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四川大学工程硕士学位论文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在 配电系统可靠性评估中的应用 专业领域：电气工程 研究生：胡永红导师：肖先勇何玉国 配电系统可靠性是针对供电点到电力用户，包括配电变电所、高低压配电 线路以及接户线在内的整个配电系统及设备按可接受标准及期望数量满足用户 电力及电能质量要求的能力的种度量。在电力体制改革和电力市场逐步建立 的今天，电力企业的生产经营已经逐步从生产型向经营型方向转变，“重发轻供 不管用”的时代已经过去，如何满足电力客户的需求，以满足用户需要为出发 点和归宿点，已经成为现代电力企业的生产经营指导思想，因此分析和研究配 电系统的供电可靠性，对供电可靠性进行科学的评估，已经成为当前电力企业 面临的重大课题，具有重要的理论和现实意义。 本文首先阐述了配电系统可靠性重要意义及配电系统可靠性发展现状与趋 势，在此基础上分析了配电系统可靠性评估的基本理论和方法，综合分析了配 电系统可靠性评估的几种常用算法：解析法、区间分析法、蒙特卡洛法、故障 遍历法、e u p 法，本文提出了基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程( b o o l e a nl o g i c d r i v e nm a r k o vp r o c e s s e s ，简称为b d m p ) 评估配电系统可靠性的新方法。该方 法是综合了布尔代数与马尔可夫过程的一种新的评估方法，其中运用了故障树 的数学模型和基本算法，从某种意义上说该方法可以近似简化为故障树。文中 根据配电系统的具体结构建立了故障树，并在各基本电路元件的可靠率已知的 条件下，根据树叶间的逻辑关系运用布尔代数化简计算出顶事件与各个基本事 件的相互关系，得出系统的可靠率，对配电系统的可靠性进行有效评估，该方 法不仅可以对文中提出的模型进行估计，还可建立复杂的动态模型。最后通过 四川大学工程硕士学位论文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 对一个实验模型的分析证明了b d m p 方法的正确性，并对金洋配电系统的供电 可靠性采用多种评估方法进行了可靠性评估和对比，证明了提出的方法的正确 和可行性，说明本文提出的配电系统可靠性评估方法具有一定的工程应用价值。 关键词：配电系统；可靠性；评估方法；马尔可夫过程；布尔逻辑：故障树 动态模型 i i 里型生壁兰望堡圭兰焦笙生 苎主塑玺望塑矍塾塑兰塑旦查垫矍鲨垄望皇墨竺旦苎丝堡焦主塑生旦 d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t ya s s e s s m e n tb a s e do n b o o l e a nl o g i cd r i v e nm a r k o vp r o c e s s e s m a j o r ：e l e c t r i ce n g i n e e r i n g g r a d u a t e ：h uy o n g h o n ga d v i s e r ：x i a ox i a n y o n gh e y u g u o d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t yi sak i n do fm e a s u r e m e n tt ot h eq u a l i t yo f e l e c t r i c i t yi nt e r l a lo fm e e t i n gt h en e e do fe l e c t r i c i t yc u s t o m e r s i np o w e rs y s t e m d i s t r i b u t i o n s y s t e m c o n n e c t d i r e c t l y t oc u s t o m e r s ，i ti n c l u d e sd i s t r i b u t i o n t r a n s f o r m e r s ，h i g hv o l t a g ea n dl o wv o l t a g ed i s t r i b u t i o nl i n e s ，v m o u sd i s t r i b u t i o n e q u i p m e n t s n o w a d a y sa st h es o c i e t ys y s t e mr e f o r m sa n dp o w e rm a r k e te s t a b l i s h e s ， p o w e re n t e r p r i s e sh a v et oc h a n g et h e i ri d e a sa n dp a ym o r ea t t e n t i o nt oh o wt o i n c r e a s et h ep o w e rr e l i a b i l i t yt om e e