（金融学专业论文）中国可转债市场价值低估的实证分析.pdf

提要 本文采用在深圳 上海交易所上市交易的2 6 支可转换债券从2 0 0 4 年1 1 月 2 6 日到2 0 0 7 年2 月9 日共计9 3 周的周数据 对中国可转债市场的定价情况进 行实证分析 分析结果表明中国可转换债券市场的平均价值低估率为1 1 0 6 并且价值低估情况的总的变化趋势基本与股市走势一致 对这些结果进行进一步 分析 本文得出可转债的价值低估程度与债券的票面利率之间不存在明显的线性 关系 与债券距离到期日的时间即剩余期限之间存在显著的正相关 而与债券的 转换溢价存在显著的负相关关系 但是可转换债券价值低估程度与价值状态之间 的关系却不是线性的 深度价内和深度价外债券的市场交易价格都比较接近于理 论价格 但是浅度价外债券的价值低估程度最高 浅度价内和平价债券的价值低 估程度也较为严重 关键词 可转换债券 价值低估 转换溢价 价值状态 i i a b s t r a c t t h et h e s i si n v e s t i g a t e sp r i c i n go fc h i n a sc o n v e r t i b l eb o n d s u s i n gw e e k l yd a t a o ft h e2 6c o n v e r t i b l eb o n d st r a d e di ns h e n z h e na n ds h a l l 出a is t o c ke x c h a n g ef r o m n o v e m b e r2 6 t h 2 0 0 4t of e b r u a r y9 t h 2 0 0 7 t h ee m p i r i c a la n a l y s i ss h o w st h a tt h e s a m p l eh a sa na v e r a g et m d e r p r i c i n go f11 0 6 i na d d i t i o n t h eg e n e r a lt r e n do f u n d e r p r i c i n gi si nl i n ew i t ht h et r e n do fs t o c km a r k e t a f t e raf u r t h e ra n a l y s i so ft h e e m p i r i c a lr e s u l t s t h et h e s i sc o n c l u d e st h a tt h e r ei sn oo b v i o u sl i n e a rr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h eu n d e r p r i c i n go fc o n v e r t i b l eb o n d sa n dt h e i rc o u p o nr a t e si nc h i n a f u r t h e r m o r e t h et h e s i sf i n d sas i g n i f i c a n tp o m f i v el i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e n u n d e r p r i c i n ga n dt h et i m et om a t u r i t ya n das i g n i f i c a n tn e g a t i v er e l a t i o n s h i pb e t w e e n u n d e r p r i c i n ga n dc o n v e r s i o np r e m i u m h o w e v e r t h e r ei sn o ta n yl i n e a rr e l a t i o n s h i p b e t w e e nu n d e r p r i c i n ga n dm o n e y n e s so f c o n v e r t i b l eb o n d si nc h i n a i nf a c t w h i l et h e m a r k e tp r i c e so fd e e p i n t h e m o n e yb o n d sa n dd e e p o u t o f m o n e yb o n d sa r eq u i t e c l o s et ot h et h e o r e t i c a lp r i c e s b o n d sw i t ho t h e rm o n e y n e s sa r eu n d e r p d c e d m o r e o v e r t h ei n t h e m o n e yb o n d sa r eu n d e r p r i c e db yt h eh i g h e s td e g r e e k e y w o r d s c o n v e r t i b l eb o n d s u n d e r p r i c i n g