沙地镇小学第二期农远全员再培训人员表.doc

空间几何体模块框架高考要求空间几何体的结构与三视图要求层次重难点柱、锥、台、球及其简单组合体A 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）三视图B斜二测法画简单空间图形的直观图B空间几何体的表面积与体积球、棱柱、棱锥的表面积和体积A了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）知识内容一、空间几何体1几何体只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等2构成几何体的基本元素：点、线、面几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名；几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母或用直线上两个点表示；一条直线把平面分成两个部分几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面；一个平面将空间分成两个部分3用运动的观点理解空间基本图形间的关系在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体4从长方体实例看空间几何体的基本元素如图的长方体通常记为，它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）看长方体的棱：，；（与有什么关系呢？可以引出两条直线的一种新关系：异面）看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面棱垂直于底面，棱垂直于侧面5截面一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量我们通常画平行四边形表示平面，它表示的是整个平面，没有边沿，一般把这个平行四边形的锐角画成，并将横边的长度画成邻边的两倍画两个相交平面时，当一个平面的一部分被另一部分遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感有时根据需要我们也可以用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等在立体几何中，辅助线并不总是虚线，而是根据实际情况，能看到的用实线，被遮住的用虚线，以增强立体感，更好地配合空间想象我们说两个平面时，通常情况下是指两个不重合的平面异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线如果两条直线既不平行又不相交，则它们是异面直线（一）多面体1多面体由若干个平面多边形所围成的几何体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线如上面长方体中，有四条对角线，又称体对角线，称为面对角线2多面体的分类按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体否则就叫做凹多面体按面数分类：一个多面体至少有四个面多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等3简单多面体定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体；欧拉公式：简单多面体的顶点数、面数和棱数有关系4正多面体定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体；正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；正多面体的所有棱和所有的二面角都相等；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等（二）棱柱1棱柱由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高下图中的棱柱，两个底面分别是面，侧面有，等四个，侧棱为，对角面为面，为棱柱的高2棱柱的性质棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等3棱柱的分类：（1）按底面分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱；（2）按侧棱是否与底面垂直分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱；（3）底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；4棱柱的记法：用表示两底面的对应顶点的字母表示棱柱；用棱柱的对角线端点的两个字母表示棱柱例如：上面的棱柱是斜四棱柱，记成棱柱或棱柱等5特殊的四棱柱：（三）棱锥1棱锥当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥它有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；多边形叫做棱锥的底面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱锥的对角面；过顶点且与底面垂直相交的直线在顶点与交点间的线段或距离叫做棱锥的高2棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥；底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高3棱锥的记法用顶点和底面各顶点的字母表示或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母表示如上图的五棱锥记为棱锥或棱锥（四）棱台1棱台棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；与棱台的底面垂直的直线夹在两个底面之间的线段或距离称为棱台的高2棱台的性质棱台的各侧棱延长后交于一点，即棱台的上下底面平行且对应边成比例；3棱台的记法用上下底面的字母表示或者用一条对角线两个端点的字母来表示4正棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高右图为一个正三棱台，记为棱台，侧棱，延长后必交于一点，为上下底面的中心，它们的连线是棱台的高，是棱台的斜高5解决正棱锥与正棱台问题时需要注意的性质正棱锥的性质很多，要特别注意的是：平行于底面截面的性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段所得的截面和底面是对应边互相平行的相似正多边形截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比，即等于截得的棱锥与已知棱锥的高的平方比有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形，即下图，这是解决正棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手，有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形（梯形，）和两个直角三角形（，）（五）圆柱、圆锥和圆台1定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台这条旋转轴叫做几何体的轴，轴的长即为该旋转体的高垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线；圆柱、圆锥、圆台一般用表示它的轴的字母来表示2性质圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形（六）球与球面1定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球（或球体），半圆旋转而成的曲面叫做球面半圆的圆心称为球心，球心与球面上一点的连线段称为球的半径，连结球面上两点且过球心的线段叫作球的直径一般用球心的字母表示一个球球面也可看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，球体可以看成到空间中一个定点的距离小于等于定长的点的集合2两点间的球面距离球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行3球的截面性质球的小圆（指不过球心的截面圆）的圆心与球心的连线垂直于小圆所在平面，有，其中为截面圆的半径，为球的半径，为球心到截面圆的距离，即球心与截面圆圆心的距离4经纬度纬线与纬度：赤道是一个大圆，它是纬线，其它纬线是由与赤道面平行的平面截球所得到的小圆，某地的纬度就是经过该点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数如图：圆是赤道面，圆是纬线圈，点的纬度就等于的度数，也等于的度数经线与经度：经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同 一条经线上的点的经度都相等，如图点的经度与点的经度相等，在地球上确立了一条经线为本初子午线（经线） 任意点的经度就定义为经过它的经线与本初子午线在同一个纬线圈上的交点与该纬线圈的圆心连线所成的角（以后能证明，这样的角必然相等，定义是合理的）如图，如果经过的经线是本初子午线，则点的经度就等于的度数，也等于的度数5学习球时需要注意的问题球面与球体是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系球面的概念可以用集合的观点来描述球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部，否则在外部地球上的经线的分布从本初子午线开始，往东往西分别是东经与西经，本初子午线既是东经线，又是西经线，转半圈后的东经与西经又重合成一条经线，与本初子午线合成一个大圆如果球面上两点的连线不是直径，则经过这两点有且只有一个大圆，如果恰为直径，则可以作无数个大圆二、空间几何体的三视图与直观图（一）三视图1投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面2平行投影（1）概念已知图形，直线与平面相交，过上任意一点作直线平行于，交平面于点，则点叫做点在平面内关于直线的平行投影（或象）；如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形在内关于直线的平行投影平面叫做投射面，叫做投射线另外一种解释是：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投涉线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影（2）性质若图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有以下性质：直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；平行于投射面的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比（3）正投影概念在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影性质垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分3中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影中心投影的直观性强，看起来与人的视觉效果一致，常在绘画时使用，在立体几何中，一般用平行投影原理来画图4三视图在画正投影时，常选取三个互相垂直的平面作为投射面，一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图如右图为圆锥的三视图：5学习投影的几个问题（1）投影法背景知识物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法，使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法，工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样（2）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； （3）三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体画出的空间几何体图形，直观图是观察者站在某一点观察几何体画出的空间几何体的图形；（4）三视图分别是从三个方向看到的物体轮廓线的正投影所围成的平面图形画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射向几何体，体会可见的轮廓线（包括被遮档，但是可以经过想象透视到的轮廓线）的投影就是所要画出的视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；三视图满足“长对正，宽平齐，高相等”的基本特征或说“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”（5）正等测画法的依据还是平行投影，不过这时投影线和人的视线平行，并且投影线与投影面垂直，它一般用于画圆柱，圆锥，圆台，球等旋转体（二）直观图1概念用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画法：斜二测画法和正等测画法：2斜二测画法规则在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴，再作轴，使，（三维空间中）画直观图时，把，画成对应的轴，使或，所确定的平面表示水平平面（二维平面上）已知图形中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或 轴的线段并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图3正等测画法在立体几何中，常用正等测画法画圆的直观图，它的依据还是平行投影，圆的直观图是椭圆，具体画法不要求掌握三、简单空间几何体的表面积和体积1直棱柱与圆柱的侧面积等于它的底面周长和高（母线）的乘积，其中为底面的周长，为直棱柱（圆柱）的高，也即侧棱（母线）长；2正棱锥（圆锥）的侧面积等于它的底面周长和斜高（母线）乘积的一半，其中为底面边长，为斜高；，其中为底面周长，为圆