湘教版有理数的乘方教案..doc

湘教版七年级数学上册教学设计.1.8 有理数的乘方课题:1.8 有理数的乘方石门县皂市镇中心学校 李宜红(2008年10月)教 学 任 务 分 析教学目标知识技能使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.能力目标领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.情感态度认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神。鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学。知识重点理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算教学难点1. 准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算。2. (a)n与an的区别。3.用乘方知识解决有关实际问题教具准备多媒体; 小黑板; 白纸.教 学 流 程 安 排活动流程图活动内容与目的活动1 利用折纸事例提出猜想活动2 对问题进行探究活动3 学生说出探究的结果活动4 引入概念活动5 小试牛刀活动6 讲解例题活动7 实践练兵，挑战自我活动8 抢答游戏活动9 归纳小结活动10 解惑答疑,赠送良言活动11 布置作业1.通过猜想，激发学生的好奇心和学习兴趣.2.让学生经历观察、实验、猜想等数学活动，体会生活与数学的联系。3.通过探究，让学生了解这种运算的特征.4.介绍乘方及相关概念.5.让学生初步理解乘方的相关概念。6.通过讲解，示范乘方的运算.7.让学生学会有理数乘方运算.并通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律.8.通过游戏，巩固有理数乘方的符号规律.9.让学生回顾本节课所学的内容,加深印象.10.首尾照应,消除悬念;渗透德育.11.通过做题，让学生独立地运用知识解题.教 学 过 程 设 计教学过程师 生 活 动设计理念创设情境【活动1】1.教师展示一张图片，引出一个事例,然后提出一个惊人的猜想:“欲于山峰试比高”问题情景:如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下: 它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围。合作交流自主探究师生互动探求新知引入课题应用新知加深理解例题示范巩固练习总结规律快乐学习激发兴趣【活动2】小组探究1. 探究方式:小组合作交流.每组安排操作者一名,记录者一名,发言人一名.2. 探究过程要求：把一张纸不断地进行对折,观察对折后的层数,并作好记录.问题:(1)对折一次有几层? (2)对折二次有几层? (3)对折三次有几层？（4）对折四次有几层？(5)对折五次有几层？ 【活动3】学生说出探究的结论.对折二次:4=22=22 对折三次:8=222=23对折四次:16=2222=24 30个对折五次:32=22222=25猜想一下: 对折30次后的层数为222=230进一步, 30个a相乘如何表示?aaa=a30 ,.30个再进一步, n个a相乘又如何表示呢? aaa=? 【活动4】引入概念在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。数学上, 把a n称为a的n次幂 ,也称为a的n次方. an在a n中，a叫作底数，n叫作指数。a n读作a的n次幂 , 也读作a的n次方. 通常a 3读作的立方, a 2读作的平方. 并且规定a1记作a .这种求n个相同因数积的运算，叫做乘方。幂 指数 底数 【活动5】小试牛刀( 1 ) (7 )5 ; ( 2 ) (2 )4 ; ( 3 ) 24 ( 1 ) 读作：7的5次方，或7的5次幂其中, 7叫做 _; 5 叫做 _.（2）读作：2的4次方, 或2的4次幂其中, 2叫做 _; 4 叫做 _;( 3 ) 读作：2的4次方的相反数.启示:通过比较第(2)题和第(3)题,容易看出：(2)4 和24 的含义是绝然不相同的! 【活动6】例题讲解计算下列各式：（1）(-4)4 ；（2）(- 5)2 ；(3) ()3 ; (4 ) 07 友情提示:乘方运算的技巧：把所求的式子改写成几个相同因数的乘积的形式，这样乘方运算就转化为有理数的乘法运算. （1）解:原式=(-4)(-4)(-4)(-4) = 256.（2）解:原式=( -5)(-5).(3) 解：原式= ()()() = . (4) 解:原式= 0000000 = 0.【活动7】实践练兵,挑战自我(- 3)4 = ；(- 2)7 = ； 05 = ；()3 = ; 5 3 = ； 112 = ;(- 1) 8 = ; 34 = ; = .观察上面练习，你能发现负数的正整数次幂的符号有什么规律？正数呢？0呢？