓度 即过饱和空位 15 2 冷加工金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位 其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移 3 辐照在高能粒子辐射下 晶体点阵上原子被击出 发生原子离位 且离位原子能量高 在进入稳定间隙前还会击处其他原子 从而形成大量的等量间隙原子和空位 即弗兰克尔缺陷 一般地 晶体点缺陷平衡浓度极低 对金属力学性能影响较小 但在高能粒子辐照下 因形成大量的点缺陷 会引起金属显著硬化和脆化 称为 辐照硬化 16 点缺陷的移动 晶体中点缺陷并非固定不动 而在不断改变位置的运动中 空位周围的原子 因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入空位 则在该原子原位置上 形成一个空位 此过程为空位向邻近结点的迁移 如图 a 原来位置 b 中间位置 c 迁移后位置空位从位置A迁移到B 17 当原子在C处时 为能量较高不稳定状态 空位迁移须获足够能量克服此障碍 称该能量为空位迁移激活能 Em 一些金属晶体的空位迁移激活能 的实验值 一些晶体的 Em的实验值如下表 18 晶体中的间隙原子 也可因热振动 由一个间隙位置迁移到另一个间隙位置 只不过其迁移激活能比空位小得多 间隙原子运动过程中 当与一个空位相遇时 它将落入这个空位 而使两者都消失 此过程称为复合 亦称 湮没 19 点缺陷对金属性能的影响 1 点缺陷存在使晶体体积膨胀 密度减小 如形成一个肖脱基缺陷 体积膨胀约为0 5原子体积 而产生一个间隙原子 约达1 2原子体积 2 点缺陷引起电阻的增加 晶体中存在点缺陷 对传导电子产生了附加的散射 使电阻增大 如铜中每增加1 的空位 电阻率约增1 5 cm 3 空位对金属的许多过程有着影响 特别在高温下 金属的扩散 高温塑变与断裂 退火 沉淀 表面氧化 烧结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系 4 过饱和点缺陷 如淬火空位 辐照缺陷 还提高了金属的屈服强度 20 二 线缺陷 位错 位错 是晶体中普遍存在的一种线缺陷 它对晶体生长 相变 塑性变形 断裂及其它物理 化学性质具有重要影响 位错理论是现代物理冶金和材料科学的基础 位错概念 并不是空想的产物 相反 对它的认识是建立在深厚的科学实验基础上 人们最早提出对位错的设想 是在对晶体强度作了一系列的理论计算 发现在众多实验中 晶体的实际强度远低于其理论强度 因而无法用理想晶体的模型来解释 在此基础上才提出来的 21 塑性变形 是提高金属强度和制造金属制品的重要手段 早在位错被认识前 对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛的研究 发现 塑性变形的主要方式是滑移 即在切应力作用下 晶体相邻部分彼此产生相对滑动 晶体滑移 总沿一定的滑移面 密排面 和其上的一个滑移方向进行 且只有当切应力达到一定临界值时 滑移才开始 此切应力被称为临界分切应力 即晶体的切变强度 22 1926年 弗兰克 Frankel 从刚体滑移模型出发 推算晶体的理论强度 设滑移面上沿滑移方向的外加剪切应力为 滑移面上部晶体相对下部发生位移为x 则所需的 设为周期函数 当位移很小 x a 可得 由虎克定律 可得 其中 是晶体的理论强度 23 比较两式得 若取a b 则为晶体滑移的理论临界分切应力 理论切变强度 当后 理想完整晶体就开始发生滑移变形了 与晶体的实际强度相比 G 2 显得太大了 一般金属 104 105MPa m 103 104MPa 但一般纯金属单晶体实际切变强度只有1 10MPa 实验测得的实际强度比理论强度低了至少3个数量级 24 理论切变强度与实际切变强度间的巨大差异 从根本上否定理想完整晶体的刚性相对滑移的假设 即实际晶体是不完整的 而有缺陷的 滑移也不是刚性的 而是从晶体中局部薄弱地区 即缺陷处 开始 而逐步进行的 晶体的逐步滑移 25 1934年 泰勒 G I Taylor 波朗依 M Polanyi 和奥罗万 E Orowan 几乎同时从晶体学角度提出位错概念 特别是 泰勒把位错和晶体塑性变形联系起来 开始建立并逐步发展了位错理论 直到1950年后 电子显微镜实验技术的发展 才证实了位错的存在及其运动 