c o n v e r s i o np r e m i u m m o n e y n e s s i i i 致谢 本入承门明老师悉心指导 在论文选题 如何书写诸多方面不厌其烦 提出 许多改进建议 终能顺利完成此文 内心十分感激 另外 王印国先生有关可转 换债券定价方面的统计数据和相关论述对成就本文起了关键性的作用 王辉先生 也在我写作过程中时常点拨 对我颇有启迪 本人在此一并致谢 最后 我还要 感谢我的父母 虽然不能给予我学术上的帮助 但是在我写作遇到困难时 他们 就鼓励我 支持我 让我能坚持完成此文 王彩虹 2 0 0 7 年4 月 一 导论 可转换公司债券是指发行人依照法定程序发行 在一定期限内依据约定的条 件可以转换成股份的公司债券 由于兼有债权和股权的双重性质 它成为一种广 泛使用的金融工具 但是也正是由于它的双重性质 加上它经常包含其它的嵌入 期权 如买入和卖出条款 并且这些期权可以按不同的方式加以规定 可转债也 成为很复杂的金融工具 由于可转债的复杂性和实用性 它吸引了很多西方学者 对其进行研究 而其中对可转债如何定价以及市场价格是否符合理论价值的探讨 最为热点 但是在我国 可转债市场起步晚 发展路途坎坷 直到2 0 世纪9 0 年代初期 部分公司出于融资的需要 才开始尝试可转换债券的发行 之后 由于深宝安可 转换债券转股的失败 中国可转换债券市场基本处于停滞状态 直到1 9 9 7 年3 月才重现生机 由于可转债市场发展的滞后 我国学者对本国可转债市场的研究 还处于起步阶段 目前国内对可转债研究多以理论估值为主 而关于价值低估的 影响因素的系统分析不多 且多以定性分析为主 在数据方面 很多研究的分析 样本点很少 有的甚至仅为一天的结果 而本文使用了从2 0 0 4 年1 1 月2 6 日到 2 0 0 7 年2 月9 日共9 3 周2 的周数据 对中国可转债市场的估值情况进行分析 碍 出每周可转债的市场价格与理论价格之间的偏离程度 并系统定量分析各个因素 对价格偏离的影响 本文得出的结果能为可转债投资者在进行分析决策时提供一 定的参考 帮助他们把握投资机会 从中外学者对可转换债券的定价分析来看 大部分学者得出的结论是 可转 债被普遍低估了 也就是说 可转换债券的市场价格普遍低于用模型分析出来的 理论价格 一些学者在自己的作品中 还略带了对价值低估影响因素的分析 总 结前人的分析结论 大致可以认为可转换债券的价值低估与可转债的票面利率 期限 转换溢价和价值状态有关 所以 本文的实证分析是要检验如下几个命题 1 中国可转债市场普遍存在价值低估 2 中国可转债的价值低估是票面利率的线性函数 3 中国可转债的价值低估是剩余期限和转换溢价的线性函数 4 中国可转债的价值低估是价值状态的线性函数 本文结构安排如下 第二部分是文献回顾 总结前人的研究成果 第三部分 介绍模型和数据来源及特点 第四部分对数据进行分析 得出样本可转债的估值 情况和趋势变化 第五部分分别讨论票面利率 剩余期限 价值状态等各个因素 对可转债低估程度的影响 第六部分是结论 对实证分析的结果进行总结 如郑振隆和林海 2 0 0 4 的分析就使用了样本可转债的发行日作为样本点 在国外的研究中 也存在分 析样本少这个问题 如b u c h 卸 1 9 9 7 也只用丫发行f 1 的数据 2 由十当中有些周数据缺失 所以9 3 周并不是整个观察期的周数 二 文献回顾 国际上 关于可转债定价的实证检验是由k i n g 1 9 8 6 3 开始的 他收集了美 国可转债市场上1 0 3 支可转债样本 对可转债发行定价进行实证分析 结果发现 这些样本的平均价值低估率为3 7 5 即市场价格平均低于模型价格的3 7 5 后来 k a n g l e e 1 9 9 6 4 进行实证研究 得出在可转债发行的第一个交易日的 平均折价仅为1 1 1 他认为由于可转债真实价值的不确定性 有必要给投资者 这样一个折价 但是 c a r a y a n n o p o u l o s 1 9 9 6 5 使用月度价格实证分析了从1 9 8 9 年第四季度开始一年内在美国发行的3 0 只可转债 通过使用可转换债券定价模 型和c o x 等 1 9 8 5 的随机利率 他得出了一个远远高于k a n g l e e 1 9 9 6 的平 均价值低估率 1 2 9 a m n l a n 等 2 0 0 3 6 使用基于股价的1 0 0 步二叉树模型 收集从1 9 9 9 年2 月1 9 日到2 0 0 0 年9 月5 日共计1 8 个月的日交易价格 来分析 法国可转债的定价 他们得出了高于3 的价值低估均值 并且这一结果对于可 交换和标准可转换债券都适用 r o t a m c a m e l i as 2 0 0 6 7 使用1 0 0 步三叉树为美 国1 9 8 0 年到2 0 0 3 年间新发行的2 3 3 支可转债样本定价 结果发现样本平均有 4 8 4 的折价 可见 很多外国学者们都认为可转债的价值低估是普遍存在的 只是他们得出的价值低估程度不同面已 但是b u c h a n 1 9 9 7 8 使用公司价值模型 和c i r 期限结构模型 得出了与前人迥然不同的结果 她发现日本的3 5 只可转 债有平均1 7 的价值高估 即市场价格比模型价格平均高1 7 虽然很多学者都得出了可转债的价值没有被正确估计的结论 