(学生归纳总结)得出结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何正整数次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.【活动8】抢答游戏快速确定下列各幂的符号:(1) 的符号为 ; (2) (-20)13 的符号为 ;(3) (- 93)8 的符号为 ; (4) (-10)5 的符号为 ;(5) 584的符号为 ;(6) -147 的符号为 ;(7) (-1)2008 的符号为 , 并且(-1)2008 = .通过折纸活动，让学生经历观察、实验、猜想等数学活动，体会数学与生活的联系,帮助学生更好地感受数学.帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法。让学生了解数学概念是根据实际需要而引入的。让学生初步理解乘方的相关概念。通过例题的学习，使学生对有理数乘方、幂、底数、指数的概念有更进一步的理解,并把握乘方运算的技巧。把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，及时巩固所学知识,鼓励学生尽可能地发现规律(如果学生发现符号规则以外的规律应给予肯定).通过游戏，不仅让学生熟练掌握幂的符号规律，而且能提高学生学习的积极性.归纳小结【活动9】课堂小结:在教师的提示下,学生回顾本堂课所学的内容,以加深印象。1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的.2、幂是乘方运算的结果：正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何正整数次幂是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。通过小结，进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.启迪升华渗透德育【活动10】解惑答疑.在本节开头，将一张足够大，且厚度为0.1毫米的纸连续对折30次, 问:对折后它的高度会超过珠穆朗玛峰吗？(计算较大的幂时可以利用计算器)30个2解: 230 = 222 2 =1073741824(层) 10737418240.1毫米=107374182.4毫米107374182.4毫米8848000毫米12.也就是说,若连续对折30次后,它的高度大约会有12个珠穆朗玛峰那么高,真是不可思议!课堂赠言:赠言:可贵的“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。学习也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功必然会令你惊喜万分!运用所学知识解决实际问题，解答本节课开始提出的疑问，前后呼应,并据此引出“乘方精神”，对学生进行品德教育.至此,课堂教学也达到了高潮。课堂练习【活动11】布置作业.P44.练习:1.2;P46.A组第1题.实践出真知附: 我的教学感受1.教学过程以活动为主线,层层推进,步步深入,激活了课堂气氛,课堂教学达到最佳状态。例如活动1从现实生活中创设情境,并由此提出一个极具挑战性的猜想,学生的注意力立刻被吸引过来,学习兴趣盎然,学生的思维被激活;活动2和活动3让学生在自主探究和合作交流中经历数学知识的形成过程,获得广泛的数学活动经验;进而在活动4中顺势引入“乘方的概念”，让学生理解数学概念是根据实际需要而引入的；活动5、6、7则是安排例题示范和习题训练,使学生加深对乘方概念的理解，掌握有理数的乘方运算，并进一步引导学生探求幂的符号规律；而巩固幂的符号规律，体现快乐学习则是活动8的设计意图；活动9是课堂小结,回顾新知,加深印象;活动10是利用新知解决开头提出的猜想,消除悬念,可谓首尾照应.更有深意的是,在解惑答疑的过程中巧妙渗透德育,使得课堂教学达到高潮;活动11是必不可少的课堂练习,让学生独立实践,学以致用.整节课学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，并内化为自身的数学能力，从中获得成功的体验.2创造性地使用和开发教材。湘教版教材是采用开门见山,直奔主题的形式处理本节内容的.我觉得这样平铺直叙缺乏激情,不易吸引学生的注意力.为此,我一改教材的风格,大胆设想,推陈出新,创造性地开发教材. 我利用11个活动把整节课设计成一个动手操作、动眼观察、动脑猜想、巩固应用的动态生成过程，突出了学生的主体地位和教师的主导作用.在这些活动的设计中,我注重从现实生活出发创设情景,激疑引趣,通过探索交流,让学生亲身经历、体验知识发生、发展的过程,体会数学与生活的联系.在这些活动的实施中,我重点关注学生对数学活动的兴趣以及学生参与活动的积极性,注重发展学生的观察、实验、归纳和运用数学语言表达问题的能力,提高学生的运算能力.本堂课的实际教学表明,创造性地开发和使用教材,可以为教师提供更多的思考和关注学生的空间,也为学生提供更为丰富的主动探究和合作交流的氛围,极大地激发学生学习的积极性.3.本堂课教学中的不足之处.一是我低估了学生的学习能