TEM下观察到不锈钢316L 00Cr17Ni14Mo2 的位错线与位错缠结 26 位错类型 位错 实质上是原子的一种特殊组态 熟悉其结构特点是掌握位错各种性质的基础 根据原子滑移方向和位错线取向几何特征不同 位错 分为刃位错 螺位错和混合位错 27 一 刃型位错 晶体在外切应力 作用下 以ABCD面为滑移面发生滑移 EFGH面以左发生了滑移 以右尚未滑移 致使ABCD面上下两部分晶体间产生了原子错排 EF 将滑移面分成已滑移区和未滑移区 即是 位错 EFGH晶面称多余半原子面 刃位错示意图 此位错犹如一把刀插入晶体中 有一个刀刃状多余半原子面 故称 刃位错 或棱位错 刃口 EF称为刃型位错线 28 刃型位错结构特点 1 有一个额外半原子面 晶体上半部多出原子面的位错称正刃型位错 用符号 表示 反之为负刃型位错 用 表示 此正 负之分只具相对意义而无本质区别 如将晶体旋转180 同一位错的正负号发生改变 刃形位错平面示意图正刃型位错 负刃型位错 29 刃形位错立体示意图 30 2 刃位错线不一定是直线 也可是折线或曲线或环 但必与滑移方向相垂直 也垂直于滑移矢量b 31 3 刃型位错位错线EF与滑移矢量b垂直 滑移面是位错线EF和滑移矢量b所构成唯一平面 位错在其他面上不能滑移 32 4 刃位错存在晶体中 使其周围点阵发生弹性畸变 既有切应变 又有正应变 正刃位错 滑移面上方点阵受压应力 下方点阵受拉应力 负刃型位错与此相反 33 5 在位错线周围的过渡区 畸变区 每个原子具有较大的平均能量 但只有2 5个原子间距宽 呈狭长的管道 34 螺型位错 晶体在外切应力 作用下 右端晶体上下区在滑移面 ABCD 发生一个原子间距的切变 BC为已滑移区与未滑移区的交界处 即位错线 在BC线和aa 线间的原子失去正常相邻关系 连接则成了一个螺旋路径 该路径所包围的呈长管状原子排列紊乱区即成螺型位错 螺型位错的原子组态 35 根据旋进方向的不同 螺型位错有左 右之分 右手法则 即以右手拇指代表螺旋的前进方向 其余四指代表螺旋的旋转方向 凡符合右手定则的称为右螺型位错 符合左手定则的则称为左螺型位错 36 螺型位错特点 1 无额外半原子面 原子错排是呈轴对称的 2 螺位错线与滑移矢量平行 故一定是直线 且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直 3 纯螺位错滑移面不唯一的 凡包含螺型位错线的平面都可为其滑移面 故有无穷个 但滑移通常在原子密排面上 故也有限 37 4 螺位错周围点阵也发生弹性畸变 但只有平行于位错线的切应变 5 螺位错周围点阵畸变 随离位错线距离的增加而急剧减少 故它也是包含几个原子宽度的线缺陷 38 6 螺位错形成后 所有原来与位错线相垂直的晶面 都将由平面变成以位错线为中心轴的螺旋面 与螺位错垂直的晶面的形状 39 混合位错 除两种基本位错外 还有一种形式更为普遍 其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线 而与位错线相交成任意角度 此位错称为混合位错 如图为晶体局部滑移形成混合位错及其原子组态 晶体局部滑移形成混合位错 混合位错的原子组态 40 由图可看出 混合位错线AC是一条曲线 在A处 位错线与滑移矢量b平行 故为螺型位错 在C处 位错线与滑移矢量b垂直 因此是刃型位错 在A与C间位错线 既不垂直也不平行于滑移矢量b 其中每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个分量 41 因位错线是已滑移区和未滑移区的边界线 因此 位错具有一个很重要的性质 即位错线不能在晶体内部中断 位错线 只能或者连接晶体表面 包括晶界 或者连接于其它位错 或者形成封闭的位错环 如图为晶体中的一个位错环ACBDA的俯视图 可看出 A B两处是刃型位错 且是异号的 C D两处是螺型位错 也是异号的 其它各处都是混合型位错 42 混合位错 可分解为螺型分量bs与刃型分量be bs bcos be bsin 混合位错 a 立体图 b 俯视图 43 柏氏矢量 1939年 柏格斯 J M Burgers 提出用柏氏回路来定义位错 使位错的特征能借柏氏矢量表示出来 可更确切地揭示位错的本质 并能方便地描述位错的各种行为 此矢量即 柏格斯矢量 或 柏氏矢量 用b表示 44 柏氏矢量的确定 