初中数学中考复习题-反函数.docx

反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】2反比例函数的概念需注意以下几点：(1) k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质(1)、反比例函数y=（k0）的图象是 _它有两个分支，关于 对称(2)、反比例函数y=（k0）当k0时它的图象位于 ,_象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y随x的增大而 当k0时，它的图象位于_,_象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而 。【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x0，y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=（k0）上任意一点P向两坐标轴作垂线交于A,B 两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积 ，即如图： AOBP= SAOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】5画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势6. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 因为反比例函数y=（k0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 （二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）4. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到001万元）三：【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）A；B；C；D 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml）的图象在二、四象限，则m的值为_.7. 已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 某地上年度电价为08元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065时，y=08（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为03元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20【收益=用电量（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E当P在其图象上移动时，POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（）A BC D思路分析：分a0和a0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存例2 （2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k0）：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内例3 （2012台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练1（2012毕节地区）一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D2（2012内江）函数的图象在（）A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3（2012佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4（2012广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D 考点三：反比例函数k的几何意义例5 （2012铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12 B10 C8 D6 思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解：双曲线（k0）上在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，k=12故选A点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|对应训练5（2012株洲）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为（）A3 B C D不能确定 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入得：y1=-1，y2=2，B（-2，-1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|-2|-1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目对应训练6（2012达州）一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【备考真题过关】一、选择题1（2012南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D2（2012孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）A（2，-1） B（1，-2） C（-2，-1） D（-2，1） 3（2012恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A-6 B-9 C0 D9 4（2012常德）对于函数，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小 5（2012淮安）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm0 6（2012南平）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为（）Amn Bmn Cm=n D不能确定 7（2012内江）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A2 B C1 D-2 8（2012荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A B C或 D或 9（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2 B-2 C4 D-4 10（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1 B3 C6 D12 11（2012无锡）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（）A-1 B1 C-2 D2 12（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D不能确定 13（2012阜新）如图，反比例函数的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 14（2012南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2 二、填空题16（2012连云港）已知反比例函数的图象经过点A（m，1），则m的值为 17（2012盐城）若反比例函数的图象经过点P（-