tc u s t o m e r sr e q u i r e s ot h et i m et h a to n l yf o c u s o np o w e rg e n e r a t i o na n di g n o r ep o w e r - s u p p l yr e l i a b i l i t yo fd i s t r i b u t i o ns y s t e m sh a s p a s t a st h ed e m a n df o rr e l i a b i l i t yo fd i s t r i b u t i o ns y s t e m si sh i g h e ra n dh i g h e r , a n d a c c o r d i n gt os t a t 8 0p e r c e n to ft h eu n a v a i l a b i l i t yo fs u p p l yt oac u s t o m e ra l ec a u s e d b yt h ef a u l t so fd i s t r i b u t i o ns y s t e m ，t h em o d e mp o w e re n t e r p r i s e sh a v es e tan e w g u i d e l i n e st h a ti sd ot h e i rb e s tt oa n a l y s i sa n d r e s e a r c ht h er e l i a b i l i t yo fd i s t r i b u t i o n s y s t e m ，a tt h e s a m et i m ee v a l u a t ei t c o r r e c t l yt o o i naw o r d ，r e s e a r c h e si n t o d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t ya n de v a l u a t i o nm e t h o d sb e c o m e m o r ea n dm o r e i m p o r t a n tn o to n l yo nt h e o r e t i c a le x p l o r a t i o nb u ta l s oo nr e a l i t yw o r l d f i r s t l y , t h es i g n i f i c a n tm e a n i n go f d i s t r i b u t i o n s y s t e mr e l i a b i l i t y a n di t s d e v e l o p i n gs t a t ea n dt r e n da r ep r e s e n t e di n t h i sp a p e r , m o r e o v e ra n a l y s i so fb a s i c t h e o r i e sa n dm e t h o d s ，e s p e c i a l l ys o m ec o m m o n l yu s e dm e t h o d ss u c ha sa n a l y t 【c a l m e t h o d ，i n t e r v a la n a l y s i sm e t h o d ，m o n t e c a r l os i m u l a t i o nm e t h o d ，f a u l t t r a v e r s e t e c h n i q u em e t h o d ，e u pm e t h o da r eg i v e ni nt h i sp a p e rt o o i i i 四川大学工程硕士学位论文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 s e c o n d l y ，an e wm e t h o di nt e r mo fd i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t yr e s e a r c h n a m e dm a r k o vp r o c e s s e sb a s e do nb o o l e a nl o g i cd r i v e n ( a b b r b d m p ) i ss t u d i e d i n t h i s p a p e r i tc o m b i n e s b o o l e a n a l g e b r a a n dm a r k o vp r o c e s s e s t h e m a t h e m a t i c sm o d e la n db a s i ca l g o r i t h mo ff a u l tt r e e sa r ea p p l i e di nt h i sn e wm e t h o d s oi t ( b d m p ) c a a - ib es i m