圆与其他平面图形面积复习课.doc

圆和其他平面图形面积的复习课教学内容：小学阶段所有平面图系面积的复习。教学目标：1、 通过将圆分割成8份，取若干份拼成近似的平面图形推导圆面积，重新建立圆与其他图形间的特征关系，并在推导中复习各平面图形的面积，建立知识体系。2、 打破学生固有的思维模式，建立以r为基础，求圆或者与圆相关面积的新模型。并提高学生分析问题，解决问题的能力。3、 在开放灵活的课堂环境中，渗透数学转化思想，提高学生对数学的喜爱。教学重点：1、6个平面图形的面积复习2、以r为基础，会求解与圆相关的面积。教学难点：1、 建立圆与其他平面图形间的特征关系，从而推导圆面积。2、 建立以r为基础的，求圆相关面积的新模型。教学过程：1、 沟通导入1、 揭示课题，平面图形的复习2、 提问：我们都学过哪些平面图形？预设：平行四边形，长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆形3、我们已经可以熟练的说出我们所学过的平面图形了。那么谁知道我们最先认识的是哪个图形？然后呢？最后学习的是？2、 圆形面积回顾1、 谈话回忆圆形面积推导过程预设：我们把一个圆平均分成若干个小扇形，然后拼成了一个近似的长方形来推导圆面积。2、那么今天，我们把圆平均分成八份，用其中的一部分来尝试推导圆的面积。行吗？3、 一份推导圆的面积，三角形。1、 我们先可以用几分？一份两份都可以。那我们可以先用一份来试一下。2、 这近似看成是什么图形？3、 谁来说，怎么推导。预设：近似看成一个三角形。三角形面积是底x高2。底是圆周长的八分之一，高是半径。所以c8r284、 谁看懂了？重复列式过程。5、 周长等于什么？ c8r28=2r8r28=r。6、 那么在推导过程中，为什么要除以2呢？预设1三角形面积 底高2 。追问：为什么三角形面积要2呢？预设2三角形是正方形推导的，如果不2就成正方形了。 3三角形就是把一个平行四边形平均分成两份，底乘高就是平行四边形，除以2才是三角形的面积。7、 我们一起回忆一下，把两个完全一样的三角形，拼在一起转化为一个平行四边形。平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高。平行四边形的面积是底高，所以求一个三角形的面积就是底乘高除以2。4、 二份推导圆的面积，平行四边形。1、 我们还可以用两份来推导。2、这近似看成是什么图形？3、谁来说，怎么推导。预设：近似看成一个平行四边形。面积是底x高。底是圆周长的四分之一，高是半径。所以c4r44、谁看懂了？重复列式过程。5、周长等于什么？ c4r4=2r4r4=r。6、那么在推导过程中，为什么又不除以2呢？预设1：因为是平行四边形追问：为什么平行四边形不除以2呢？预设2：因为我们沿着任意一条高剪开，割补成一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于高。长方形面积是长宽，所以平行四边形面积是底乘高。7、我们一起回忆一下，学生动手剪，展示。5、 三份推导圆面积，梯形。1、这次是什么图形？2、怎么推导公式呢？请以小组为单位合作讨论。3、小组分享4、 这里怎么又除以2了？预设1因为是梯形 2因为平行四边形可以切割成两个梯形。5、 一起回忆一下，我们把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，高相当于梯形的高。平行四边形面积等于底乘高，所以一个梯形的面积就等于（上底+下底）x高2。6、 四份推导圆面积 长方形。1、 这次是什么图形了？你想怎么处理？2、 你会推导吗？自己试试看！3、 这里怎么又不除以2了？预设1：因为是长方形追问：长方形为什么就不除以2预设2：长宽追问：长方形为什么就是要长宽呢？4、 一起回忆一下 因为长方形的面积就是计算什么呢？就是在求含有多少个面积单位的个数。所以我们看到一个长方形的长，就相当于知道了一排可以摆多少个这样的面积单位，那么宽呢？就相当于知道了可以摆多少排！正好长宽就是那个面积单位的总个数。所以就不用除以2了。所以我们刚开始学习面积的时候，是不是先数方格，算一算方格的个数啊。7、 深化理解圆的面积，建立新模型。 刚才我们一起探讨了，通过圆中一部分可以求出圆的面积。那么，1、 我们知道了什么就可以求圆的面积？预设1半径 2直径，周长追问：知道直径和周长还是相当于知道了半径。那知道什么还能求圆的面积呢？2、 出示新的 模型 r3、 R可以求出圆的面积吗？真的吗？你能联想到什么？预设1 半圆的面积预设2 整个圆的面积预设3 圆环 （R-r）预设4 扇形 扇环预设5 方中圆求阴影 0.86r预设6 圆中方 1.14r4、 那咱们检验一下（1） 正方形面积40cm 求圆面积？ 你怎么解决这个问题？预设1 40 追问：什么意思？ 圆的面积等于r，40就是谁？为什么就是r预设2 因为正方形面积是边长边长，为正方形边长正好是半径r，所以正方形面积是r。追问：他是怎么求的？预设3：边长就是r，正方形面积就是r。追问：还用求r吗？小组四个人互相说一说。（2） 正方形面积40cm 求圆的面积？你怎么解决这个问题？追问：正方形是几个r，要求几个r？那么我们再回头看看方中圆问题。 阴影部分面积是0.86r是怎么回事呢？ 正方形是4个r，圆约是3.14个r，阴影相当于0.86r（3） 正方形面积40cm 求圆面积？ 你怎么解决这个问题？追问： 内接正方形是几个r呢？ 要求1个r呢？那么我们再回过头来看看圆中方问题。 阴影部分是 1.14r，这是为什么呢？ 圆约是3.14r，正方形是2r，阴影相当于1.14r（4）（4） 小正方形面积40cm。 求大正方形面