多目标形貌优化方法研究.pdf

结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 1 多目标形貌优化方法研究 琎李颖 昝建明 周建文 长安汽车工程研究院 CAE 工程所 重庆 401120 摘 要 工程界目前对拓扑优化和形貌优化问题的研究主要集中在单目标函数方面 但是在实际工程应用中 须同 时考虑多个目标函数和多个约束的情况 在多目标优化中 由于各目标之间很难同时达到最优化 各目标的最优解 时常出现对立局面 所以要求一个全局最优解是很困难的 本文利用折衷规划法结合平均频率法得到多目标优化的 综合目标函数 可以有效地求解出多目标函数的最优解 从而为多目标优化提供解决方案 本文以汽车地板加强件 为例 分别进行了柔度最小化 固有频率最大化以及多目标的形貌优化 其结果显示多目标形貌优化方案较大地提 高了部件本身的结构力学和 NVH 性能 关键词 多目标优化 形貌优化 柔度 固有频率 1 概述 优化设计是将设计问题的物理模型转化为数学模型 运用最优化的数学理论 选用适当的优化 方法 并借助计算机求解该数学模型 从而得出基于该模型的最佳设计方案的一种设计方法 现在 CAE 技术中一个非常重要的组成部分 结构优化技术已经发展成熟并成功地被用于产品设计 它正 在改变传统的产品设计流程 在概念设计阶段 优化技术可以对产品所需性能全部予以考虑 在给 定的设计空间下找到最佳的产品设计思路 在虚拟试验阶段发现问题后 优化技术可以直接给出产 品改进方案 而不仅仅是对产品进行校核 从而真正帮助设计工程师设计出创新和可靠的产品 这 种全新的产品设计过程 就是优化驱动的产品设计过程 ODDP Optimization Driven Design Process 如图 1 所示 图 1 优化驱动的产品设计流程 形貌优化是一种形状最佳化的方法 即在板型结构中寻找最优的加强筋分布的概念方法 用于 设计薄壁结构的强化压痕 在减轻结构重量的同时满足强度 频率等要求 与拓扑优化不同的是 形貌优化不删除材料 而是在可设计区域中根据节点的扰动生成加强筋 目前工程界对优化问题的研究主要集中在单目标函数方面 但是在实际工程应用中 须同时考 虑多个目标函数和多个约束的情况 在多目标优化中 由于各目标之间很难同时达到最优化 各目 标的最优解时常出现对立局面 所以要求一个全局最优解是很困难的 1 1 静态多工况刚度优化目标函数 一般来说 不同的载荷工况将得到不同的结构拓扑 传统的多目标优化问题采用线性加权和法 将多目标问题转化为单目标问题求解 但对于非凸优化问题来说 该方法不能确保得到所有的 pareto 最优解 现今研究多目标拓扑优化问题一般采用折衷规划法 compromise programming approach 对于刚度提高问题 通常把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究 柔度则用应变能来定义 节省 时间 费用 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 2 于是由折衷规划法结合功效函数法可得到多刚度优化的目标函数 式中 m 为载荷工况总数 k W为第 k 个工况的权值 q 为惩罚因子 k C 为第 k 个工况的 柔度目标函数 max k C min k C分别为第 k 个工况柔度目标函数的最大值和最小值 1 2 动态固有频率优化目标函数 动态振动频率拓扑优化将低阶的几阶重要频率的最大化作为目标函数 并将结构体积作为约束 函数 但是在优化过程中经常会遇到这样的情况 当其中一个阶次的频率达到最大时 其他阶次的 频率可能降到一个较低的值 而且几阶频率之间可能会相互调换次序 这样就会出现目标函数振荡 问题 为了克服几阶频率目标函数出现振荡的现象 本文用平均频率公式 mean frequency formulation 来定义固有频率优化的目标函数 式中 为平均频率 i 为第 i 阶特征频率 0 s 为给定的参数 用来调整目标函数 i W 为第 i 阶频率的权重系数 f 为需要优化的低阶频率的阶次 平均频率公式定义了一个光滑的目标函数 在优化过程中 当平均频率公式中的几个低阶模态的 频率发生交替时 目标函数仍然保持光滑 这是因为这几个低阶模态的贡献在公式中已经被考虑了 1 3 同时考虑刚度和频率要求的多目标优化目标函数 结构多目标优化是同时考虑静态多刚度目标和动态振动频率目标的优化 由折衷规划法结合平 均频率法可得到多目标优化的综合目标函数 式中 F 为综合目标函数 W 为柔度目标函数的权重 min max 分别为频率目标函数的 最小值和最大值 用来消除量纲 本文以汽车地板加强件为例 分别进行了柔度最小化 固有频率最大化以及多目标的形貌优化 柔度和频率之间很难同时达到最优化 因为柔度最小化会导致结构频率的降低 而固有频率最大化 会导致结构柔度的升高 通过在 OptiStruct 中定义综合目标函数 F 可以有效地求解出多目标函 数的最优解 从而为多目标优化提供解决方案 提高了部件本身的结构力学和 NVH 性能 2 静力工况下的形貌优化分析 利用 HyperMesh 对 CAD 模型进行有限元模型的建立 地板加强件采用 SHELL 单元进行网 格划分 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 3 图 2 地板加强件有限元模型 2 1 边界条件 约束地板加强件前后端四个螺栓安装孔的 123456 自由度 在中部施加 4 个 500N 的载荷 2 2 优化条件 将有限元网格划分为设计区域 蓝色 和非设计区域 黄色 选取形状作为设计变量 载荷施 加点在上述工况下的合位移最小作为目标函数进行形貌优化分析 边界条件如图 3 所示 图 3 静力工况边界条件 2 3 分析及优化结果 加强件在上述工况下的分析及优化结果如表 1 所示 表 1 静力工况的分析结果 地板加强件 最小柔度 mm N 最大位移 mm 最大应力 MPa 原始模型 34468 112 1260 优化模型 7664 24 621 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 4 图 4 静力工况优化加强筋分布云图 图 5 静力工况原始模型位移云图 图 6 静力工况原始模型应力云图 图 5 转向节应力云图 图 6 转向节位移云图 图 7 