p l i f i e da sak i n do ff a u l tt r e et os o m ee x t e n t ， t h i r d l y ，af a u l tt r e ei se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt od i s t r i b u t i o ns y s t e mc o n f i g u r a t i o n b o o l e a na l g e b r ai sa p p l i e dt os i m p l i f yl o g i c sa m o n gs om a n yc o m p o n e n t s t h e n r e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt o p e v e n ta n de a c hb a s i cf a i l u r ea r ea v a i l a b l ea n dt h e p r o b a b i l i t yo ft h i s d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t yc a r lb ec a l c u l a t e d s ow ec a n e v a l u a t et h i sd i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t ye f f e c t i v e l y , o fc o u r s ew en e e dt ok n o wt h e p r o b a b i l i t yo fe a c hb a s i cc o m p o n e n t sr e l i a b i l i v ya tf i r s t f o u r t h l y ，t h r o u g ha n a l y z i n g ap r a c t i c a le x a m p l e ，b d m pi sp r o v e dt ob ef e a s i b l e a n dr e a l l yw o r kv e r yw e l l k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o ns y s t e m ；r e l i a b i l i t y ；e v a l u a t i o nm e t h o d s ； m a r k o vp r o c e s s e s ；b o o l e a nl o g i c ；f a u l tt r e e ；d y n a m i cm o d e l 里生塑堡婴主堂竺堡奎 苎王塑玺望塑墅垫竺兰堡旦壅塾矍鳖垄堡皇墨竺里整堡塑堕! 竺生旦 1 概述 1 1 研究配电系统可靠性的意义及内容 1 ，1 1 配电系统可靠性的定义及特点 可靠性工程是研究产品全寿命过程中故障的发生、发展规律，达到预防故 障，消灭故障，提高产品性能的一门工程技术。 可靠性( r e l i a b i l i t y ) 是指部件、元件、产品或系统在规定的环境下、规定 的时间内、规定条件下无故障地完成其规定功能的概率【2 】。量度可靠性特性的指 标称为可靠度，它表示元件、设备或系统可靠工作的概率。1 3 l 可靠性研究的目的 是对系统的长期规划和近期运行的可靠性水平进行预测和评估。 电力系统可靠性，就是指可靠性原理和方法与电力系统相结合的应用科学。 它的实质就是用最科学、经济的方式，充分发挥发、供电设各的潜力，保证向 全部用户不断供给质量合格的电力，从而实现全面的质量管理和全面的安全管 理。 电力系统可靠性问题划分为发电系统( 电源系统) 可靠性、输变电系统可 靠性及配电系统可靠性等几个部分。配电系统可靠性是电力系统可靠性的一 个重要的组成部分。 配电系统( d i s t r i b u t i o ns y s t e m ) 处于电力系统末端，是把电源系统或输变 电系统与用户设施连接起来，向用户分配电能和供给电能的重要环节，包括配 电变电所、高低压配电线路及接户线在内的整个配电网络及其设备。 配电系统的供电可靠性是指在电力系统设备发生故障时，衡量能使由该故 障设备供电的用户供电障碍尽量减少，使电力系统本身保持稳定运行的能力的 程度。实质是度量配电系统在某一定期间内，能够保持对用户连续充足供电的 程度。 配电系统的系统可靠性是指度量电业部门为了保证满足用户供电可靠性， 保持电力系统最佳状态的能力。它取决于设备状况和运行状况。 配电系统可靠性主要研究以下四大问题： ( 1 ) 设备本身的可靠性。 ( 2 ) 整个系统的设备可靠性。 ( 3 ) 系统运行的可靠性。 型生蔓堂三堡塑主堂垡望塞 苎主鱼塑望塑墨垫塑呈玺旦查! 兰里兰垄墼皇墨竺里塞堡塑堕主塑鏖旦 ( 4 ) 系统可靠性与用户供电可靠性的配合。 综上所述，配电系统可靠性，实质就是研究直接向用户供给电能和分配电 能的配电系统本身及其对用户供电能力的可靠性。 1 1 - 2 研究配电系统可靠性的重要性 由于电力事业在国民经济中占有重要地位，电力系统可靠性问题一直受到 高度重视。