江苏省泰州市靖江三中2017年中考数学二模试卷(解析版).doc

江苏省泰州市靖江三中2017年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.在下列实数中，无理数是（ ） A.2B.0C.D.2.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）A.B.C.D.3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对边分别相等B.对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等4.如图，ABEF，CDEF，ACD=130，则BAC=（ ）A.40B.50C.60D.705.O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x22x8=0的根，则点P与O的位置关系是（ ） A.点P在O内部B.点P在O上C.点P在O外部D.点P不在O上6.已知关于x的二次函数y=x2+（1a）x+1，当x的取值范围是1x3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A.a=5B.a5C.a=3D.a3二.填空题7.钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ 8.分解因式：2a28b2=_ 9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是_ 10.已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=_ 11.如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=_12.在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是_ 13.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_cm 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是_15.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），E是AC上一个动点，始终保持ADE=B，则当DCE为直角三角形时，BD的长为_16.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_三.解答题17.计算题计算：（2017）0+|1 |2cos45+（ ）2； （1）计算：（2017）0+|1 |2cos45+（ ）2； （2）解不等式组： 18.先化简： ，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值 19.西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为98分的学生有_分，并补全条形统计图 （2）样本中，测试成绩的中位数是_分，众数是_分 （3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分 20.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（ 取1.732）22.如图，在ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F（1）求证：ADE和CEF的面积相等； （2）若AB=2AD，试说明AF恰好是BAD的平分线 23.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶_h后加油，中途加油_L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式； （3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？ 24.如图，AB是O的直径，点A，C，D在O上，过D作PFAC交O于F，交AB于E，且BPF=ADC（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由； （2）当O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长 25.我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心” （1）试举出一个有内心的四边形 （2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC（3）如图2，RtABC中，C=90O是ABC的内心若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DEAB，求DE的长 26.如图所示，动点A，B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA，OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=x2+bx+c经过B，C两点，假设A，B两点运动的时间为t秒：根据 （1）直接写出直线OC的解析式； （2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得SBCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标； （4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP= ，CP=2，OPA=135，直接写出此时AP的长度 答案解析部分一.选择题1.【答案】C 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数， 是无理数，2，0， 是有理数故答案为：C【分析】无理数是无限不循环的小数，开方开不尽的数。 2.【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故答案为：D【分析】俯视图就是从上往下看到的平面图形。右边的正方形里面有一个内接圆，即可求得答案。 3.【答案】D 【考点】菱形的性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故答案为：D【分析】根据矩形和菱形的性质解答此题。 4.【答案】A 【考点】垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；DCG=180130=50，CDEF，CDG=90，CGD=40ABEF，DGC=BAC=40；故答案为：A【分析】此题用垂线的定义和平行线的性质解答。