静力工况优化模型位移云图 图 8 静力工况优化模型应力云图 3 动态工况下的形貌优化分析 3 1 边界条件 计算 1 到 100Hz 内地板加强件的自由模态 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 5 3 2 优化条件 设计区域和非设计区域的划分同上 选取形状作为设计变量 一阶固有频率的最大化作为 目标函数进行形貌优化分析 在Control Card 中设置 MODETRAK 卡片 以避免出现模态振荡的 现象 3 3 分析及优化结果 加强件在上述工况下的分析及优化结果如表 2 所示 表 2 动态工况的分析结果 加强件 一阶固有频率 Hz 原始模型 26 1 优化模型 46 3 图 9 动态工况优化加强筋分布云图 图 10 原始模型位移云图 26 1Hz 图 11 优化模型应力云图 46 3 Hz 4 多目标优化分析 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 6 在 OptiStruct 中 多目标优化有多种处理方法 比较简单的方法是 将原方案分析结果作为 参考 将多个优化目标中的其中一个作为目标函数 其余的目标作为约束响应 比如 1 柔度不大于原设计的柔度 2 重量不大于原设计的原重量 3 变形不大于原原设计的变形 4 一阶频率不低于原设计的频率 对于某些希望改进的参数 还可以把约束设得更严格 比如重量不大于原来的 80 等等 但 这需要经验和反复的尝试 当然也可以采用用线性加权法处理多目标拓扑优化问题 但该方法对于非凸优化问题来说 存在不能确保得到所有的 Pareto 最优解的缺点 如果不同的变量间数值相差过大 将导致优化 结果不准确 较为理想的方法是利用 OptiStruct 中提供的自定义函数来定义上文所提到的折衷规划公式 和平均频率公式 然后把定义好的函数设为响应 最后把该响应作为目标函数进行优化 4 1 定义优化方程 根据前面所提到的折衷规划法结合平均频率法得到的多目标优化综合函数 其中一个工况情况下 k 1 k W 1 1 C 柔度 是设置的变量 max 1 C 原始模型的柔度 因为原始模型的柔度最大 为34468mm N min 1 C 优化模型的柔度 因为经过优化得到了最小的柔度值 为7664 mm N 一阶固有频率 是设置的变量 max 优化模型的一阶固有频率 因为经过优化得到了最大的频率值 为46 3Hz min 原始模型的一阶固有频率 因为原始模型的频率最小 为26 1Hz W 加权值 0 至 1 之间 设 W 0 5 另外 在 OptiStruct Help 文档里有定义 rss 所以在 dequations 里面定义函数 F x y rss 0 5 x 7664 34468 7664 0 5 46 3 y 46 3 26 1 接下来定义一个类型为 function 的 response 将方程中的变量 柔度和频率 和定义的多目标优化函 数联系起来 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 7 图 12 edit类型为 function 的 response 4 2 分析优化结果 最后将上述 response 的最小化定义为目标函数 优化迭代结果如图 13 图 14 所示 加强筋布置云 图如图 15 所示 图 13 原方案分析结果 图 14 多目标优化迭代结果 图 4 静态工况优化加强筋分布云图 图 9 动态工况优化加强筋分布云图 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 8 图 15 多目标优化加强筋分布云图 4 3 方案设计 根据图 15 利用 OSSmooth 工具将优化云图转换为 IGES 曲面 从而形成新的基于多目标优化 结果的设计方案 如图 16 所示 各方案分析结果如表 3 所示 图 16 多目标优化方案设计图 表 3 地板加强件各优化方案分析结果 地板加强件 最小柔度 mm N 最大位移 mm 最大应力 MPa 一阶固有频率 Hz 原始方案 34468 112 1260 26 1 静力工况优化方案 7664 24 621 动态工况优化方案 46 3 多目标优化方案 12318 36 716 39 1 结构及多学科优化工程应用与理论研讨会 2009 CSMO 2009 中国 大连 2009 年 9 月 3 日 4 日 9 5 结论 将多目标优化设计方案与原方案相比较 柔度下降了 64 一阶固有频率提高了 33 这说 明结果在两组对立的变量之间很好地找到了一个平衡点 较大地提高了部件本身的结构力学和 NVH 性能 从静态和动态单目标优化的云图来看 两种优化方式显示的加强筋布置基本上是对立的 这也 从侧面验证了 OptiStruct 的计算结果是符合数学理论的 从多目标优化迭代结果可以看出 前五阶频率都有不同程度提高 而且没有发生频率交替导致的 振荡现象 参考文献 1 张胜兰等编 基于 HyperWorks 的结构优化设计技术 机械工业出版社 2007 2 余志生主编 汽车理论 机械工业出版社 2007 3 石琴 姚成 马恒永 集装箱半挂车车架结构拓扑优化设计 农业机械学报 2005 4 高云凯 孟德建 姜欣 电动改装轿车车身结构拓扑优化分析 中国机械工程 2006 5 杨永彬 采用拓扑优化设计高比刚度高速机床工作台 2007Altair 大中国区用户技术大会论文集 2007 Research on Multi objective Topography Optimization Li Yingjin Zan Jianming Zhou Jianwen Changan Automobile Engineering Institute CAE Engineering Bureau Chongqing 401120 Abstract Single objective optimization is the focus of topology optimization and topography optimization in engineering at present but Multi objective Optimization and multi constraint must considered in practical application It