人们开始研究电力系统可靠性时，主要侧重于发电系统可靠性或者 发电和输变电组成的大电力系统可靠性。相比之下，配电系统可靠性的研究远 未得到应有的重视。其主要原因是发电设备与配电系统相比，相比较集中，设 备一次投资额大，建设周期长，发电容量不足造成的停电给社会及环境可能带 来的后果的严重性和广泛性容易引起人们的注意。为了确保电力供应的裕度， 人们往往着耍强调和满足发电部分的要求，而忽视了配电系统可靠性的莺要性 【3 1 。 不过，随着人们对配电系统在供电可靠性中认识的提高，配电系统的可靠 性研究取得了飞速的发展。目前，在工业发达国家，可靠性评估己成为配电系 统规划决策中的一项常规性工作。在我国，随着近年来电力供需矛盾日益突出 和电力企业管理工作的不断完善和发展，用户对配电系统的可靠性要求越来越 高，供电可靠性在生产管理工作中所占的位置也越来越重要。在1 9 9 5 年电 业生产事故调查规程中，l o k v 用户供电可靠率已列入供电安全考核项目之中 4 1 。这表明配电系统可靠性已经越来越为人们所注意。其原因如下： ( 1 ) 配电系统处于电力系统末端，直接与用户相连，是包括发电、输变电 和配电在内的整个电力系统与用户联系，向用户供电和配电的重要环节，i s 具有 特殊的运行方式，由于电力生产具有发、供、用同时性的特点，一旦配电系统 或设备发生故障或进行检修、试验，会同时造成系统对用户供电的中断。配电 系统的可靠性指标实际上是整个电力系统结构及运行特性的集中反映。口l ( 2 ) 配电系统大多采用放射式的网状结构，对单故障比较敏感。据统计， 用户停电事故中8 0 是由配电系统的故障引起的。1 3 1 1 6 1 ( 3 ) 随科学技术发展，用户对配电系统可靠性的要求也越来越高，即使仅 从加强配电系统可靠性所花费的资金及其对经济和社会所产生的效益来看，配 电系统在整个电力系统可靠性工程中也具有极为重要的地位。1 3 1 1 7 1 因此，配电网的可靠性研究主要有两个目的：一是评估当前正在运行的配 2 塑型：! 三堂三望堡主堂垡望皇苎量布尔逻缝必马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 ( 4 ) 系统可靠性与用户供电可靠性的配合。 综上所述，配电系统可靠性，实质就是研究直接向用户供给电能和分配电 能的配电系统本身及其对用户供电能力的可靠性。 1 12 研究配电系统可靠性的重要性 由于电力事业在国民经济中占有重要地位，电力系统可靠牲阍题一宜受刘 高度重视。人们开始研究电力系统可靠性时，主要侧重于发电系统可靠性或者 发电和输变电组成的大电力系统可靠性。相比之下，配电系统可靠性的研究远 未得到应有的重视。其主要原因是发电设备与配电系统相比，相比较集中设 备一次投资额大，建设周期长，发电容量不足造成的停电给社会及环境可能带 来的后果的严重性和广泛性容易引起人们的注意。为了确保电力供应的裕度， 人们往往着重强调和满足发电部分的要求，而忽视了配电系统可靠性的重要性 埘。 不过，随着人们对配电系统在供电可靠性中认识的提高，配电系统的可靠 性研究取得了飞速的发展。目前在工业发达国家，可靠性评估己成为配电系 统规划决策中的一项常规性工作。在我国，随着近年来电力供需矛盾日益突出 和电力企业管理工作的不断完善和发展，用户对配电系统的可靠性要求越来越 高，供电可靠性在生产管理工作中所占的位置也越来越重要。在1 9 9 5 年电 业生产事故调查规程中，l o k v 用户供电可靠率已列入供电安全考核项目之中 m 。这表明配电系统可靠性已经越来越为人们所注意。其原因如下： ( 1 ) 配电系统处于电力系统末端，直接与用户相连，是包括发电、输变电 和配电在内的整个电力系统与用户联系，向用户供电和配电的重要环节，p 】具有 特殊的运行方式，由于电力生产具有笈、供、用同时性的特点，旦配电系统 或设备发生故障或进行检修、试验，会同时造成系统对用户供电的中断a 配电 系统的可靠性指标实际上是整个电力系统结构及运行特性的集中反映。口o ( 2 ) 配电系统大多采用放射式的网状结构，对单故障比较敏感。据统计。 用户停电事故中8 0 是由配电系统的故障引起的。”1 ( 3 ) 随科学技术发展，用户对配电系统可靠性的要求也越来越高，即使仅 从加强配电系统可靠性所花费的资金及其对经济和社会所产生的效益来看，配 电系统在整个电力系统可靠性工程中也具有极为重要的地位。”l ”1 因此，配电网的可靠性研究主要有两个目的：一是评估当前正在运行的配 因此，配电网的可靠性研究主要有两个目的：一是评估当前正在运行的配 2 四川大学工程硕士学位论文 基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 电网的供电可靠性水平，找出薄弱环节，为指定和实施提高供电可靠性水平的 措施提供科学依据：二是预测未来配电网的规划和建设方案的可靠性，为配电 网的整体规划和决策提供理论支持。f s 由此可见对配电系统可靠性的研究和应 用，是为了保证供电质量，在合理投资的限度内尽量减少未来用户的停电事件 和损失，实现电力工业现代化的重要手段，对促进和改善电力工业生产技术和 管理。提高经济效益和社会效益，进行城市网络建设和改造有着非常重要的作 用和意义。 