1 先确定位错线方向 一般规定由纸面向外为正向 2 按右手法则做柏氏回路 右手大拇指指向位错线正向 回路方向按右手螺旋方向确定 3 从实际晶体中任一原子M出发 避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路MNOPQ 回路每一步连接相邻原子 45 按同样方法 在完整晶体中做同样回路 步数 方向与上述回路一致 这时终点Q和起点M不重合 由终点Q到起点M引一矢量QM即为柏氏矢量b 柏氏矢量与起点的选择无关 也于路径无关 46 螺型位错柏氏矢量b的确定 左螺型位错 a 完整晶体 b 有位错的晶体 47 柏氏矢量b的物理意义与特征 柏氏矢量b描述位错实质的重要物理量 1 表征了位错周围点阵畸变总积累位错周围原子 都不同程度偏离其平衡位置 离位错中心越远原子 偏离量越小 柏氏矢量b表示其畸变总量的大小和方向 显然 柏氏矢量b越大 位错周围的点阵畸变也越严重 2 表征了位错强度柏氏矢量的模 b 称为位错强度 同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变 能量高且不稳定 3 位错的许多性质 如位错的能量 应力场 位错受力等 都与b有关 它也表示出晶体滑移的大小和方向 48 4 利用柏氏矢量b与位错线的关系 可判定位错类型 刃型位错 柏氏矢量b 位错线 螺型位错 柏氏矢量b 位错线 其中同向为右螺 反向为左螺 混合型位错 柏氏矢量b和位错线成任意角度 右螺型位错 左螺型位错 49 刃型位错正 负用右手法则判定 1 即以右手拇指 食指和中指构成一直角坐标 2 以食指 指向位错线方向 中指 指向柏氏矢量b方向 则拇指代表多余半原子面方向 3 多余半原子面在上称正刃型位错 反之为负刃型位错 正刃型位错 50 柏氏矢量b重要的性质 柏氏矢量b守恒性 柏氏矢量与回路起点选择 具体途径 大小无关 或在柏氏回路任意扩大和移动 只要不与原位错或其他位错相遇 畸变总累积不变 其柏氏矢量是唯一的 守恒性 推论1 一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏矢量 51 推论2 相交于一点的各位错 同时指向结点或离开结点时 各位错的柏氏矢量b之和为零 几根位错相遇于一点 朝向节点的各位错柏氏矢量b之和必等于离开节点各位错柏氏矢量之和 如图 即O点的柏氏矢量之和为零 bi 52 推论2也可说 几根位错线相交于一点 其中任一位错的柏氏矢量等于其他各位错的柏氏矢量之和 柏氏矢量为b位错一端分成柏氏矢量为b1 b 的n个位错 则各位错柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢量 即 b1 b2 b3 53 推论3 从柏氏矢量特性可知 位错线不能中断于晶体的内部 而只能终止在晶体表面或晶界上 即位错线的连续性 在晶体内部 它只能自成封闭的环或与其他位错相遇于节点形成位错网络 或终止于晶体表面 位错网络 54 柏氏矢量b的表示方法 一定的柏氏矢量或滑移矢量可用符号b ka uvw 表示 步骤 将某个滑移矢量在晶胞坐标XYZ轴上的分量 依次填入 号内 再提取公因数k作为系数 放在 号前 使 号内的数字为最小整数 如 某滑移矢量在三轴上分量依次为 则柏氏矢量符号为 uvw 矢量方向 与表示晶体的晶向符号相同 不同之处是多了ka因子 55 柏氏矢量 不仅可表示矢量的方向 用晶向指数表示 同时也表示出柏氏矢量的模的大小 位错的柏氏矢量 柏氏矢量模 一定晶体中的柏氏矢量b是可变化的 但变化是不连续的 其取向与取值也不是任意的 因为晶体的滑移方向是一定的 且滑移方向上的晶体的周期性 滑移的量只能是晶体周期的整数倍 56 位错密度 金属晶体中普遍存在着位错 且数量可观 位错的数量可用位错密度 表示 位错密度 单位体积晶体中所包含位错线的总长度 也可用穿过单位面积晶面的位错线数目表示 简化处理 金属在不同状态下 位错密度差异很大 一般退火金属晶体中 104 108cm 2数量级 经剧烈冷加工的金属中 1012 1014cm 2 57 位错密度和晶体的强度是关系紧密 1 从晶体理论强度分析 实际晶体中的位错密度越低 晶体的强度越高 2 实验发现 冷加工金属的强度远高于退火金属 因此又得到位错密度越高 晶体强度越高 位错密度和晶体强度的关系曲线 58 实际中 