河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案.doc

2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|22x4，B=x|0log2x2，则AB=（）A1，4B1，4）C（1，2）D1，22下列说法中正确的是（）A奇函数f（x）的图象经过（0，0）点By=|x+1|+|x1|（x（4，4）是偶函数C幂函数y=x过（1，1）点Dy=sin2x（x0，5）是以为周期的函数3若函数y=（a21）x在R上是减函数，则有（）A|a|1B1|a|2C1|a|D|a|4三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca5已知（0，）且，则cos的值为（）ABCD6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且|=|，则=（）A1B2CD7为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度8已知向量，不共线，且向量=+， =+（21），若与反向，则实数的值为（）A1BC1或D1或9设f（x）=，若规定x表示不小于x的最小整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，110如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为30，与的夹角为90，且|=2，|=2，|=2，若=+，（，R）则（）A=4，=2B=4，=1C=2，=1D=2，=211已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD212已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2+的值为（）A0B1C1D213已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=15已知函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则n=16已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是17计算： =18的值等于三、解答题（共6小题，满分70分）19（10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间21（12分）已知函数f（x）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围22（12分）如图ABC，点D是BC中点， =2，CF和AD交于点E，设=a， =b（1）以a，b为基底表示向量，（2）若=，求实数的值23（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式24（12分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，都存在常数M0，有|f（x）|M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数（1）求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（2）若g（1m）+g（1m2）0，求m的取值范围2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|22x4，B=x|0log2x2，则AB=（）A1，4B1，4）C（1，2）D1，2【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：212x22，解得：1x2，即A=1，2，由B中不等式变形得：log21=0log2x2=log24，解得：1x4，即B=（1，4），则AB=1，4），故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2下列说法中正确的是（）A奇函数f（x）的图象经过（0，0）点By=|x+1|+|x1|（x（4，4）是偶函数C幂函数y=x过（1，1）点Dy=sin2x（x0，5）是以为周期的函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题3若函数y=（a21）x在R上是减函数，则有（）A|a|1B1|a|2C1|a|D|a|【考点】函数单调性的性质【分析】令0a211，解出a的范围【解答】解：函数y=（a21）x在R上是减函数，0a211，1a221|a|故选C【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题4三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质5已知（0，）且，则cos的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角形关系求出sin（+）=，再根据cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且|=|，则=（）A1B2CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得ABAC，另由|=|，可得ABC=60，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，O是BC的中点，且BC是圆O的直径，ABAC，AO=1，BC=2，|=|，AB=1，ABC=60，=12cos60=1，故选A【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力7为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8已知向量，不共线，且向量=+， =+（21），若与反向，则实数的值为（）A1BC1或D1或【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意存在实数k使+=k+（21），k0，由向量，不共线，得221=0，由此能求出结果【解答】解：向量，不共线，且向量=+， =+（21），与反向，存在实数k使=k（k0），于是+=k+（21）整理得+=k+（2kk）由于向量，不共线，所以有，整理得221=0，解得=1或=又因为k0，所以0，故=故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用9设f（x）=，若规定x表示不小于x的最小整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1【考点】函数的值域【分析】先求出y的值域，再根据新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用xxx+1即可解出本题【解答】解：f（x）=，3x+11，01，10，规定x表示不小于x的最小整数，xxx+1，1f（x）1函数y=f（x）的值域为0，1，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到xxx+1，属于难题10如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为30，与的夹角为90，且|=2，|=2，|=2，若=+，（，R）则（）A=4，=2B=4，=1C=2，=1D=2，=2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+OCE=COF=90，COE=30，CE=OE，CE2+OC2=OE2，CE=2，OE=4OA=2， =+，（，R）=2，=1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题11已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目12已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2+的值为（）A0B1C1D2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；x1+x2+=1故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键13（2016秋石家庄期末）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故x3（x1+x2）+=2x3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1）故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期为2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题15已知函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则n=2【考点】二分法的定义【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题16已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k|k9且k1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意得0，求出k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此时与反向，应去掉，k的取值范围是k|k9且k1；故答案为：k|k9且k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题17计算： =【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题18（2016秋石家庄期末）的值等于【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）19（10分）（2016秋石家庄期末）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以RA=x|x2或x5；（4分）所以（RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以BA；当B=时，m+12m1，解得m2，此时BA；（7分）当B时，应满足，解得2m3，此时BA；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20（12分）（2016秋石家庄期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，因为f（x）最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（2）由2k2x+2k+，可得 kxk+，所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题21（12分）（2016秋石家庄期末）已知函数f（x）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围【解答】解：（1）由题意可知ax10，ax1（2分）当a1时，x0，所以f（x）的定义域为（0，+）（4分）当0a1时，x0，所以f（x）的定义域为（，0）（2）loga（ax1）1，当a1时，ax1a，xloga（a+1），（8分）当0a1时，ax1a，xloga（a+1），（10分）因为f（x）的定义域为（，0），所以0xloga（a+1）（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键22（12分）（2016秋石家庄期末）如图ABC，点D是BC中点， =2，CF和AD交于点E，设=a， =b（1）以a，b为基底表示向量，（2）若=，求实数的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2，所以=2=2，（2）=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+=1，所以=【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础23（12分）（2016秋石家庄期末）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的