1 2 配电系统可靠性发展现状与趋势 1 2 1 国外配电系统可靠性的发展 英国在2 0 世纪6 0 年代以前，各地区电力局就已经有了供电可靠性标准。1 3 3 六十到七十年代制定并完善了全国统一的标准，广泛开展了系统故障频率、原 因及停电持续时间的统计分析，以及负荷特性、停电损失和提高可靠性的费用 及经济效益的研究等。八十年代以后进入研究和应用的深化阶段。 美国于1 9 6 5 年1 1 月9 日，美国东北地区电网发生大停电事故之后，以私 营为主的电力工业开始了研究和应用供电可靠性。联邦电力委员会成立了大电 力系统供电可靠性委员会。1 9 6 8 年又成立了国家电力可靠性协会( 简称n e r c ) 。 【3 】 日本将可靠性技术应用在电力工业开始于1 9 6 1 年。6 0 到7 0 年代，伴随电 网发生停电事故的同时，日本电气事业联合会推动了输配电“综合供电可靠度” 的研究和应用。1 9 8 9 年配电系统调查专业委员会发布的配电系统供电可靠度 评价方法和缩短停电时间技术报告，把配电系统供电可靠性的管理和应用推 进到一个崭新的阶段。吲目前，日本配电系统对用户供电的可靠性几乎达到了没 有停电的情况。 1 2 2 我国配电系统可靠性实际情况和发展趋势 改革开放以来，我国电力工业发展迅猛，到2 0 0 3 年底，总装机容量达到3 8 5 亿千瓦，发电总量为1 9 万亿千瓦时，两者均居世界第二位，进入了世界电力生 产和消费大国行列。近两年全国较大范围呈现供电紧张的态势，造成这种情况 的原因是多方面的，但最主要的原因是电力需求的增长快于装机容量的增长。 电力发展的任务十分繁重。能否满足国民经济全面协调可持续发展对电力的需 婴型查堂三矍堡主兰望丝兰 苎三塑堑望塑翌垫竺兰垄要查望望堡垄望皇墨笙里整丝堡笪主塑壁旦 求，电力工业自身又能实现可持续发展，是电力工业贯彻落实科学发展观，改 变经济增长方式的严峻课题。在这种形势下，通过提高设备和电网的可靠性来 满足社会对电力的需求，就具有特别重要的意义。 1 3 本文所做的工作 本文所作的主要工作包括： ( 1 ) 在总结了配电系统可靠性研究、发展现状的基础上，介绍了评估配电 系统可靠性的几种方法，分析了它们的基本原理和算法流程以及各自的优缺点。 ( 2 ) 在总结各种方法的基础上，深入研究了布尔逻辑驱动的马尔可夫过程 ( b o o l e a nl o g i cd r i v e nm a r k o vp r o c e s s e s ，b d m p ) 的具体算法以及故障树在 b d m p 可靠性评估分析中的应用。 ( 3 ) 以一个四节点的实验系统为例，证明了b d m p 配电可靠性评估方法 的正确性，仿真结果证明提出的方法具有可行性。 ( 4 ) 针对金洋电网实际配电系统，分别采用b d m p 法、区间分析法和故 障遍历法对工业负荷供电可靠性进行评估。 ( 5 ) 通过对金洋配电系统各种可靠性评估方法结果的比较，从工程实际的 角度证明了本文提出的b d m p 评估方法在实际工程应用中的正确性和可行性， 证明所提出方法具有一定的理论价值和实际工程应用价值。 型! 查兰三堡堡主堂垡堡奎堑布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 2 配电系统可靠性评估相关基础理论 2 1 可靠性指标介绍 配电系统可靠性的评价实质是对整个配电系统及其设备进行历史的和未来 的技术和经济的综合评价。这就必须建立各种可靠性评价的指标，作为整个分 析评价的基础和基本出发点。 2 1 1 可靠性指标 可靠性指标( r e l i a b i l i t yi n d i c e s ) ，是用数值大小来表示可靠性各个方面性 质的量，在可靠性理论中，一般采用以下指标： 概率( p r o b a b i l i t y ) 如可靠度( r e l i a b i l i t y ) 和可用率( a v a i l a b i l i t y ) 。 频率( f r e q u e n c y ) 如单位时间内发生故障的平均次数。 平均持续时间( m e a nd u r a t i o n s ) ，如首次故障的平均时间( 1 1 1 en l e a n t i m et ot h ef i r s tf a i l u r e ) ，故障的平均持续时间( t h em e a r ld u r a t i o no f f a i l u r e ) 。 期望值( e x p e c t a t i o n ) 如一年中电力系统发生故障的期望天数( t h e e x p e c t e dn u m b e ro f d a y si nay e a r ) 。 2 1 2 配电系统可靠性专用指标 ( 1 ) 基本要素【9 i i 一个中断事件。 r 每个中断事件的恢复时间。 e事件。 r总数。 运行装置中断数量。 。统计时段内装置中断事件。 统计时段内每个中断事件中停电的用户数量。 | v ，区域供电用户指标总数。 l每个中断事件中中断关联负荷电量( k v a ) 。 三，供给关联负荷总电量( k v a ) 。 c “。l 统计时段内出现大于n 次持续停电的用户总数。 c n 统计时段内出现大于一次持续停电的用户总数。 婴型查堂三堡雯主堂垡堡文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 c ，。) 