获得较高的强度方法 1 尽量减小位错密度如 将晶体拉得很细 晶须 得到丝状单晶体 因直径很小 基本上不含位错等缺陷 故强度常比普通材料高很多 2 尽量增大位错密度如 非晶态材料 其位错密度很大 强度也非常高 59 位错的运动 晶体的宏观滑移变形 实际上是通过位错的运动实现的 位错可在晶体中运动是其最重要的性质 位错线在晶体中的移动 位错运动 位错运动方式 滑移和攀移 1 滑移 位错线沿着滑移面的移动 2 攀移 位错线垂直于滑移面的移动 刃位错的运动 可有滑移和攀移两种方式 螺位错的运动 只作滑移 而不存在攀移 60 1 位错的滑移 位错滑移机理 位错的滑移 是通过位错线及附近原子逐个移动很小距离完成的 故只需加很小切应力就可实现 正刃位错滑移方向与外力方向相同 负刃位错滑移方向与外力方向相反 a 正刃型位错 b 负刃型位错 刃型位错滑移 61 刃位错滑移 位错扫过整个滑移面 即位错运动移出晶体表面时 滑移面两边晶体将产生一个柏氏矢量 b 的位移 刃位错移动方向 与位错线垂直 即与其柏氏矢量b一致 刃位错滑移面 由位错线与其柏氏矢量所构成平面 a b c d a 原始状态的晶体 b c 位错滑移中间阶段 d 位错移出晶体表面 形成一个台阶 62 螺位错滑移 螺位错沿滑移面运动时 周围原子动作情况如图 虚线 为螺旋线原始位置 实线 位错滑移一个原子间距后的状态 在切应力 作用下 当原子做很小距离的移动时 螺位错本身向左移动了一个原子间距 滑移台阶 阴影部分 亦向左扩大了一个原子间距 63 螺位错沿滑移面运动时 周围原子动作情况如图 虚线 为螺旋线原始位置 实线 位错滑移一个原子间距后的状态 a 原始位置 b 位错向左移动一个原子间距螺型位错滑移 64 位错线向左移动一个原子间距 则晶体因滑移而产生的台阶亦扩大了一个原子间距 螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程 a 原始状态的晶体 b c 位错滑移中间阶段 d 位错移出晶体表面 形成一个台阶 混合位错滑移 混合位错可分解为刃型和螺型两部分 在切应力作用下 沿其各线段的法线方向滑移 并同样使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量 65 圆环形位错 位于滑移面上 在切应力作用下 正刃位错运动方向与负刃位错相反 左 右旋螺型位错方向也相反 各位错线分别向外扩展 一直到达晶体边缘 各位错移动方向虽不同 但所造成晶体滑移却是由其柏氏矢量b所决定的 故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b的滑移 a 位错环 b 位错环运动后产生的滑移位错环的滑移 66 刃位错的运动 螺位错的运动 混合位错的运动 67 位错的滑移特点 1 刃位错滑移方向 与外应力 及伯氏矢量b平行 正 负刃位错滑移方向相反 2 螺型位错的移动方向 与外应力 及柏氏矢量b垂直 也与晶体滑移方向相垂直 左 右螺位错滑移方向相反 刃位错 螺位错 68 3 混合位错滑移方向与外力 及伯氏矢量b成一定角度 即沿位错线法线方向滑移 4 晶体的滑移方向与外力 及位错的伯氏矢量b相一致 但并不一定与位错的滑移方向相同 螺位错滑移 69 5 只有螺型位错才能够交滑移 螺位错 因其位错线与柏氏矢量b平行 故无确定滑移面 通过位错线并包含b的所有晶面都可能成为它的滑移面 若螺位错在某一滑移面滑移后受阻 可转移到与之相交的另一个滑移面上去 此过程叫交叉滑移 简称交滑移 由此看出 不论位错如何移动 晶体滑移总是沿柏氏矢量相对滑移 故晶体滑移方向就是位错的柏氏矢量b方向 70 位错的攀移 位错的攀移 指在热缺陷或外力作用下 位错线在垂直其滑移面方向上的运动 结果导致晶体中空位或间隙质点的增殖或减少 攀移的实质 是多余半原子面的伸长或缩短 刃位错 除可在滑移面上滑移外 还可在垂直滑移面的方向上进行攀移运动 螺位错 没有多余半原子面 故无攀移运动 常把多余半原子面向上移动称正攀移 向下移动称负攀移 71 当空位扩散到位错的刃部 使多余半原子面缩短叫正攀移 当刃部的空位离开多余半原子面 相当于原子扩散到位错的刃部 使多余半原子面伸长 位错向下攀移称为负攀移 a 空位运动引起的攀移 72 刃位错攀移示意图 a 正攀移 半原子面缩短 b 未攀移 c 负攀移 半原子面伸长 73 攀移与滑移不同 1 