但是对可转债 估值的影响因素的系统分析并不多 k i n g 1 9 8 6 和c a r a y a n n o p o u l o s 1 9 9 6 都提到 可转债的估值情况与债券的价值状态有关 深价外的可转债存在价值低 估 而价内和平价债券却存在轻微的高估 k i n g 1 9 8 6 还发现期限越长 价值低 估越严重 a m m a n 等 2 0 0 3 也在自己的分析文章中指出 可转债的估值情况 不仅与债券的价值状态有关 还与债券的期限有关 价外可转债的低估情况比价 内和平价债券更严重 可转债的期限越短 低估程度越轻 r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 发现 那些转换溢价高的和在到期日之前任何时刻都可赎回的可转债低 详见k i n g r c o n v e r t i b l e b o n d v 甜u 砒i o i l a n e m p i r i c a l t e s t j o u r n a l o f f i n a n o i a l r e s e a r c h n o 1 1 9 8 6 4 详见k a n gja n d l e e y w t h e p d c m g o f c o n v e r t i b l e d e b t o f f e r i n g s j o u r n a l o f f t h a n e i a l e c o n o m i c s v 0 1 4 1 n o 2 1 9 9 6 p 2 3 1 4 8 详见c a r a y a n n o p o l o u s p v a l u i n g c o n v e r t i b l e b o n d s u n d e r t h e a s s u m p t i o no f s t o c h a s t i c i n t e r e s t r a t e s a n e m p i r i c a l i n v e s t i g a t i o n q u a r t e r l y j o u r n a l o f b u s i n e s s a n d e c o n o m i c s n o 3 1 9 9 6 6 详见a m m a n n m k i n d 九 w i t d e c a r ec o n v e r t i b l eb o n d su n d e r p r i e e d a na n a l y s i so f t h ef r e n c hm a r k e t j o u r n a l0 b a n k i n g f i n a n c e n o4 2 0 0 3 p6 3 5 6 5 3 7 详见r o t a r u c a m e l i as u n d e r p r i c i l t go f n e wc o n v e r t i b l ed e b ti s s u e so f u s f i r m s 1 9 8 0 2 0 0 3 e m p i r i c a l a n a l y s i s j o u r n a l o f f i n a n c i a l m a n a g e m e n t a n d a n a 舾括 v 0 1 1 9 n o 2 0 0 6 p 4 5 5 6 详见b u c h a n m j c o n v e r t i b l eb o n dp r i c i n g t h e o r ya n de v i d e n c e u n p u b l i s h e dp h d d i s s e r t a t i o n h a r v a r d u n i v e r s i t y 1 9 7 7 2 估更为严重 在2 0 世纪8 0 年代发行的可转债期限越长 低估程度越严重 但是 在9 0 年代后期却是期限越长的债券低估程度越轻 在我国 最早对中国可转债市场的定价进行实证分析的是郑振龙和林海 2 0 0 4 9 他们用1 1 支可转债的发行日作为定价时点 对中国可转债的合理价格 进行了估计 结果发现中国的可转债价格被明显低估了 低估的幅度大多在l o 到2 0 之间 危慧惠 2 0 0 5 1 0 收集在深沪两市上市交易的2 2 支可转换债券2 0 0 3 年7 月1 日到2 0 0 4 年7 月1 日间的周数据进行理论价值估计 得出我国可转换 债券实际值较其理论值并没有明显的被高估或低估 刘兴旺和王先婷 2 0 0 5 考 虑了可转换债券隐含的转股 赎回 回售等条款 借鉴二叉树模型和b l a c k s c h o l e s 公式研究2 0 0 2 1 1 2 0 0 4 8 3 1 市场上的1 9 只可转债的日交易数据 发现中国市场 上的可转债存在比较严重的低估 刘娥平和韦科帆 2 0 0 6 1 2 选取我国市场上的3 5 支可转债从发行日到2 0 0 6 年2 月的相关数据进行可转债定价的实证分析 发现 我国市场上的可转换债券价值从整体上被低估 平均低估程度为4 3 5 对于价值低估的影响因素分析 刘娥平和韦科帆 2 0 0 6 得出可转债的价值低 