大学物理同步训练第2版第一章质点运动学详解.pdf

同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 1 第一章第一章 质点运动学质点运动学 一 选择题 1 一质点沿 x 轴运动 运动方程 txx 当满足下列哪个条件时 质点向坐标原点 O 运 动 A 0 dt dx B 0 dt dx C 0 2 dt xd D 0 2 dt xd 答案 答案 C 分析 分析 由题可知 当0 x时 0 dtdxv 0 x时 0 dtdxv 故 AB 选项错 误 由 dt xd dt dx x 2 1 0 2 可知 C 选项正确 2 质点以 tv沿 x 轴运动 dtdv 是非零常数 当0 t时 0 v 当0 t时 dtvdv A 小于 0 B 等于 0 C 大于 0 D 条件不足 无法判断 答案 答案 C 分析 分析 0 C dt dv tv Cdtdv 00 Ctv 故 0 2 tC dt dv v 3 根据瞬时速度v 的定义及其坐标表示 它的大小v 可表示为 1 dt dr 2 dt rd 3 dt ds 4 k dt dz j dt dy i dt dx 5 222 dt dz dt dy dt dx A 只有 1 4 正确 B 只有 2 3 4 5 正确 C 只有 2 3 正确 D 全部正确 答案 答案 B 分析 分析 由速度的定义 k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v 及矢量大小的计算可知 2 4 5 正确 由rdds 可知 3 正确 1 表示的是质 点到参考点距离的改变率 径向速度 故不正确 例如圆周运动的物体径向速度恒为零 4 一质点沿 x 轴作直线运动 运动学方程为 32 35ttx SI 则其运动情况是 A 10 ts 内 质点沿 x 轴负向作加速运动 B 21 ts 内 质点沿 x 轴正向作减速运动 C 2 ts 时 质点沿 x 轴负向作减速运动 D 质点一直沿 x 轴正向作加速运动 答案 答案 B 同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 2 分析 分析 tttt dt dx v 2336 2 故20 t时 0 v 2 t时 0 v 1 666tt dt dv a 故10 t时 0 a 1 t时 0 a 速度的正负表示质点运动的方向 加速度与速度同向为加速运动 反向为减速运动 速度的正负表示质点运动的方向 加速度与速度同向为加速运动 反向为减速运动 故 10 t时质点沿正向作加速运动 21 t时质点沿正向作减速运动 2 t时质点沿负 向作加速运动 即答案 B 正确 5 一质点在平面上运动 已知质点位置矢量的表示式为jtitr 22 6 23 则该质点 作 A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 答案 答案 B 分析 分析 由位置矢量表达式可得质点的参数方程23 2 tx 2 6ty 消去时间可得质点的 运动轨迹为 22 xy 为直线 即质点作直线运动 由定义可得质点的加速度 0126 2 2 ji dt rd a 故质点作变速运动 答案 B 正确 6 一作直线运动的物体的运动规律是ttx40 3 从时刻 1 t到 2 t间的平均速度是 A 40 2 121 2 2 tttt B 403 2 1 t C 402 2 12 tt D 40 2 12 tt 答案 答案 A 分析 分析 平均速度 40 2 121 2 2 12 12 tttt tt txtx 注 注 2 121 2 212 3 1 3 2 tttttttt 7 根据瞬时加速度的定义及其坐标表示 它的大小a 可表示为 1 dt vd 2 dt dv 3 2 2 dt rd 4 2 2 2 2 2 2 dt zd dt yd dt xd 5 2 2 2 2 2 dt sd R v A 只有 1 正确 B 只有 1 5 正确 C 只有 4 6 正确 D 只有 1 3 4 5 正确 答案 答案 B 分析 分析 由加速度的定义 222222 22222 tn dvd rd xd yd zd sv aijkee dtdtdtdtdtdtR 及矢量大小的计算公式可得 1 5 正确 4 错误 2 表示切向加速度 故错误 3 表示质点与参考点距离的两次导数 同选择题第 3 题可知是错误的 因此只有表达式 1 同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 3 5 正确 8 以初速 0 v将一物体斜向上抛 抛物角为 忽略空气阻力 则物体飞行轨道最高 点处的曲率半径是 A 0sin vg B 2 0 vg C 22 0 cos vg D 22 0sin 2vg 答案 答案 C 分析 分析 物体到达最高点时的速度为 0cos v 竖直方向上的速度降为 0 此时物体的总加速 度为 g 方向竖直向下 即此时物体的法向加速度为 n ag 由法向加速度公式可得 2222 0cos n n vvv a ag 二 填空题 1 一小球沿斜面向上运动 其运动方程为 2 8 162xtt SI 则小球运动到最远 点的时刻为 s 答案 答案 4 分析 分析 小球运动到最远时速度为 0 故 16404 dx vtt dt s 2 一质点沿 x 轴作直线运动 它的运动学方程为 23 362xttt SI 则质点在0t 时刻的速度 0 v 加速度为零时 该质点的速度v 答案 答案 3m s 9m s 分析 分析 2 3 126vdx dttt 0 3v m s 12 120adv dtt 