攀移伴随物质的迁移 需要空位的扩散 需要热激话 比滑移需更大能量 2 低温攀移较困难 高温时易攀移 在许多高温过程如蠕变 回复 单晶拉制中 攀移却起着重要作用 3 攀移通常会引起体积的变化 故属非保守运动 4 作用于攀移面的正应力有助于位错的攀移 压应力将促进正攀移 拉应力可促进负攀移 5 晶体中过饱和空位也有利于攀移 74 位错的弹性性质 晶体中的位错 不仅在其中心形成严重的点阵畸变 而且使周围的点阵发生弹性应变 产生应力场 即位错应力场 位错应力场 使位错具有弹性能 产生线张力 在位错间 位错与其他缺陷间发生相互作用等 直接影响晶体的力学性质 定量分析位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量 这是研究位错与位错 位错与其它晶体缺陷之间的相互作用 进而说明晶体力学性能的基础 75 为研究位错应力场问题 一般把晶体分作两个区域 1 位错中心附近因畸变严重 须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用 2 远离位错中心区 因畸变较小 可简化为连续弹性介质 用线弹性理论进行处理 位错的畸变 以弹性应力场和应变能的形式表达 76 位错的应力场 一 应力分量 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述 用直角坐标方式表达九个应力分量 正应力分量 xx yy zz切应力分量 xy yz zx yx zy xz 下角标 xx表示应力作用面法线方向 表示应力的指向 77 用圆柱坐标方式表达九个应力分量 正应力分量 rr zz 切应力分量 r r z z zr rz 下角标 第一个符号表示应力作用面的外法线方向 第二个符号表示应力的指向 78 在平衡条件下 xy yx yz zy zx xz r r z z zr rz 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态 79 与这六个应力分量相应的应变分量 xx yy zz rr zz 和 xy yz zx r z zr 80 螺型位错的应力场 建立如图所示的螺型位错力学模型 形成螺位错 晶体只沿Z轴上下滑动 而无径向和切向位移 故螺位错只引起切应变 而无正应变分量 1 以直角坐标表示螺位错周围的应变分量 2 圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量 81 螺位错周围应力分量 由虎克定律得 圆柱坐标下螺位错周围应力分量 82 螺型位错应力场特点 1 没有正应力分量 2 切应力分量只与距位错中心距离r有关 距中心越远 切应力分量越小 3 切应力对称分布 与位错中心等距的各点应力状态相同 83 刃型位错的应力场 建立刃型位错力学模型 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线 圆筒空心部对应位错的中心区 刃位错应力场公式 84 刃型位错应力场特点 1 正应力分量与切应力分量同时存在 2 各应力分量均与z值无关 表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同 3 应力场对称于Y轴 多余半原子面 85 4 y 0时 xx yy zz 0 即在滑移面上无正应力 只有切应力 且切应力最大 5 y 0时 xx 0 y 0时 xx 0 即在滑移面上侧x方向为压应力 而在滑移面下侧x方向为拉应力 6 x y时 yy及 xy均为零 86 正刃型位错周围应力分布情况如图 可见 在刃位错正上方 x 0 有一个纯压缩区 而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区 沿滑移面 y 0 应力是纯剪切的 在围绕位错的其他位置 应力场既有剪切分量 又有拉伸或压缩分量 87 位错的应变能 位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量 这部分能量称为位错的应变能 位错的应变能 应包括位错中心区应变能E0和位错应力场引起的弹性应变能Ee 即位错中心区点阵畸变很大 不能用线弹性理论计算E0 据估计 E0约为总应变能的1 10 1 15左右 故常忽略 而以Ee代表位错的应变能 位错的应变能 