统计时段内出现大于n 次持续停电和瞬时停电的用户总数。 k 统计时段内每个独立用户经历停电的次数。 ( 2 ) 持续停电指标【” s a i f i ( s y s t e ma v e r a g ei n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ) 系统平均停电频率指 标： s a l f i = 停电用户总数m 供电用户总数n ， s a i d i ( s y s t e ma v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) 糸筑半均停电持续时| 司 指标： s a i d i = 马筹= 学 c a i d i ( c u s t o m e ra v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) i n 户平均停电持续时间 指标： c a i d i = 磷筹= 器= 器 a i d i ( c u s t o m e rt o t a la v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) 用户总共平均停电 持续时间指标： c t a i d i = 驾鬻= 百z r , n , a i f i ( c u s t o m e ra v e r a g ei n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d c x ) 用户平均停电频率指 标： c a i f i = 焉器蔫= 譬 a s a i ( a v e r a g es e r v i c ea v a i l a b i l i t yi n d e x ) 平均运行可用率指标： = 器剽嚣= n rx(而noofh而ours而year)-bn, a s l f i ( a v e r a g es y s t e mi n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ) 负荷平均停电频率指 婴查兰三堡堡主兰垡堡塞垄于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 杯： a s i f i = 蒜淼= 孚 a s i d i ( a v e r a g es y s t e mi n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) 一s i d i = 甏慕黼= 学 c e m i 。( c u s t o m e r se x p e r i e n c i n gm u l t i p l ei n t e r r u p t i o n ) 用户多次停电指标 c e m i , , = 型掣溢嚣产= 警 ( 3 ) 瞬时停电指标 m a i f l ( m o m e n t a r ya v e r a g ei n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ) 瞬间平均停电频率 指标： m a i f i = 笔器= 半 m a i f if ( m o m e n t a r ya v e r a g ei n t e r r u p t i o ne v e n tf r e q u e n c yi n d e x ) 瞬间平均停 电时间频率指标： 心观= 掣搿蔫学= 进n r c e m s m i 。( c u s t o m e re x p e r i e n c i n gm u l t i p l e s u s t a i n e d i n t e r r u p t i o n a n d m o m e n t a r ye v e n t s ) 用户多次持续停电和瞬时停电事件指标： c e m s m l 。= 型罨嚣铲= 等 2 1 3 国内电力系统评估供电可靠性的一般指标 供电可靠性年度平均指标主要有： 供电容量( k v a ) ： 上业生壁兰三垦塑兰! 笪生! j ! 一 薹王塑叠望塑墅垫塑兰堑旦查塾矍鲨垄望皇墨竺要塞丝塑鱼主塑生旦 供电可靠性r s - l ( ) = ( 1 用户平均停电时间统计期间时间) x1 0 0 ； 平均停电次数( 次户年) ； 平均停电小时( 小时户年1 。 2 2 配电系统可靠性评估算法概述 配电系统可靠性评估的方法总体上可分为两大类，即解析法、模拟法。 解析法 解析法的计算量是与系统的规模一系统中元件个数和节点的指数函数成正 比，这就是所谓的n p 问题，对于n p 问题单纯提高计算机的运算能力是不能从 根本意义上解决问题的，因此传统的解析法难以对大规模的电力系统进行可靠 性评估。【l ”解析法适用于结构简单的小型电力系统的可靠性评估，但其计算工 作量随系统规模呈指数关系增长，而且当系统变得越来越复杂时，其状态空间 的状态数剧增，这必然会造成维数灾难。同时为了获得解析模型，常常需要对 系统的实际条件作较多简化，所以其应用受到较大的限制。】 模拟法 当系统规模较大，且要求考虑实际运行中复杂因素时，模拟法就更有效。 