江西省白鹭洲中学11-12学年高二数学下学期第一次月考 理.doc

20112012年度下学期白鹭洲中学高二年级第一次月考数学试卷（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1. 复数的共轭复数为（ ）A. , B. , C. D.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3若复数，且是实数，则实数t等于( )A B C D4已知：“”，：“直线与抛物线相切”，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是（ ）A12 B.13 C.14 D.150.51xyO0.56函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点A个 B个 C 个 D个7.函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（ ）A 1 B 2 C 3 D 48已知为一次函数，且，则（ ） A B C D9若直线始终平分圆的周长，则的取值范围为（ ）A B C D 10三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为 12已知为偶函数，且，则_13. 已知则 14. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 15已知下列四个命题： 若函数在处的导数，则它在处有极值；若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；若，则 中至少有一个不小于2； 若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是 （填入相应序号）三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分为12分）数列 的前n项和为Sn ,且满足。（）计算；（）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。17（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求、直线及轴围成图形的面积18（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，为中点（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值19（本大题满分12分）设，其中（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围20（本大题满分13分） 已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足 （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（本大题满分14分）已知函数 ，其中,bR且b0。（1）求的单调区间；（2）当b=1时，若方程没有实根，求a的取值范围；（3）证明：，其中 白鹭洲中学高二年级下学期第一次月考数学答题卷学校_班级 考场 姓名 考号 一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内12345678910二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16、_17、18、 _19、20、21、白鹭洲中学20112012学年度上学期高二年级第一次月考数学(理)试题（答案）一、 选择题 12345678910CBABCAADDB二、 填空题 11. ; 12; 1324； 14 ； 15三、 解答题 16解：（）4分 （）猜想，6分 证明： 当n=1 时，a1=1猜想显然成立；7分 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，11分综合，当时猜想成立。12分 17解：（1） （6分）（2）直线的斜率，则直线方程为： （8分） （12分）18 解：（）平面平面，在中，为中点平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角过作交于点，则，在中，在中，,即二面角的正弦值是。 19解：（1）由题意可知：，且有极值，则有两个不同的实数根，故，解得：，即 （4分）（2）由于，恒成立，则，即 （6分）由于，则 当时，在处取得极大值、在处取得极小值， 则当时，解得：； （8分） 当时，即在上单调递增，且， 则恒成立； （10分） 当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：综上所述，的取值范围是： （12分）20解：（1）设点，由题意可知，点的坐标为，则， ， （2分）由得：，即 ，将式代入式得： （5分）（2）设过点的直线方程为：，与轨迹交于、两点，联立得：，则， （8分）由于直线的方程为：，则点的坐标为；同理可得点的坐标为； （11分）故，则 （13分）21解：（1）由题意可知：，b0时,令，得， （1分） 则b0,当时，单调递减； 当时，单调递增 （3分）b0,当时，单调递增； 当时，单调递减 （5分）（2）由（1）可得在处取得极小值，且没有实根， （7分）则，即，解得： （8分）（3）方法1：由（2）得