估程度与债券是否处于转换期 距离到期日的时间 价值状态 转股溢价以及不 同时期等因素都有关 具体来说 进入转换期后 低估程度明显下降 转换期内 可转债距到期目的时间越近 转换溢价越高 可转换债券价值被低估程度越低 但是可转债的价值状态与价值低估成非线性关系 深度价内或深度价外的债券低 估程度较小 平价债券或浅度价内或浅度价外的债券低估程度较大 同时 他们 还指出中国市场的价值低估平均程度随着时间的推移呈现变小的趋势 三 模型和数据 本文从2 0 0 4 年1 1 月2 6 日到2 0 0 7 年2 月9 日期间在深 沪证券交易所上 市交易的可转换公司债券中随机选取了2 6 支可转债作为样本 其中1 1 支在深圳 证券交易所上市交易 1 5 支在上海证券交易所上市 截止到2 0 0 7 年3 月9 日 我国在上海证券交易所上市交易的可转债为2 7 支 深圳交易所为2 2 支 本文的 样本涵盖了整个可转债市场超过一半的债券 且是随机挑选的 因此可以说本文 的样本是能代表中国可转债市场的 另外 整个分析包含9 3 周的数据 共2 4 1 8 个样本点 有了足够的样本容量 所以 本文所选取的样本是基本合理的 由于本文的重点在于研究中国可转债市场价值低估程度的影响因素 所以我 们直接引用了和讯债券网 公布的各个债券以下几个方面的信息 期限 剩余期 9 详见郑振龙和林海 中国可转换债券定价研究 厦门大学学报 哲学社会科学版 2 0 0 4 第2 期 9 3 9 9 详细讨论见危慧惠 可转换债券理论价值与实际值的比较研究 投资分析 2 0 0 5 年第4 期 详细讨论见刘兴妊和土先婷 国内 h 市公司可转换债券定价实证分析 商业时代 2 0 0 5 第1 8 期 详见刘娥半和韦科帆 可转换债券价值低估的影响因素研究 金融研究 2 0 0 6 年第9 期 1 1 8 1 2 8 本文中的数据来源 如无特殊说明 均引自和讯债券网 h t t p b o n d m o n e y h e x u n g o m 3 限 年利率 发行量 发行日期 上市日期 转股日期 初始转股价 实际股票 价 实际转股价 纯债券定价 期权定价 转债理论价和实际转债价 其中 剩余期限 总期限 3 6 0 己发行天数 3 6 0 即按一年3 6 0 天计算的 剩余年数 本文所引用的可转债理论价格是根据传统定价理论计算得来 即可转债划分 为纯债券成分和一个买入期权 可转债的理论价格可以粗略的标示为纯债券定价 和买入期权定价之和 纯债券定价是将投资者在债券持有期内获得的现金流以及 到期时得到的本金偿付 用风险调节利率进行折现所得到的值 这个风险调节利 率是无风险利率与可转债发行公司的信用风险溢价之和 用公式表示为 萎赤 赤 其中 v b 为可转债纯债券部分的价值 c 为债券每年利息 p 为债券本金 k 为贴现率 n 为从现在起至到期日剩余年限的整年数 t 表示从现在起至下一次付 息日不足一年的时间 单位为年 0 c 1 n 竹是从现在起至到期日的剩余年限 期权定价是根据b l a c k s c h o l e s 衍生产品期权定价公式 加上各种边界条件 如初始转股价 期限 波动率 无风险利率 信用风险溢酬 可转债利息 赎回 价格 赎回条件 回售价格和条件计算出来的h 买入期权的定价公式为 其中 c s o n d i k e n d 2 d l l n s o k r c y z 2 t x t d 2 l n s o k 1 r c r z 2 t d 1 一盯行 盯 t 应用到可转债定价中 公式中的各个符号可以解释如下 c 买入期权的价格 k 当前转股价格 s o 基础股票的现行市场价格 r 按连续复利计算的无风险利率 仃 基础股票的价格波动率 t 期权距到期日的时间 n 标准正态分布变量的累积概率分布函数 2 尽管b l a c k s c h o l e s 模型是对基准资产没有收益的欧式期权定价 但是由于我国的可转换债券有以下特 点 足a j 转债的发行公日j 的最优决策是尽町能早的 尽町能离的价格促进投资着转换为公司股票 二是 在中国特殊的制度背景下 可转馈中股性占了大部分 三是可转债中的转股权小被提前执行 所以实际上 是一个欧式看涨期权 因此 b l a c k s c h o l e s 模型是适合中国的町转债定价的 4 四 样本可转债总体估值情况分析 根据以下公式 本文首先计算出2 6 支债券每周的价值低估率 然后算出每 支债券9 3 周内的平均价值低估率 各支样本可转债的平均价值低估率列在表1 中 最后一个单元格中列出的是整个样本的平均价值低估率 可转债价值低估率 尘型塑等筹幕筹篓 铲 表1 样本可转债的价值低估率 3 转债名称平均低估率 转债名称平均低估率转债名称平均低估率 水运转债 o 6 0 桂冠转债5 1 2 创业转债7 4 3 丝绸转债2 1 3 西钢转债 5 7 8 华菱转债1 1 7 2 燕京转债3 2 4 华西转债6 3 3 金牛转债 9 7 1 民生转债 2 0 4 6 复星转债 8 2 6 海化转债1 3 9 9 丰原转债 7 4 4 邯钢转债1 6 5 0 晨呜转债 9 2 6 铜都转债1 6 8 8 首钢转债1 1 4 4 万科转债 1 6 1 6 华电转债 9 0 7 江淮转债 2 2 8 8 南山转债1 9 6 6 山鹰转债1 4 1 4 