模拟法主要内容是对组成系统的各个元件的故障进行随机抽样，得到系统的故 障状态，然后根据系统故障判据对系统状态进行分析并计算可靠性指标。模拟 法，通常指m o n t e c a r l o 法。其优点在于，在给定的精度下，可靠性指标的计算 不决定于系统的规模，而决定于选用的模型和模拟的时间，适应性强，算法及 程序结构简单。该方法不仅可以随机模拟系统运行的实际方式，不需要对实际 问题作过多简化和假设，而且考虑更加全面，因此更适用于大型电力系统的可 靠性评估。但m o n t e c a r l o 模拟法本身具有两个制约因素：1 估计量的方差系数 随样本容量的增大按平方根的关系下降：2 系统的可靠性水平越高，在同样的样 本容量下模拟估计量的精度越差。 近年来，也出现了将解析法和模拟法结合起来的新思路，即混合法。混合 法吸收了m o n t e c a r l o 模拟法与解柝法的优点，同时又尽量克服它们的缺陷。其 基本思想是：用m o n t e c a r l o 模拟法随机模拟系统的状态转移过程，而用解析法 确定系统在所模拟到的各状态中的平均持续时间，并以此代替持续时间的抽样 值。至于它对系统后续状态转移过程中各状态出现概率的影响，可用递推的条 件概率分布来考虑。这种方法不仅显著地提高了模拟效率和精度，而且解决了 8 兰坠生塑塑主堂焦丝茎 苎王变堡望堡矍垫盟兰垒里查丝堡鲨垄墼皇墨篓旦壅竺塑笪! 箜查旦 对高可靠性电力系统用m o n t e c a r l o 模拟法进行可靠性评估的内在困难。因此， m o n t e c a r l o 模拟法与解析法相结合的混合法是大型电力系统进行可靠性评估 的一种较好方法。 1 1 1 四川大学工程硕士学位论文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 3 评估配电系统可靠性算法介绍 3 1 解析法 方法简介：该方法是一种针对普通网络结构的配电系统的实际可靠性评估 算法，是放射状配电系统中解析仿真法的扩展。在该方法中，网孔状网络首先 被转换成放射状网络。所有的网络元件依照它们从不同方向获取电能的可能性 被分成三类。因此，有三种不同的方法用于获得元件的可靠性拓扑结构。这种 算法对大规模的放射状( 或网孔状) 配电系统是很有效的，能适应故障隔离和 负荷恢复的影响。算法流程框图如图3 1 所示。 3 2 区间分析法 3 2 1 概念 区间数学 r e m o o r e 提供作为一种限制计算机程序中四舍五入和舍位计算错误的数 学方法。如今，区间数学已经发展成为一种普遍的方法论，用于研究在众多问 题和算法中数字的不确定性，也是一种用计算机计算函数的、保证区间紧度的 数学工具。 定义1 ：区间数 一个区间数是一个闭的有界集合： b 】：k ，；】= x r x g x s ； 区间长度是区间的两个不同端点之差： 国 d = x x 一般来说，符号m 用来表示一个区间数。如果一个区间的x = x ，则称其 为退化区间或薄区间，也叫点区间数，本文用这种区间表示确定的实数。 ! 业! 查堂王望堡主堂鱼堡窭基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 图3 1 解析法算法流程图 兰坐竖兰! 窭塑壁苎竺望笙! ：一 蔓三塑堑望墨塑垫塑呈玺里查塾里望垄翌皇墨垄旦墨丝塑鱼生塑堕星 定义2 ：区间运算 k 】。砂】= 扛。y x x l y 【y 豇。 + ，一，) k 】+ b 】= k + 些；+ 歹1 b 卜 y 】= k 一歹，；一! j m m = 【m i n 虹，兰歹，；羔，；- l m a x ，兰歹，；羔，万) 】 m ，m = 【点，斗i 瓦17 羔悟o g y 非退化区间的加法和乘法无逆运算，甚至连分配律也被所谓的子分配律代 替。 k m l + k d b i y 】+ k i z 】 区间数学可提供的一个优势就是计算保证限度在函数值域内而超出定义 域。 定义3 ：区间扩展 设f 为r “斗r ”的法则，是一个连续实数值的矢量函数f 的区间扩展，就 是将f 3 z 一个区间映射到另一区间，表示为【厂1 ：，乜“) 斗，( 足”) 。 例如用扩展函数计算，在一个退化区间上与用原函数计算在这一点上： u o ，x d ) = l s ( x ；x s ( 4 f o rx r ” 定义4 ：包含单调性扩展 扩 ：，仁”) 一，c 足”) 包括单调性，如：几) 厂 d a l lx 嘲x e m ， 则【厂 胡c i s d 】。 以下的定理提供了必要的保证，就是个包含单调性区间扩展通常会超出 函数的值域以及定义域。 定理1 ；区间分析法的基本定理 如陟】是一个f 的包含单调的区间扩展，且【厂吐d 】定义域卜】c 【】，那么f ( x ) 里型旦塑堡! 堂堡笙苎 苎王塑堡里塑矍垫盟呈叠里耋塾堡鎏垄墼皇墨竺旦墨竺堡堕! 竺壁旦 的值域是 x 】中的x ： 7 0 d c 眇 明 【厂 d 】= 7 d + 陋 d 1 国p d d = 伊 d ) + 出 0 d d 缈 o 蚰是【厂 明的余量宽度 这并不是唯一的实函数区间扩展。一个区间扩展可能超量估计了函数的实 际真实值，但在某些实例中，我们通过以下定理来重新整理f ( x ) 的表达式，来达 到清晰区间精度的目的。 