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Chapter 6习题答案 控制系统的MATLAB分析与设计 21/21Chapter 6习题答案 控制系统的MATLAB分析与设计1. 已知系统1，系统2为，（1）求按串联、并联时的系统状态方程；（2）系统1为前向通路，系统2为反馈通路，求正反馈、负反馈连接时的系统状态方程；（3）系统1按单位负反馈连接时的状态方程。clcclearmore ona1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0;%串联连接disp(串联连接)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%并联连接disp(并联连接)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%正反馈disp(正反馈连接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1)%负反馈disp(负反馈连接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%单位负反馈disp(单位负反馈连接)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1)2. 已知晶闸管-直流电机单闭环调速系统的动态结构图如图所示，求该闭环系统的传递函数。n1=1;d1=0.017 1;s1=tf(n1,d1);n2=1;d2=0.075 0;s2=tf(n2,d2);sys1=feedback(s1*s2,1)n3=0.049 1;d3=0.088 0;s3=tf(n3,d3);n4=44;d4=0.00167 1;s4=tf(n4,d4);n5=1;d5=0.1925;s5=tf(n5,d5);n6=0.01178;d6=1;s6=tf(n6,d6);sysq=sys1*s3*s4*s5;sys=feedback(sysq,s6)3. 已知某典型二阶系统的传递函数为：，求系统的阶跃响应曲线。clcclearclose%系统传递函数描述wn=5;alfh=0.6;num=wn2;den=1 2*alfh*wn wn2;%绘制闭环系统的阶跃响应曲线t=0:0.02:5;y=step(num,den,t);plot(t,y)title(two orders linear system step responce)xlabel(time-sec)ylabel(y(t)grid on4. 已知系统的开环传递函数为：，求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。clcclearclose all%开环传递函数描述num=20;den=1 8 36 40 0;%求闭环传递函数numc,denc=cloop(num,den);%绘制闭环系统的阶跃响应曲线t=0:0.1:10;y=step(numc,denc,t);y1,x,t1=step(numc,denc);%对于传递函数调用，状态变量x返回为空矩阵plot(t,y,r:,t1,y1)title(the step responce)xlabel(time-sec)%求稳态值disp(系统稳态值dc为：)dc=dcgain(numc,denc)5. 已知系统的开环传递函数为：，求系统在单位负反馈下的曲线。clcclearclose%开环传递函数描述numo=20;deno=1 8 36 40 0;%求闭环传递函数numc,denc=cloop(numo,deno,-1);%绘制闭环系统的脉冲激励响应曲线t=1:0.1:10;y,x=impulse(numc,denc,t);plot(t,y)title(the impulse responce)xlabel(time-sec)6. 某2输入2输出系统如下所示：，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。clcclearclose%系统状态空间描述a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56;. 0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d=0 -2;-2 0;%绘制闭环系统的阶跃响应曲线figure(1)step(a,b,c,d)title(step response)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)figure(2)impulse(a,b,c,d)title(impulse response)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)7. 已知某典型二阶系统的传递函数为：， ，求阻尼比从0.1变化到1时时的波特图%求典型二阶系统自然振荡频率固定，阻尼比变化时的波特图clearclose allclcwn=6;kosi=0.1:0.05:1.0;%在对数空间上生成从10(-1)到101共100个数据的横坐标w=logspace(-1,1,100);num=wn2;for kos=kosi den=1 2*kos*wn wn2; mag,pha,w1=bode(num,den,w); % 注意mag的单位不是分贝，若需要分贝表示 % 可以通过20*log10(mag)进行转换 subplot(221); hold on; semilogx(w1,mag) % 注意在所绘制的图形窗口会发现x轴并没有取对数分度 subplot(222) hold on; semilogx(w,mag) subplot(223); hold on; semilogx(w1,pha) subplot(224) hold on; semilogx(w,pha)endsubplot(221)grid ontitle(bode plot)xlabel(frequency(w)ylabel(amplitude)text(6.2,5,kosi=0.1)text(2,0.5,kosi=1.0)subplot(223)grid onxlabel(frequency(w)ylabel(phase deg)text(5,-20,kosi=0.1)text(2,-85,kosi=1.0)hold off8. 已知系统的开环传递函数为，求当K分别取1300和5200时，系统的极坐标频率特性图。