歌华转债 2 1 4 9 招行转债 1 8 6 9 国电转债 1 1 4 3 营港转债1 2 7 4 均值 1 1 0 6 表1 中 如果数值为正 则说明该债券被低估了 即可转债的理论价格高于 市场价格 反之 则说明被高估了 从表1 可以看到 2 6 支样本债券的样本平 均价值低估率高达1 1 0 6 其中 只有丰原转债被高估 水运转债存在轻微低 估 其他可转债都存在明显的低估 尤其是民生转债 江淮转债 歌华转债 低 估率都超过2 0 本文的结果与以前大多数研究得出的结果是一致的1 5 即中国 可转债市场存在普遍的明显的价值低估 刘娥平和韦科帆 2 0 0 6 通过他们的实证分析发现 直到2 0 0 6 年2 月 随 着时间的推移 中国市场可转换债券的平均价值低估程度呈现变小的趋势 即投 资者对可转换债券的价值评估准确性提高 可转换债券的市场价格更接近其理论 价值 在本文的分析中 首先求出每一周的样本平均价值低估率 观察它随时间t 变化的趋势 从图l 中我们可以看到 截至2 0 0 6 年2 月为止 可转换债券的价值低 如导论中提到的郑振龙和林海 2 0 0 4 得出的结果 0 2 5 0 2 0 o 1 5 o 1 0 0 0 5 0 0 0 图1 价值低估率与股市走势图 估率确实如刘娥平和韦科帆 2 0 0 6 的分析结果一样 呈现下降趋势 但是 从 2 0 0 6 年2 月开始 价值低估率的总趋势是向上的 也就是说价值低估率越来越高 由于可转换债券是可以转换为股票的 所以它的价值必定与基础股票的价格有 关 那么可转债的价值低估走势必定会和整个股市的走势相关 为了体现整个股 市的走势 本文选用了上证综合指数作为考察标准1 6 根据证券时报的分析报告 上证指数和深证综合指数日收益率的相关系数达9 4 所以上证综合指数足以作 为整个股市行情的指标 因此 本文将整个样本期的可转债价值低估率和上证综 合指数趋势图绘制在图1 中 如图l 所示 价值低估率的走势与整个股市的走势基本趋同 但是可转换债 券价值低估率的变化相对上证指数收盘价来说波动得更加频繁 五 可转债价值低估的影响因素分析 一 票面利率对价值低估的影响 r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 通过估计下面的多变量回归模型 4 来检验 新 发行的可转债的低估是到期期限 转换溢价和票面利率的函数 u p j t2 风 届 m a t u r i t v j t 岛x c v p r e m j t p 3 c o u p o n n 毛 i 4 匕证指数的收盘价数据引自w i n d 资讯数据库 6 其中 u p j 表示公司j 在第t 周发行的可转债的价值低估率 m a t u r i t y 表示公司j 在第t 周发行的可转债的期限 c v p r e m 表示公司j 在第t 周发行 的可转债的转换溢价 c o u p o n 表示公司j 在第t 周发行的可转债的票面利率 r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 发现对于1 9 9 0 年以后发行的可转债 模型 4 的参数估计都显著 并且期限和票面利率的系数估计值为负 转换溢价的系数估 计值为正 但是对于1 9 9 0 之前发行的债券 票面利率和期限的系数估计值为正 但是 r o t a r u c a m e l i as 研究的是新发行的可转债 模型中的低估程度 转 换溢价都是指发行日的 所以 本文将对模型 4 做一些改动 使其适用于本 文的样本 变成回归模型 5 和 6 一u p j p 0 p i x c o u p o n l e j 5 6 u p 磊 届x g t m a t u r i t y t 反 o m c v p r e m t 占 6 其中 面指第j 支可转债在观察期内的平均价值低估率 c o u p o n 指第i 支可转债在观察期内的平均年利率 o o p 是指第t 周价值低估率的样本均值 g t m a t u r i t y t 是指第t 周剩余年限的样本均值 m c v p r e m t 是第t 周市场转换 溢价的样本均值 模型 6 将在下一部分检验 这一部分本文只考虑价值低估和票面利率的关系 即检验模型 5 由于 只要债券没有被赎回或转换 可转债持有人都能获得票息 到期时还能得到本金 所以他们也会面临违约风险 不仅如此 由于可转债在求偿方面的有限性低于其 它类型的债券 在公司状况发生变化 其他债权人重新谈判他们的债务契约时 可转债持有人的处境相对于其他债权人会更加恶化 另外 因为更高利率的证券 通常都是由信用评级更低或根本没有信用评级的小公司发行的 票面利率可以成 为公司信息不对称的信号 由于这些公司的信息不确定性 本文预测在可转债的 低估程度和票面利率之间应该会存在正向关系 本文所选样本中 很多样本的票面利率在一年内虽然是固定的 但是每一 年的票面利率都不同 所以在对模型 5 进行实证检验之前 本文根据如下公 式得出每只样本可转债在观察期内的平均年利率c o u p o n 1 7 n 1 r 1 1 1 r 4 兀 1 r c o u p o n j k t l 各町转换债券的价值低估率和平均票面利率的具体数值请见附录一 7 7 其中 r i 为观察期内第一个非整数年的票面利率 