济南大学试卷和答案B.doc

一. 判断题(每小题2分,共10分.正确打“” ，错误打“” .）评分阅卷人1（ ）2若在不解析，则不存在（ ）3为函数的孤立奇点（ ） 4级数收敛（ ）5在点 处不连续（ ）二.填空题(每小题2分,共10分.将正确结果填在横线上.）评分阅卷人1.复参数方程（t为参数）的直角坐标方程为 .2方程在复数范围内的全部解 3 4幂级数的收敛半径是 5 三.选择题(每小题2分,共10分.将正确答案的代号添在括号内.）评分阅卷人1下列等式中，对任意复数z不成立的等式是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.2下列函数中，不解析的函数是（ ）（A） ；（B） ； （C） ；（D）.3.下列结论错误的是（ ）（A）是函数的二阶极点 （B）是函数的可去奇点（C） (D) 是函数的本性奇点4.下列结论错误的是（ ）（A）C为不通过原点的简单闭曲线，则 (B) 若为解析函数，则也为解析函数(C) 在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数(D) 对于任意的复数5.已知，则的值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）1四.求解下列各题（每小题6分,共18分.写出解答过程.）评分阅卷人评分评阅人1设，求方程 的全部解.评分评阅人2函数在复平面内何处可导，何处解析，并求评分评阅人3已知，求解析函数使五.计算下列积分（每小题7分, 共28分.写出解答过程.）评分阅卷人评分评阅人1 ，其中C为自原点沿实轴到1，再由1沿铅直方向向下到评分评阅人2 评分评阅人3计算积分评分评阅人4六.解答下列各题（每小题7分,共14分.写出解答过程.）评分阅卷人评分评阅人1将函数在点展开成泰勒级数，并求收敛半径评分评阅人将函数在区域内展开成洛朗级数 七.证明题（每小题5分,共10分.写出证明过程.）评分阅卷人评分评阅人1设函数，试证函数 在 处极限不存在评分评阅人2.设函数在区域内解析，且函数恒取实值.证明：是常数. B卷 第9页共 9 页 一.判断题（2分510分，正确打，错误打）1（ ）2若在不解析，则不存在（ ）3为函数的孤立奇点（ ） 4级数收敛（ ）5在点处不连续（ ）二填空题（2分510分）1复参数方程（t为参数）的直角坐标方程为2方程在复数范围内的全部解304幂级数的收敛半径是5三.选择题（2分510分，将正确答案代号填在括号内.）1下列等式中，对任意复数z不成立的等式是（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）.2下列函数中，不解析的函数是（ B ）（A） ；（B） ； （C） ； （ D）.3.下列结论错误的是（ C ）（A）是函数的二阶极点 （B）是函数的可去奇点（C） (D) 是函数的本性奇点4.下列结论错误的是（ D ）（A）C为不通过原点的简单闭曲线，则 (B) 若为解析函数，则也为解析函数(C) 在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数(D) 对于任意的复数5.已知，则的值为（ B ）（A） （B） （C）1 （D）1四解答下列各题（6分318分，写出解答过程）：1设，求方程 的全部解.解：由 得 解： - 4分方程的解为 - 6分2函数在复平面内何处可导，何处解析，并求解：设，则 四个偏导数在复平面上都连续，由CR方程得：故仅在直线上可导，在复平面上处处不解析- 4分且因为点在曲线上，所以 - 6分3已知，求解析函数使解：从而 - 4分 再由得 或 - 6分五计算下列积分（7分428分）： 1 ，其中C为自原点沿实轴到1，再由1沿铅直方向向下到解：由于 在平面上处处解析，所以积分 与路径无关，又的一个原函数为， - 5分故 - 7分2 解： 在内有两个不解析点， 分别为简单极点、二级极点 ，- 5分故由留数定理得：= - 7分3计算积分解：在内有6个一阶极点 - 2分由留数定理，有 - 7分4解：令，则在上半平面有一个二级极点，且 - 5分于是- 7分六（ 7分7分14分）：1将函数在点展开成泰勒级数，并求收敛半径解：由于而 - 4分所以且收敛半径为- 7分2将函数在区域内展开成洛朗级数 解：，当时，- 4分因此- 7分七证明题（52分10分）：1设函数，试证函数 在 处极限不存在证明： - 3分极限值随k的变化而变化，故 不存在 - 5分