可根据造成这个位错所作的功求得 88 刃位错的应变能 因形成刃位错时 位移x是从O b 是随r而变的 同时 MN面上的受力也随r而变 当位移为x时 切应力 r 0时 为克服切应力 r所作的功 则 单位长度刃位错的应变能 89 螺位错的应变能 螺位错的应变能 由螺位错应力分量 同样也可求单位长度螺位错的应变能 90 比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出 当b相同时 一般金属泊松比 0 3 0 4 若取 1 3 得即刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50 91 混合位错的应变能 一个位错线与其柏氏矢量b成 角的混合位错 可分解为一个柏氏矢量模为bsin 的刃位错和一个柏氏矢量模为bcos 的螺位错 分别算出两位错分量应变能 其和即为混合位错应变能 式中称为混合位错角度因素 k 1 0 75 92 从以上各应变能的公式可以看出 1 位错应变能与b2成正比 故柏氏矢量模 b 反映了位错的强度 b越小 位错能量越低 在晶体中越稳定 为使位错能量最低 柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值 2 当r0 0时应变能无穷大 故在位错中心区公式不适用 3 r0 位错中心区半径 近似地 r0 b 2 5 10 8cm R 位错应力场最大作用半径 在实际晶体中 受亚晶界限制 一般取R 10 4 代入各式 则单位长度位错的应变能公式可简化为 是与几何因素有关的系数 均为0 5 93 位错运动的动力与阻力 作用在位错上的力 在外力作用下 晶体中位错将沿其法向运动 产生塑变 位错 只是一种畸变的原子组态 并非是物质实体 位错的运动 只是原子组态的迁移 驱使位错的运动的力 实际上是作用在晶体中的原子上 而非只作用在位错中心的原子上 a 一小段位错线移动 b 作用在螺型位错上的力图7 30切应力作用下位错所受的力 94 但是 为研究问题方便 把位错线假设为物质实体线 把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果 并把这个法向力称为作用在位错上的力 a 一小段位错线移动 b 作用在螺型位错上的力图7 30切应力作用下位错所受的力 95 作用在位错上的力 利用虚功原理可导出外力场作用在位错上的力 虚功原理 切应力使晶体滑移所做的功等于法向 力 推动位错滑移所做的功 如图为在分切应力 作用下 柏氏矢量为 的刃型位错滑移与晶体滑移的情况 a 一小段位错线移动 b 作用在螺型位错上的力图7 30切应力作用下位错所受的力 96 1 设位错长度为l 当滑移ds时 法向力作功为Fds 2 若滑移面积为A 位错滑移ds 滑移区也增加ds距离 则产生的滑移量为 切应力使晶体滑移所作的功应为 于是则单位长度位错所受的力则为 97 如图为螺型位错滑移与晶体滑移的情况 用上述同样方法 也可导出平行于柏氏矢量b的分切应力 施加于单位长度位错的法线方向的力 此结果可推广到任意形状的位错 a 一小段位错线移动 b 作用在螺型位错上的力图7 30切应力作用下位错所受的力 98 位错运动的阻力 1 点阵阻力 实际晶体中 位错运动要遇到多种阻力 各种晶体缺陷对位错运动均能构成阻碍 即使在无任何缺陷情况下 位错运动也需克服滑移面两侧原子间相互作用力 最基本阻力 称为点阵阻力 如当位错在 1 与 2 平衡位置 能量最小 当从位置 1 2 时 因两侧原子排列不对称状态 即需要越过一个能垒 即位错运动遇到了阻力 点阵阻力 99 点阵阻力 派 纳 力 派尔斯 R Peierls 纳巴罗 F R N Nabarro 估算了这一阻力 故又称为派 纳 力 近似计算式为 式中 a 滑移面面间距 b 滑移方向上的原子间距 上式虽在简化 假定条件下导出 但与实验结果符合较好 100 简单立方结构 其中 a b 如取 0 3 则求得 P N 3 6 10 4G 如取 0 35 则 P N 10 4G 这一数值比理论屈服强度 G 30 小得多 但和临界分切应力实测值在同一数量级 a 滑移面面间距 b 滑移方向上的原子间距 101 P N与 a b 成指数关系表明 当滑移面间距a值越大 位错强度b值越小 则派 纳力越小 故越容易滑移 晶体中 原子最密排面间距a最大 最密排方向原子间距b最小 