t l 为观察期内第一个非 整数年的年数 如为观察期内最后一个非整数年的票面利率 t n 为观察期内最后 一个非整数年的年数 风表示观察期内中间段整数年每年的票面利率 n 表示观 察期内中间段整数年的年数 c o u p o n 就是要求的样本可转债在观察期内的平 均票面利率 最后以u e 作为因变量 c o u p o n 作为自变量进行回归分析1 8 从分析结 果中可以看到 模型 5 中的系数1 3 l 的估计值为1 2 8 2 表明低估率与票面利 率正相关 票面利率越高 低估越严重 这与r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 的回归 结果是一致的 这与本文的预期是一致的 但是从t 值来看 仅为0 3 1 3 远远 低于5 显著性水平下自由度为2 5 的t 分布临界值2 0 6 0 这说明低估率和票面 利率之间的正向关系是不显著的 从回归结果中还可以看到 r 2 的值仅为0 0 0 4 远低于l 这说明模型 5 对低估率和票面利率之间的关系拟合的并不好 所以 可以说可转债价值低估率 与票面利率之间不存在显著的线性关系 二 剩余期限和市场转换溢价对价值低估的影响 1 概念说明 如前所述 本文中所指的剩余期限是按照一年3 6 0 天计算的 市场转换溢价 是指目前可转换债券的市场价格高于行使转换权后获得的股票价值即转换价值 的百分比 将市场转换溢价用公式表示如下 市场转换溢价 旦型塑塑雩篡筹熹掣 cs 转换价值 塑坐拿誓藉鬟笋 或者 也可以用以下公式计算市场转换溢价 市场转换溢价 亘鲎堡吏l 堑o o 笪 股价 当煎整墼堕一1 9 2 剩余期限对价值低估的影响 通常情况下 随着到期日的临近 相应的基础股票的价格变化范围会缩小 波动风险也会相应的下降 这样可转换债券的股权部分价值的确定性就会增加 而且 随着可转债的资历的加深 即在市场上存在时间的加长 投资者对发行公 司的经营和财务状况有了更深入的了解 债券部分价值的确定性也会增加 这两 8 本文所有回归分析的结果汇总请见附录三 8 方面的因素共同作用会导致价值低估程度的减小 所以 本文预测低估程度与剩 余期限是正相关的 首先 本文计算出各支债券每周的价值低估率 并作为纵轴 将每周的剩余 年限作为横轴绘制散点图 如图2 所示 从图2 中 我们可以发现价值低估率与 剩余期限的关系并不明显 只存在轻微的正向关系 为了得到确切的定量关系 本文将进行一元回归 首先我们计算出2 6 只样 本债券在每周的平均价值低估率 作为因变量 将它们每周的平均剩余期限作为 自变量 按以下模型进行回归分析 a u p 羼 磊 g t m a t u i u t y t g t 1 0 其中 g u p t 是指第t 周价值低估率的样本均值 g t m a t u r i t y t 是指第t 周剩余年限的样本均值 按照s p s s 软件显示的结果 上式中b 1 的值为 0 0 1 5 t 值为 3 3 0 7 拟合优 度为0 0 9 2 最后得出的回归模型为 6 t w 0 1 5 3 0 0 1 5 g t m a t u r i t y t r 2 o 0 9 2 1 1 1 0 6 7 1 3 0 3 7 从回归结果可以看出 可转换债券的价值低估率与到期期限负相关 并且t 值的绝对值大于5 显著性水平下自由度为9 2 的t 分布i 临界值 所以这种负的线 性相关是显著的 但是 拟合优度数值偏低 说明对模型拟合得并不好 这个回 归结果也不同于本文之前预测的结果 3 转换溢价对价值低估的影响 由于投资于更高转换溢价的可转债的投资者手头拥有的可转债价值高于此 时将债券转换为股票的价值 所以他们在当下不会行使转换权 如果他们想要把 可转债转换为股票 必须要比低转换溢价的可转债持有人等待更长的时间 高溢 价可转债的发行公司为了吸引投资者购买本公司的可转债 就会降低价格 以更 多的折扣出售自己的可转债 另一方面 对于可转换债券的现有投资者来说 他 们如果此时把可转债卖出去会比将债券转换为股票的预期收益更高 卖方势力占 优 也会导致可转债的价格下跌 于是高转换溢价的可转换债券的价格会更低于 理论价格 即低估程度更为严重 所以 本文预测可转债的低估程度与市场转换 溢价正相关 也就是说转换溢价越高的可转换债券 其价值越会被低估 在进行实证检验时 本文首先计算出每只样本可转债的市场转换溢价的周数 据 与之前计算的每只样本每周的价值低估率组成数据组 并绘制成散点图 得 图3 9 倏状墨早 晕趔 冥醛廿 蘸 n匝 垛水窖 想辎蜒娶早 警趔 n函 从图3 可以看出 样本可转换债券的价值低估率与转换溢价呈明显的负相 关 这与本文的预期大相径庭 但与r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 对美国市场作实 证分析得出的结果以及刘娥平和韦科帆 2 0 0 6 得出的结果都是一致的 为了从样本总体上研究价值低估率和转换溢价的关系 本文按照分析剩余期 限对价值低估的影响的方法 计算出每一周2 6 只样本可转债的市场转换溢价平 均值 作为自变量 将之前计算出来的每周价值低估率的样本均值作为因变量按 照以下模型进行回归分析 g u p t 屁 届 g m c v p r e m t 占t 1 2 其中 g u p t 