添加辅助线的方法有：延长AC交EF于点G，或延长DC,或过点C作AB的平行线。 5.【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：解方程x22x8=0，得x=4或2，d0，d=4，O的半径为4，点P在O上故答案为：B【分析】先解方程，求得方程的根，再根据直线与圆的位置关系求解即可。 6.【答案】B 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：1x3时，y在x=1时取得最大值， ，解得a5故答案为：B【分析】根据二次函数的增减性及对称轴列出不等式即可。 二.填空题7.【答案】6.344106【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：6344000=6.344106 故答案为：6.344106 【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。其中1|a|10，此题中n=整数数位-1。 8.【答案】2（a+2b）（a2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：2a28b2 ， =2（a24b2），=2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）【分析】观察已知多项式是两项，先提取公因式，在用平方差公式分解因式即可。 9.【答案】x2 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x20，解得x2；故答案为：x2【分析】使二次根式由意义的条件是被开方数是非负数，建立不等式，再求出不等式的解集即可。 10.【答案】8 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】【解答】解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案为：8【分析】此题利用一元二次方程根与系数的关系，求出mn，m+n的值，由于所求代数式中含有m2 ， 再将x=m代入方程，求出m2的值，再整体代入所求代数式，即可求得结果。 11.【答案】50 【考点】三角形的外角性质，切线的性质 【解析】【解答】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=40，E=90COB=50故答案为：50【分析】已知圆的切线，添加辅助线，连接半径OC，可得OCCE，利用三角形外角的性质求出COB的度数，即可得到E的度数。 12.【答案】y=2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2即y=2x+2，故答案为：y=2x+2【分析】由“左加右减”的原则即可求得平移后的函数解析式。 13.【答案】1 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解：设该圆锥的底面圆的半径是rcm，由题意，得2r= ，解得r=1故答案为：1【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长=底面圆的周长。即可求解。 14.【答案】12 【考点】菱形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点C作CEx轴于点E，顶点C的坐标为（3，3 ），OE=3，CE=3 ，BOC=60，四边形ABOC是菱形，CEx轴于点E= =6，BOD= BOC=30，DBx轴，DB=OBtan30=6 =2 ，点D的坐标为：（6，2 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，k=xy=12 故答案为：12 【分析】已知点C的坐标，因此过点C作CEx轴于点E，利用解直角三角形的相关知识，在RtCEO和RtOBD中分别求出OB、DB的长，即可表示出点D的坐标，利用待定系数法可以求得反比例函数的解析式。 15.【答案】4或 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当DEC=90时，DCE为直角三角形，如图1，AED=90，AB=AC，B=C，ADE=B，ADE=C，DAE=DAC，ADEACD，ADC=AED=90，ADBC，BD= BC= 8=4；当EDC=90时，DCE为直角三角形，如图2，过A作AFBC于F，则BF=4，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B，EDC=BAD=90，BAD=BFA=90，B=B，BFABAD， ，AB=5， ，BD= ，综上所述，BD为4或 ，故答案为：4或 【分析】（1）由题意可知，C是定角，D、E为动点，使DCE为直角三角形由两种情况：当DEC=90时，根据等腰三角形三线合一的性质，易求出BD的长；当EDC=90时，添加辅助线过A作AFBC于F，求出BF的长，再去证明BFABAD，根据相似三角形的性质，建立方程，求解即可。 16.【答案】5 【考点】二次函数的最值，勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】解：作MGDC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|102x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2 ， 即y2=52+（102x）2 0x10，当102x=0，即x=5时，y2最小值=25，y最小值=5即MN的最小值为5；故答案为：5【分析】添加辅助线，将线段MN转化到直角三角形中。作MGDC于G，交DC的延长线于点G，设MN=y，PC=x，表示出MG的长，在RtMNG中，根据勾股定理得出y2与x的函数关系式，求二次函数的最值即可。 三.解答题17.【答案】（1）解：原式=1+ 12 +9=1+ 1 +9=9（2）解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式 x1，得：x4，则不等式组的解集为4x1 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）此题是一道综合计算题，正确运用相关知识解答此题。注意|1 |=-1，（ ）2=（-3）2=9.（2）先求出每一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法写出此不等式组的解集。 18.【答案】解： = ，= = ，当a=0时，原式=1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简分式,然后根据分式有意义，确定出a的取值范围，再将使原分式有意义的值代入即可。