clearclose allclck1=1300;k2=5200;w=8:1:80;num1=k1;num2=k2;den=1 52 100 0;figure(1)subplot(211)nyquist(num1,den,w);subplot(212)pzmap(num1,den);figure(2)subplot(211)nyquist(num2,den,w);subplot(212)rm,im=nyquist(num2,den);plot(rm,im)xlabel(real)ylabel(image)title(w from to )figure(3)numc,denc=cloop(num2,den);subplot(211)step(numc,denc)subplot(212)numc1,denc1=cloop(num1,den);step(numc1,denc1)9. 某系统的开环传递函数为：，求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度。%margin函数通常用在bode函数之后，先由bode函数得到%幅值、相角和频率矢量，然后由margin绘制出幅值裕度%和相角裕度的波特图。clearclcclose allnum1=2;num2=20;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);w=logspace(-1,2,100);figure(1)mag1,pha1=bode(num1,den,w);margin(mag1,pha1,w)figure(2)mag2,pha2=bode(num2,den,w);margin(mag2,pha2,w)如图，幅值裕度为9.55dB,相角裕度25.4deg。如图，幅值裕度为-10.5dB,相角裕度-23.6deg。10. 已知某系统的开环传递函数为：，要求绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。clearclose allk=26;z=;p=-6 1;num,den=zp2tf(z,p,k);figure(1)subplot(211)nyquist(num,den)subplot(212)pzmap(p,z)figure(2)numc,denc=cloop(num,den);step(numc,denc)11. 线性时不变系统如下所示：要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制系统的单位冲激响应以验证判断结论。clearclose allclc% 状态空间系统描述a=-0.6 -1.04 0 0;1.04 0 0 0;0 0.96 -0.7 -0.32; 0 0 0.32 0;b=1 0 0 0;c=0 0 0 0.32;d=0;% 图1绘制波特图figure(1)bode(a,b,c,d);% 图2绘制幅相曲线figure(2)subplot(211)nyquist(a,b,c,d);z,p,k=ss2zp(a,b,c,d);psubplot(212)rm,im=nyquist(a,b,c,d);plot(rm,im)% 图3绘制带裕度及相应频率显示的波特图figure(3)margin(a,b,c,d);% 图4绘制冲激响应曲线figure(4)ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d);impulse(ac,bc,cc,dc)图1图2图3图412. 已知某单位反馈系统的开环传递函数为：，要求：绘制系统的闭环根轨迹，并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益k。clcclearclose all%已知系统开环传递函数模型num=1;den=conv(0.01 1 0,0.02 1);rlocus(num,den)k1,p=rlocfind(num,den)k2,p=rlocfind(num,den)title(root locus)13. 某开环系统传递函数为，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。clcclearclose all%已知系统传递函数模型numo=1 2;den=1 4 3;deno=conv(den,den);figure(1)k=0:0.1:150;rlocus(numo,deno,k)title(root locus)p,z=pzmap(numo,deno);%求出系统临界稳定增益k,p1=rlocfind(numo,deno);k%验证系统的稳定性figure(2)subplot(211)k=55;num2=k*1 2;den=1 4 3;den2=conv(den,den);numc,denc=cloop(num2,den2,-1);impulse(numc,denc)title(impulse response k=55);subplot(212)k=56;num3=k*1 2;den=1 4 3;den3=conv(den,den);numcc,dencc=cloop(num3,den3,-1);impulse(numcc,dencc)title(impulse response k=56);14. 已知某系统的模型：，要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。clearclcclose all%系统描述a=1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6;b=-1 0 0 1;c=-2 5 6 1;d=7;%求系统的零极点z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)%检验零点的实部；%求取零点实部大于零的个数ii=find(real(z)0)n1=length(ii);%检验极点的实部；%求取极点实部大于零的个数jj=find(real(p)0)n2=length(jj);%判断系统是否稳定if(n20) disp(the system is unstable) disp(the unstable pole are:) disp(p(jj) else disp(the system is stable)end%判断系统是否为最小相位系统if(n10) disp(the system is a nonminimal phase one)else disp(the syetem is a minimal phase one)end%绘制零