是指第t 周价值低估率的样本均值 g m c v p r e m 是指第t 周 的剩余期限的样本均值 本文得出样本回归方程如下 t j p 0 1 4 3 0 1 6 0 x g m c v p r e m r 2 0 5 4 1 1 3 3 7 6 6 1 l o 3 5 6 从回归结果来看 与之前从散点图得出的直观结论是一样的 并且t 值的绝对值 为1 0 0 5 6 远大于5 显著性水平下自由度为9 2 的t 分布临界值 这说明低估程 度确实与转换溢价存在显著的负相关 另外 拟合优度值为o 5 4 1 所以回归方 程对总体模型拟舍得不错 4 剩余期限和转换溢价对价值低估的联合贡献 本文将之前计算出来的每周价值低估率的样本均值作为因变量 将每一周的 转换溢价的样本均值和剩余期限的样本均值共同作为自变量 对模型 6 进行 二元回归分析 得到如下的样本回归方程 g 咄 0 0 9 2 0 0 2 3 x g t m a t u r i t y t 一0 2 3 4 x g m c v p r e m 0 4 8 8 8 0 5 2 0 2 11 8 9 s r 2 o 6 4 7 可以看到 同时将剩余期限和转换溢价纳入模型后 得出的结果与对它们分 别进行回归分析的结果有些出入 为了更好的比较 本文将对比结果列在表2 中 表2 的对比结果显示 模型 6 中剩余期限的系数为正 与模型 9 不同 但 是 模型 6 的结果却恰好映证了笔者的预测 而且与散点图表现出来的特征 也吻合 模型 6 得出的转换溢价的系数符号与模型 1 1 是一致的 但是在 模型 6 中 转换溢价对价值低估程度的影响更大 三个模型中 自变量与因 1 2 表2 对三个模型回归分析的结果对比 模型剩余期限的系数转换溢价的系数 自变量估计值的t 值 r 2 模型 1 0 o 0 1 5 3 0 3 70 0 9 2 模型 1 2 一0 1 6 0 1 0 3 5 6 o 5 4 l 模型 6 0 0 2 3 0 2 3 4 5 2 0 2 1 1 8 9 8 0 6 4 7 变量之间的线性关系都是显著的 但是 在拟合优度上 模型 6 的r 2 值最大 所以相对其他两个模型来说 它对总体模型拟合得最好 因此 可以认为 可转换债券价值低估程度 剩余期限和转换溢价之间的关 系可以用样本方程 1 4 来表示 低估程度与剩余期限显著正相关 与转换溢价 显著负相关 这二者都对可转债的价值低估产生影响 这个结果与刘娥平和韦科 帆 2 0 0 6 分析的结果 以及r o t a r u c a m e l i as 2 0 0 6 和k i n g 1 9 8 6 的结果 都相同 三 价值状态对价值低估程度的影响 可转换债券的价值状态是指从可转换债券的期权价值角度考虑 可转债是处 于价外 价内还是平价状态 如果在某一时刻 基础股票的实际市场价格高于转 股价 则此时可转债是处于价内状态 反之则是价外状态 如果股票价格与转股 价一致 则可转债是平价的 价值状态可以用如下公式加以定义 价值状态 当堕墨型塑曼笔需鬟镖蓑袁暮煎型 s 如果公式 1 5 算出的价值状态为正 则说明可转债处于价内状态 如果为 负 则处于价外状态 当得出的价值状态值为0 时 表示可转债处于平价状态 本文计算出每支样本可转债在观察期的周价值低估率和价值状态 并将它们 绘制于同一张散点图4 中 从图4 中我们看到 可转换债券价值低估情况与价值状态之间的关系很复杂 大多数的点汇聚在一起 组成一个带拖尾的倒u 字形 类似正态分布图 价值状 态值为0 的附近区域 价值低估率较高 而越往两边价值低估率越低 并且低估 率较低的点更集中于价值状态值为负的象限 尤其当价值状态值在小于 3 7 的 区域 可转换债券的市场价格最接近理论价格 这说明价值低估和价值状态之间 的关系不是线性的 对于深度价外和深度价内的可转换债券 价值低估的程度都 不高 但是对于浅度价内或浅度价外或平价状态的可转换债券来说 可转换债券 的价值被大大的低估了 分布图的顶峰出现在浅度价外处 这说明浅度价外的可 函 箍拍葵遥 坷早j警趔 寸匝 转换债券价值被低估的程度最深 但是将深度价外债券与深度价内债券的价值低 估程度进行比较 会发现深度价外债券的估价比深度价内准确率更高 本文得出 的可转换债券的价值状态和价值低估之间关系的总趋势与刘娥平 韦科帆 2 0 0 6 得出的结果是一致的 a m m a n 等 2 0 0 3 的研究结果也表明价值低估情况和价 值状态的关系不是线性的 但是他发现法国市场显著低估了平价和价外债券而轻 度高估了价内可转债 当可转债变为深度价内时 就没有错误定价了 对于本文这个实证分析的结果 可能的解释是 对于深度价内债券 基础 股票的市场价格远远高于转股价格 如果将可转债转换为基础股票并出售 投资 者可以立即获利 为了获得这个套利机会 越来越多的投资者会购买这种可转换 债券 导致可转换债券的需求不断增加 在供求关系原理的作用下 可转换债券 的市场价格就会升高 随着投资需求的不断增加 深度价内债券的市场价格不断 上升 越来越接近可转换债券的理论价格 甚至超过理论价格 换句话说 深度 价内债券的市场价值低估率很低 另一方面 对于深度价外债券来说 其买入期 权部分的内在价值几乎为0 可转换债券的理论价值几乎等于纯债券的价值 市 场上的交易者更容易对纯债券进行定价 因而可转换债券的市场交易价格也就更 