故位于密排面上 且柏氏矢量b方向与密排方向一致的位错最易滑移 因此 晶体滑移面和滑移方向一般都是晶体原子密排面与密排方向 a 滑移面面间距 b 滑移方向上的原子间距 102 2 其他缺陷阻力 此外 晶体中其他缺陷 如点缺陷 其它位错 晶界 第二相粒子等 都会与位错发生交互作用 从而引起位错滑移的阻力 并导致晶体强化 3 位错的线张力等也会引起附加的阻力 103 位错的线张力 因位错的能量与其长度成正比 因此它有尽量缩短其长度的趋势 位错为缩短其长度会产生线张力 位错的线张力T 是以单位长度位错线的能量来表示 J m N m m N 即与力的单位相同 104 位错线张力定义 为使位错线增加一定长度dl所做的功W 显然 此功应等于位错的应变能 常取 0 5 于是线张力为 线张力是位错的一种弹性性质 因位错能量与长度成正比 当位错受力弯曲 位错线增长 其能量相应增高 而线张力则会使位错线尽量缩短和变直 105 如 一段位错线 长度ds 曲率半径r ds对圆心角d 若存在切应力 则单位长度位错线所受的力为 b 它力图保持这一弯曲状态 另外 位错线存在线张力T 力图使位错线伸直 线张力在水平方向的分力为 平衡时 这两力须相等 即 使位错弯曲所需的外力 106 很小时 且因此或可见 由切变力 产生作用力 b 作用于不能运动的位错上 则位错将向外弯曲 其曲率半径r与 成反比 这有助于了解两端固定位错的运动 晶体中位错呈三维网络分布的原因 交于一结点各位错 线张力趋于平衡 位错在晶体中的相对稳定等 107 位错间的相互作用 在实际晶体中 一般同时含有多种晶体缺陷 如除位错外 还有空位 间隙原子 溶质原子等 它们之间不可避免地要发生相互作用 甚至相互转化 了解位错与其它晶体缺陷间的相互作用 是理解晶体塑性变形的物理本质的必要基础 108 1 平行螺型位错间的相互作用两平行于Z轴的螺型位错b1 b2 螺型位错的应力场对称于位错线 Z轴 且只有轴向 切 应力为 平行螺型位错的相互作用 其方向为矢径r的方向 同理 位错b1在位错b2应力场中 也受到一个大小相等 方向相反的作用力 位错b2在 Z作用下受到的力为 109 可见 当b1与b2同向时 fr 0 作用力为斥力 当b1和b2反向时 fr 0 作用力为引力 即两平行螺型位错相互作用特点 同号相斥 异号相吸 相互作用力的绝对值 与两位错柏氏矢量模的乘积 b1b2 成正比 而与两位错间距离r成反比 110 2 平行刃型位错间的相互作用两平行Z轴 相距r x y 刃位错 在两平行晶面上 柏氏矢量b1和b2均与X轴同向 令位错b1与Z轴重合 因位错b2的滑移面平行于X Z面 故只有位错b1切应力分量 yx和正应力分量 xx对位错b2起作用 前者使b2沿X轴方向滑移 后者使其沿Y轴方向攀移 这两个力分别为 平行刃型位错的相互作用 由此可分析位错b2处不同处时受力状态 111 可见 滑移力fx随位错b2所处位置而异 对两同号刃位错 1 当 x y 时 若x 则fx 若x 则fx 表明 当位错b2位于 区间时 两位错相互排斥 在此两区间中 当x 0 而y 0时 fr 0 表明 在同一滑移面上 同号位错总是相互排斥 距离越小 排斥力越大 112 2 当 x y 时 若x 0 则fx 0 若x 0 则fx 0 表明 当位错b2处于 区间时 两位错相互吸引 3 当 x y 即位错b2位于X Y直角坐标的分角线位置时 fx 表明 此时不存在使位错b2滑移的作用力 但当稍许偏离此位置时 所受到的力会使它偏离得更远 这一位置是位错b2的介稳定位置 113 4 当x 0 即位错b2处于Y轴上时 fx 表明 此时同样不存在使位错b2滑移的作用力 且一旦稍许偏离此位置 所受到的力会使其退回原处 这一位置是位错b2的稳定平衡位置 可见 同号刃型位错处于相互平行的滑移面上 将力图沿着与其柏氏矢量b垂直的方向排列起来 通常 把此呈垂直排列的位错组态叫做位错壁 或位错墙 回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的 114 对两异号刃型位错 因其交互作用力fx方向与同号位错相反 且位错b2的稳定平衡位置和介稳定平衡位置也恰好相互对换 如图 当位错2位于x 0和x y两点时 0 但在x 0处是亚稳平衡状态 而在x y为稳定平衡状态 因此 异号刃型位错力图排在和滑移面成45 的平面上 且异号刃型位错间相互吸引 