定理2 ： 一个连续函数f ：r ”一r ，表达式f ( x ) 每个变量x ，i = l , - - - , n 最多发生一 次 7 d = 扩 明 3 2 2 区间可靠性模型 电力系统可靠性技术发展，特别是配电系统、变电站、开关站的可靠性评 估技术，包括网络简化方法、故障模型和影响分析，均是基于最小路集法或是 最小割集法。【1 2 】这两种方法都采用套基本的公式，可用m a r k o v 技术从状态空 间模型中推导出来，用来评估故障率、中断持续时间和年停电时间或是系统元 件的无利率。 为了建立这个基本的区间可靠性分析，我们将进一步陈述m a r k o v 过程在串 并联系统中的基本公式。 n 个元件串联 以= 二= 。 ( 3 1 ) u = ：，矗一 ( 3 2 ) 九= u ，丑= ( ：饥) t ( 3 3 ) 式( 3 - 1 ) ( 3 - 3 ) 中： 四川大学工程硕士学位论文 基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 兀件i 的平均故障率； y ，元件i 的平均中断时间； 丑。串联系统平均故障率； y ；串联系统平均中断时间： u 。串联系统平均年中断时间。 将上述公式( 3 1 ) 、( 3 - 2 ) 函数进行自然区间扩展，就是按照定理2 用相应的 一个区间代替每个真实的变量，用相应的区间集代替代数运算，并给出明确的 界限。然而式( 3 3 ) 的自然扩展给出了一个超限度的近似值。因为变量 是多关 联的。 已知u ，= 以n ， u ，】和【a ，】的确切范围可计算出来，反卷积公式决定了【以】 的零点余量宽度。 所以，以上基本方程式的区间扩展如下： 五】= ：， 眠 _ ：。 五 i z ，】_ 眠l u 。d 2 个元件并联 且。= 如护，+ ，：) ( 3 - 4 ) u 。= 丑如门y ： ( 3 - 5 ) 厂。= y ：0 , - t - y ：) ( 3 6 ) 同样，式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 自然扩展有确定的范围，i l g 式( 3 6 ) 自然扩展会超量估 计，因为变量多次出现在函数中，所以我们将式( 3 - 6 ) 重新整理为： i o b , ， + 1 p ：d 区间扩展如下： 【九】= 【 】【如】征n 】+ 饥】) 上型生壁羔三堡里主兰垡堡壅 苎王塑玺望塑翌垫盟兰玺旦壅丝堡鎏垄墼皇墨竺里垄丝堡堡垫壁旦 【u ，】- 【 】【如 【一 眇：】 h j - 1 ( 1 防】+ 1 帆】) 3 个元件并联 以= 五也抚y ：+ y ：几+ y ，一)( 3 7 ) u ，= 以= 如也n y ：扎 ( 3 8 ) y ，= y l y 2 ，3 ，p i 儿+ ，2 儿+ y ) n )( 3 。9 ) 用定理2 和反卷积公式进行相应的区间表达 【u p 】= 】【五 【如】阢 【儿儿乃 护， = i 0 h + l k ：】+ 1 陕d k ，j = 眇，j 妙，j ) 如果并联元件数n 3 ，或者包括计划维修或者其它复杂情况，例如普通的事 故模式；基于m a r k o v 过程的方程式的区间扩展，可由定理2 和反卷积公式推导。 a b = c 反卷积公式 假设 【c 】= 阻】陋】 陋】= 妒0 1 4 i c d = 0 l c d 4 ：k ，- 】， + ) b = k ，- 】，伍+ ) 吲= 矿0 l = k 旦，；_ 】 堕川在塑程硕士学位论文基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统可靠性评估中的应用 3 3 蒙特卡洛法 3 3 1 蒙特卡洛法概述 在蒙特卡洛法f 1 3 】中，首先要对系统内各个元件的状态抽样，其中系统元件 包括各种系统设备( 如发电机、线路、变压器等) 以及不同的负荷水平。对每一 状态z ，都存在与其状态相对应的事件概率尸0 ) ，假定f 0 ) 是状态z 的一次 试验， 试验结果的期望值由( 3 - 1 0 ) 式表示： e ( f ) = f ( x ) p ( x ) ( 3 一l o ) 试验函数f 的期望值e ( f ) 由( 3 1 1 ) 式估计： f ( x ，) ( f ) 2 苛 ( 3 。1 1 ) 式( 3 - 1 1 ) 中 e ( f ) 试验函数f 期望值的估计值； n s总的抽样次数； x 第i 次的状态抽样值； f ( x ，)对第i 次抽样值x 。的试验结果。 从( 3 1 1 ) 式可以看出，e ( f ) 不是e 旷) 的真值，只是其估计值。由于x 和 f o ) 是随机变量，所以e ( f ) 也是随机变量，( e ( f ) 是，0 ) 的n s 次抽样结 果的算术平均值) 。e 盯) 的估计值e ( f ) 的误差由其方差决定： 矿( 昱( f ) ) = v ( f ) n s( 3 1 2 ) 其中，y 旷) 为试验函数f 的方差，其值由( 3 - 1 3 ) 式估计： 尘，三r n 2 i f ( 薯) 一e ( f ) i 矿( f ) 2 型丽( 3 - 1 3 ) ( 3 1 2 ) 式表明，估计误差与试验函数f 的方差矿( f ) 成正比，而与抽样次数 s 成反比。 四川大学工程硕士学位论文 基于布尔逻辑驱动的马尔可夫过程法在配电系统