接近于理论价格 低估程度也会相应降低 至于为什么深度价外债券的定价会比深度价内债券更准确 可能是由于中 国的可转债市场发展历史较短 投资者对可转换债券的了解还不够深入 对其投 资价值的挖掘尚需时日 再则 中国还没有期权市场 投资者对期权的了解更是 少之又少 这就导致投资者对于深度价内债券期权部分的价值发现能力欠缺 市 场对深度价内可转债的基础股票市场价格上升的反应滞后 从而使价值低估现象 依然存在 但是 中国的投资者对于纯债券的了解远比可转换债券深 投资意识 也更强 在价值发现上也成熟很多 所以 对可转换债券和纯债券的了解程度不 同直接导致了深度价外债券的估值比深度价内债券更准确 当可转换债券处于平 价 浅度价内或浅度价外时 基础股票的市场价格与实际转股价格的差距很小 可转债期权部分的价值就取决于未来股票价格的走势 这有很强的不确定性 所 以对于风险厌恶的投资者来说 他们对这类可转换债券的需求就会大大降低 从 而使市场价格大大低于理论价格 造成可转换债券的价格低估 六 结论 通过对中国可转债市场上2 6 支可转债2 0 0 4 1 1 2 4 2 0 0 7 2 9 共9 3 周的价格进行 实证分析 结果发现中国可转债市场上普遍存在价值低估的现象 平均价值低估 率为1 1 0 6 4 8 并且价值低估程度的时间趋势与整个股市的走势基本趋同 对各 支可转债样本期内的平均价值低估率和票面利率进行横截面分析 发现票面利率 和价值低估率之间不存在显著的线性关系 通过对数据进行时间序列分析 发现 剩余期限越长 可转换债券价值越被低估 而转换溢价越高 可转换债券的市场 价格越接近理论价格 并且价值低估率与剩余期限和转换溢价之间的线性关系都 是显著的 但是 可转换债券的价值低估情况与价值状态之间的关系很复杂 并 不是线性关系 对于深度价内和深度价外债券 可转换债券的市场交易价格都比 较接近于理论价格 但是对于浅度价内 浅度价外和平价债券的价值低估程度较 为严重 并且尤以浅度价外债券的价值低估现象最为严重 通过分析 笔者建议可转换债券的投资者 选择浅度价内 平价或浅度价外 并且剩余期限较长 转换溢价较低的可转换债券进行投资 由于这类债券的价值 低估比较明显 升值空间也就更大 投资者据此可以获得更大的投资收益 1 6 参考文献 一 中文部分 l 陈中平 亦债亦股的可转债 卓越理财 2 0 0 6 年第l o 期 2 郭树华和张剑 可转换债券定价的实证分析 经济问题探索 2 0 0 6 年第l o 期 3 李杰和刘君 中国可转换债券定价研究 金融经济 2 0 0 6 年第1 8 期 4 林杨 中国可转换债券定价实际问题和解决方案研究 世界经济情况 2 0 0 6 年第 2 3 期 5 刘娥平和韦科帆 可转换债券价值低估的影响因素研究 金融研究 2 0 0 6 年第9 期 1 1 8 1 2 8 6 刘立喜 可转换公司债券 上海 上海财经大学出版社 2 0 0 0 年版 7 刘兴旺和王先婷 国内上市公司可转换债券定价实证分析 商业时代 2 0 0 5 第1 8 期 8 马俊美和孔亮亮 可转换债券的定价模型探讨 及其实例分析 财经界 下半月 2 0 0 6 年第8 期 9 门明 金融衍生工具原理与运用 北京 对外经济贸易大学出版社 1 9 9 9 1 0 王健 期货市场理论与实务 北京 对外经济贸易大学出版社 1 9 9 6 年 i i j 危慧惠 可转换债券理论价值与实际值的比较研究 投资分析 2 0 0 5 年第4 期 1 2 郑振龙和林海 中国可转换债券定价研究 厦门大学学报 哲学社会科学舨 2 0 0 4 第2 期 9 3 9 9 1 3 郑振龙和康朝峰 可转换债券时间价值的理论和实证分析 厦门大学学报 哲学社会 科学版 2 0 0 6 第1 期 0 1 1 7 1 4 华尔街电讯 中国可转债市场 价值低估 投资正当其时 h t t p b o n d w s w i r e m 访问时间 2 0 0 7 年2 月l o 日1 1 5 王印国 z o o 五年可转换债券市场展望 和讯财经网h t t p b o n d m o n e y h e x u n c o m 访问时间 2 0 0 7 年1 月1 8 日 二 英文部分 l a m m a n n m k i n d a w i t d e c a r ec o n v e r t i b l eb o n d su n d e r p r i c e x l a na n a l y s i so ft h e f r e n c hm a r k e t j o u r n a l o f b a n k i n g f i n a n c e n o 4 2 0 0 3 p 6 3 5 6 5 3 2 a y a e h e e f o r s y t h e a a n dv e t z a l k r v a l u a t i o no f c o n v e r t i b l eb o n d sw i t hc r e d i tr i s k j o u r n a lo f d e r i v a t i v e s v 0 1 1li s s u e1 f a l l2 0 0 3 p 9 2 9 3 b u c h a n m j c o n v e r t i b l