115 3 其它情况当两互相平行的位错 一个是纯螺型 另一个是纯刃型 因螺位错应力场既无可使刃位错受力的应力分量 刃位错的应力场也无可使螺位错受力的应力分量 故此两位错间便无相互作用 116 位错间的塞积 晶体塑性形变 往往会在一个滑移面上有许多位错在某种障碍物前被迫堆积 形成位错群的塞积 这些位错因来自同一位错源 具有相同柏氏矢量b 晶界易成为位错运动的障碍物 位错间的相互作用也可产生障碍 117 塞积群在垂直于位错线方向的长度 刃型位错为n b 1 螺型位错为n b 其中 n 塞积群中位错总数 外加切应力 实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力 可见 塞积群的长度正比于n 反比于 118 位错塞积群的重要效应 是在它的前端引起应力集中 当n个位错被切应力 推向障碍物时 在塞积群的前端将产生n倍于外力的应力集中 晶界前位错塞积 引起应力集中效应能使相邻晶粒屈服 也可在晶界处引起裂缝 刃位错塞积时 当n足够大 会出现如图的微裂纹 刃型位错塞积造成的微裂纹 119 位错间的交割 在滑移面上运动的某一位错 必与穿过此滑移面上的其它位错 称为 位错林 相交截 该过程即为 位错交截 位错相互切割后 将使位错产生弯折 生成位错折线 这种折线有两种 1 割阶 位错折线垂直 或不在 其所属滑移面上 2 扭折 位错折线在其所属滑移面上 120 典型的位错交割 1 柏氏矢量相互平行且的两刃位错的交割 刃位错AB b1 与刃位错CD b2 b1 b2 相交割 形成扭折线PP QQ PP QQ 且PP b1 QQ b2 对方的柏氏矢量 初始状态为螺位错 均在原位错滑移面上 在原位错向前运动中 都因位错线伸直而消失 故均为扭折 两个平行刃型位错交割 b1 b2 PP QQ 螺位错 121 2 柏氏矢量相互垂直的两刃位错的交割 交割后位错AB形状不变 位错CD产生台阶PP b1 此时 PP 滑移面是 I 面 而不是交割前位错CD的滑移面 II面 故PP 台阶不会在后续滑移中 因位错线张力而自行消失 这种不位于滑移面上的位错台阶成为割阶 产生割价需供给能量 故交割过程对位错运动是一种阻碍 两个垂直刃型位错交割 b1 PP 刃位错 122 二 刃位错与螺位错交割 螺位错b2贯穿的一组晶面连成一个螺旋面 刃位错b1滑移面恰好是螺位错b2的螺旋面 当刃位错b1切过螺位错后 变成分别位于两层晶面上的两段位错 联线PP 也是一个位错割阶 割阶大小及方向等于螺位错矢量b2 而柏氏矢量则是b1 因此是一小段刃位错 割阶PP 随位错b1一起前进的运动也是滑移 刃型位错与螺型位错交割 123 三 两个螺型位错交割 右螺位错AB b1 滑移中切割另一右螺位错CD b2 情形 在AB和CD位错线会分别形成台阶PP b2 和QQ b1 都是螺位错上的台阶 但PP 是割阶 QQ 是弯折 这是因位错AB滑移面已定 图中水平面 由外应力决定 而位错CD滑移面未定 可包含CD线的任何平面 这样 QQ 可在线张力下消失 使CD在交割后恢复直线状 但PP 却不会消失 两右螺位错的交割图 124 综上所述 1 运动位错交割后 各位错线都可产生一扭折或割阶 其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量 但具有原位错线的柏氏矢量 2 所有割阶都是刃位错 而扭折可刃型 也可螺型 3 扭折与原位错线在同一滑移面上 可随主位错线一道运动 几乎不产生阻力 且扭折在线张力作用下易于消失 4 割阶则与原位错线不在同一滑移面上 除非割阶产生攀移 否则 割阶就不能随主位错线一道运动 成为位错运动的障碍 常称此为割阶硬化 125 带割阶位错的运动 带割阶位错的运动 按割阶高度不同 又可分为三种情况 1 割阶高度只有1 2个原子间距 若外力足够大 螺位错可把割阶拖着走 在割阶后留下一排点缺陷 见图a 带割阶的螺型位错的滑移过程 a 短割阶 b 长割阶 c 中割阶 126 2 割阶高度很大 约在20nm以上 此时割阶两端位错相隔太远 相互间作用小 均可独立在各自滑移面上滑移 并以割阶为轴 在滑移面上旋转 见图b 这实际也是在晶体中产生位错的一种方式 带割阶的螺型位错的滑移过程 a 短割阶 b 长割阶 c 中割阶 127 3 割阶高度在上述两种之间 位错不能拖着割阶运动 在外力作用下 割阶间位错线弯曲 位错前进就会在