1t 1 3 1269v m s 3 一质点沿直线运动 其运动学方程为 23 53xtt SI 则在 t 由 1s 至 3s 的时 间间隔内 质点的位移大小为 在 t 由 1s 至 3s 的时间间隔内 质点走过的路程为 答案 答案 2m 6m 分析 分析 位移 3 1 5272753 12xxx m 大小为 2m 2 6302vdx dtttt s 路程 3 2 2 1 5 9976sxxxx m 4 质点的运动方程为 2 2 2 rtitj SI 则在1t s 到4t s 的时间间隔内 平 均速度的大小为 3t s 时的速度大小为 答案 答案 26m s 27m s 分析 分析 61833 4 1 5 4 13 ijij rr vij 22 1526v m s 2 3 6 dr vitjvij dt 22 1637v m s 5 已知质点的运动学方程为 2 436rtitj SI 则该质点的轨道方程为 同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 4 答案 答案 2 93xy 分析 分析 由题可得参量方程 2 43xt 6yt 消去时间 t 可得 2 2 4 63 93xyy 6 不做要求 一质点沿 x 轴运动 其速度与时间的关系为 2 4vt 式中v的单位为 m s t 的单位为 s 当 t 3s 时 质点位于 x 9m 处 则质点的位置与时间的关系为 答案 答案 3 3412xtt 分析 分析 由定义 2 4vdx dtt 可得 2 93 4 xt dxtdt 33 3 11 94412 33 t xttxtt 7 一物体在某瞬间以初速度 0 v从某点开始运动 在t 时间内 经一长度为 s 的曲线路径后 又回到出发点 此时速度为 0 v 则在这段时间内 物体的平均速率是 平均加速 度大小是 答案 答案 st 0 2 vt 分析 分析 s v t 00 0 2vvv a tt 故平均加速度的大小为 0 2v t 8 一质点沿半径1R m 的圆周运动 运动学方程为 2 stt SI 则质点运行一周的 路程为 位移为 平均速度为 平均速率为 答案 答案 2 m 0m 0m s 2 m s 分析 分析 略 题目修订 质点运行一周 改为 质点从 t 0s 时刻开始运动 运动一周 9 质点在平面上运动 若 0dr dt 0dr dt 则质点作 运动 在前问的条件 下 若 0dv dt 0dv dt 则质点作 运动 答案 答案 圆周 匀速率圆周 分析 分析 0dr dt 表示质点到参考点的距离保持不变 0dr dt 表示质点的速度不为零 故质点作圆周运动 0dv dt 表示质点的速率不变 0dv dt 表示质点的加速度不为零 故质点作匀速率圆周运动 10 质点沿半径为 0 10m 的圆周运动 其角坐标 可表示为 3 52t 当 t 1s 时 它的总加速度的大小为 m s2 答案 答案 6 10 5 分析 分析 3 0 50 2sRt 2 0 6 1 0 6vds dttv m s 1 2 1 1 2 tt adv dtta m s2 2 1 1 3 6 n avR m s2 2222 6 1 23 610 5 tn aaa m s2 11 在 xy 平面内有一运动质点 其运动学方程为cossinrRtiRtj SI 其中 R 和 为大于零的常数 则 t 时刻其速度v 其切向加速度的大小为 该 同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 5 质点运动轨迹是 答案 答案 sinsinRtiRtj 0 半径为 R 的圆 分析 分析 sinsin dr vRtiRtj dt 22 sincosvvRtRtR 故 0 t adv dt cosxRt sinyRt 消去时间 t 可得 222 xyR 故质点的运动轨迹 是半径为 R 的圆 三 计算题 1 有一质点作直线运动 其运动方程为 2 26ttx SI 试求 1 第二秒内的 平均速度和平均速率 2 第二秒末的瞬时速度 解 解 1 平均速度为0 1 44 12 1 2 xx m s 速度为t dt dx v46 由 可知 当5 1 ts 时 0 v 故 平均速率为145 45 44 12 1 5 1 5 1 2 xxxx m s 2 由 式可得 2246 2 t v m s 考试的时候可以这么写 考试的时候可以这么写 t dt dx v46 5 1 t时0 v 平均速度 0 12 1 2 xx m s 平均速率 1 12 1 5 1 5 1 2 xxxx m s 2246 2 v m s 2 一球以 30m s 的速率水平抛射 试求 5s 后加速度的切向分量和法向分量的大小 设重 力加速度为 g 9 8m s2 解解 2 2 0 vvgt 2 22 2 0 t dvg t a dt vg t 代入数据得8 36 t a m s2 22 5 11 nt aga m s2 3 质点 M 在水平面内的运动轨迹如图 1 所示 OA 段为直线 AB BC 段分别为不 同半径的两个 1 4 圆周 设 t 1 时 M 在 O 点 已知运动学方程为 2 530tts 求2 ts 同步训练答案 第一章 质点力学 许照锦 6 时刻 质点 M 的切向加速度和法向加速度的大小 解 解 由速度公式和切向加速度公式可得 t dt ds v1030 50 2 v m s 10 dt dv at m s2 由题可得80 2 sm 2 3014 32 1514 315 2 2 1514 315 s 故 2 t质点位于 BC 段 其法向加速度为 3 250 30 50 2 2 n a m s2 考试时考试