注意：a+1=-(a-1)。 19.【答案】（1）14解：补全统计图如下：（2）98；100（3）解：2000 =800，估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数、众数 【解析】【解答】解：（1）本次调查的人数共有1020%=50人，则成绩为98分的人数为50（20+10+4+2）=14（人），补全统计图如下：故答案为：14；次测试成绩的中位数为 =98分，众数100分，故答案为：98，100；【分析】（1）先观察两个统计图，根据成绩为96分的人数及百分比求出总人数，就可以得到成绩为98的人数。（2）根据中位数和众数的定义可得结果。注意：求中位数要先排序，再找中位数。（3）根据样本中成绩为100分所占百分比乘以该校九年级的总人数即可。 20.【答案】（1）（2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为： 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】（1）解：第一道单选题有3个选项，小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： 【分析】（1）第一道单选题有3个选，可以直接利用概率公式求解即可。（2）先画出树状图，再由树状图求出所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，利用概率公式即可求解。 21.【答案】解：如图：过点A作AHCF于点H，由题意得：MCF=75，CAN=15，AC=125米，CMAN，ACM=CAN=15，ACH=MCFACM=7515=60，在RtACH中，AH=ACsinACH=125 108.25（米）100米答：消防车不需要改道行驶 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】添加辅助线，将要解决的问题转化到直角三角形中。因此过点A作AHCF于点H，根据已知条件易求出ACH的度数，然后在RtACH中，利用解直角三角形求出AH的长，再与100比较大小，即可知道消防车是否需要改道行驶。 22.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=F，点E是DC的中点，CE=DE，在AED和FEC中 ，AEDFEC（AAS），ADE和CEF的面积相等（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AEDFEC，AD=CF，AD=BC=CF，AB=2AD，AB=2BC=BF，BAF=F，又DAE=F，BAF=DAE，即AF是BAD的平分线 【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，由平行证得角相等，然后再证明AEDFEC，即可得出结论。（2）根据平行四边形和全等三角形的性质得出AD=BC=CF，根据已知易证得AB=BF，根据等边对等角及DAE=F，从而可得到AF是BAD的平分线。 23.【答案】（1）2；190（2）解：y=100800.25x=20x+100（3）解：由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=20代入，得到y=20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=20x+290，当y=10时，x=14，所以1480=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25 =40，由此可知加油量为：250（10040）=190；故答案为：2，190；【分析】（1）先根据图像求出汽车两小时的耗油量，再求汽车行驶两小时后中途加油量。（2）观察图像易求出加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式。（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，但k的值不变，设出函数解析式，将（2，250）代入即可求出函数解析式，然后计算出余油量为10L时行驶的时间，就可以计算出行驶的路程。 24.【答案】（1）解：直线BP和O相切，理由：连接BC， AB是O直径，ACB=90，PFAC，BCPF，则PBC+BPF=90，BPF=ADC，ADC=ABC，BPF=ABC，PBC+ABC=90，即PBA=90，PBAB，AB是直径，直线BP和O相切（2）解：由已知，得ACB=90，AC=2，AB=2 ，由勾股定理得：BC=4，BPF=ADC，ADC=ABC，BPF=ABC，由（1），得ABP=ACB=90，ACBEBP， = ，解得BP=2，即BP的长为2 【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的判定与性质，圆的综合题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由AB是O的直径及PFAC，构造圆周角是直角，因此连接BC，易得到BCPF，从而证得PBC+BPF=90，再根据同弧所对的圆周角相等，通过等量代换，得出PBA=90，就可证得结论。（2）根据已知条件在RtABC中，根据勾股定理可以求得BC的长，再证明ACBEBP，得对应边成比例，建立方程，解方程即可求解。 25.【答案】（1）解：菱形（2）解：作OEAD与E，OFAB与F，CGBC与G，OHCD与H，AEO=AFO=90O是四边形ABCD的内心EAO=FAO在RtAEO和RtAFO中，RtAEORtAFO（HL）AE=AF，同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE，AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH即：AD+BC=AB+CD（3）解：有无数条作ABC的内切圆圆O，切AC，BC于M、N，在弧MN上取一点F，作过F点作圆O的切线，交AB于E，交AC于D，沿DE剪裁，（4）解：作CGAB与点G，由勾股定理得：AB= =2.4设ABC的内切圆的半径为r，则r= =1DEABCDECAB 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的内切圆与内心，圆的综合题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据四边形的每一条对角线平分一组对角，即可得答案。（2）根据内心是各个角的平分线的交点，过交点O分别作四边的垂线段，根据角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，可证得结果。（3）可画无数条。（4）根据勾股定理求得AB的长，根据