重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试 数学测试试题卷（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将答题卡交回。第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.）1.（原创）已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D2.（原创）双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若， ，则 B若，则 C若， ，则 D若,，则 4.（原创）已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ）A B C D5.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A B C D6. 已知三棱锥,过点作面,为中的一点，且,则点为的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心7.已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为（ ）A. B. C D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. BC D 9. （原创）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，其中,分别为的中点，则三棱锥的体积为（ ）A B B C D. 10.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是( )A B.C D11.（改编）已知点,，若圆上存在点(不同于,)，使得，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.12.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.）13.（原创）已知球的表面积为,则球的体积为_.14.设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使=900，则离心率的取值范围 .15.（原创）已知四棱锥的底面为正方形,且顶点V在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为，底面边长为，则该球的半径为_.16.（改编）已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为 . 三、解答题 ：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17. （本小题满分10分）（原创）已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在直三棱柱中， ，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19. （本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）当的面积等于时，求直线的方程.20. （本小题满分12分） 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（1）求椭圆的焦距；（2）如果, 求椭圆的方程.21. （本小题满分12分）ABCDPMNA1B1C1D1在直三棱柱中， ， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. （本小题满分12分）椭圆的离心率为， 轴被曲线截得的线段长等于.（1）求，的值；