高等数学创造性思维教学的策略优化.pdf

收稿日期 2005205209 基金项目 吉林省教育科学 十五 规划课题 B315079 第22卷第3期大 学 数 学Vol 22 3 2006年6月COLLEGE MATHEMA TICSJun 2006 高等数学创造性思维教学的策略优化 刘银萍 王宪昌 吉林师范大学 数学学院 吉林 四平136000 摘 要 论述了高等数学创造性思维教学的策略优化问题 提出了作者设计的高等数学创造性思维教 学链 并结合高等数学的具体教学实践进行了多方位的探讨 关键词 创造性思维 策略优化 教学模式 教学链 中图分类号 G641121 文献标识码 C 文章编号 167221454 2006 0320035205 高等数学作为大学理工科各门学科教育的基础 具有其他学科无法比拟的覆盖面和影响面 特别是 由于与相关学科的紧密相连 相互渗透 已成为高等教育的重中之重 知识经济时代的到来 社会日趋多 元化结构 对人才所具备的创造能力提出了新的要求 中 小学教学内容 教学结构的改革 大学相关课 程的拓广 知识势能期望值的提高 对高等数学的教学提出了更高的要求 新形势下高等数学教育面临 的问题是 如何摆脱传统教学思想的束缚 培养创造性能力 充分利用数学的理论和知识 达到综合分析 问题和解决问题的目的 1 1 高等数学创造性思维教学的内涵 创造性思维 又称超常规思维或突破性思维 指突破原有的思维模式 重新组织积累的知识 经验 信息等要素 在大脑思维反应场中超序激活后 提出新的方案 创造出新的思维成果的思维方式 其实质 是对原有思维方式的成功突破 创造性思维教学 指因时制宜 因人制宜 变化教学方式 优化教学策略 从而启发学生创造性思维 鼓励学生创造的表现 增进学生创造才能 其内涵是教师通过课程内容和有计划的教学活动 以激发和 增强学生创造行为的一种教学模式 2 创造性思维教学应用于高等数学具有如下特征 1 鼓励学生充分利用数学的思想与方法发挥想象力 引导学生多角度地思考问题 2 教学活动以学生为主体 利用数学内容联系实际问题的广泛性因时制宜 灵活运用各种教学方法 3 提供自由 和谐 相互激励的学习环境 营造博学 努力 积极进取的教学氛围 4 理论联系实际 注重数学内容的物理背景和几何意义 培养学生由实际出发建立数学模型的能力 2 高等数学创造性思维教学链 211 数学模式的优良性原则 近二三十年来 许多学者就创造性思维教学提出了多种教学原则和建议 就高等数学的教学改革提 出多种教学模式 良好的教学模式应该具备如下原则 1 适应性 2 综合性 3 伸缩性 4 实用性 5 有效性 212 高等数学创造性思维教学链 综合学者们的研究成果和笔者多年的高等数学教学实践 可以认为 一个具有创造性思维的高等数 学教学应先有一个明确的理念 即教学的策略 或称对策 只有形成了从内容 方法 实践 检验的全 过程的优化 才能更好地完成高等数学的教学任务 经过几年努力 我们得到如下的高等数学创造性思 维教学链 21211 课程内容 1 提高教师素质 教师的素质问题是高等数学教学中的首要问题 接受传统的高等教育培养的教师 如果不在学科的 深度和广度方面拓展 如果不熟练现代化的教学手段 如果不深入地探讨新形势下高等数学的教学策 略 是无法提供给学生创造性思维的教学全程的 要想给学生一杯水 教师自己应有一桶水 虽然在至 今的高知识热能指数的社会这句话不完全正确 但是不断扩大自己的知识面 对本专业及相关专业的深 入学习和研究 较高的层次和较宽的视角将会带给学生全新的知识概念及其结构 特别是教师的数学精 神和专业品质将会使学生终生受益 2 确定合适教材 成功的进行高等数学的创造性思维教学 教材的选择是主要因素之一 随着经济的全球化 高等教育 的国际化 教材的高起点选择是必须的 除了对于严谨性 系统性的要求 更要注重具备启发性和延伸性 3 教学参考教材 63大 学 数 学 第22卷 教育部高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划的系列研究成果 为高等教育提供了一系 列的教材 但并非所有的教材都适应相关专业的需求 因此 在选择主讲教材之外 有必要为学生提供相 关的教材作为补充和辅助 同一概念的不同角度介绍 同一问题的不同层次提出和不同方法的解决 都 将为学生提供广阔的视野 21212 教学策略 1 问题式教学 问题式教学由一系列提出问题和解决问题构成 从主问题出发逐次引出相关问题是课堂教学的基 本思路 从特殊到一般展开问题 再从一般问题的解决得到最优方案或设计 考虑数列极限中经典的例子 求数列 1 n n 1 2 的极限问题lim n 1 n 从直观判断lim n 1 n 0 过渡到任一数列 xn n 1 2 3 从而引出数列极限的 2N 数学语言 表述 将数列看作 f n n 1 2 3 扩展到函数 继而引出lim n f x 的 2X 数学语言表述 将函数 f x 的极限形式横向收缩 考虑 lim n f x 进而得到 2 数学语言表述 从而解决了所有类型的极限定 义问题 2 分层次教学 分层次教学体现在教材 教法 检测等多方面 以实现教师的 知识供给曲线 和学生的 知识需求曲 线 的最佳拟合 教材分层次由专业类别所决定 选择不同类别层次的教材 以满足不同专业类别的人才对高等数学 知识的需求 教学内容分层次是与学生分层次紧密相连的 不妨将学生分成A B C三个层次 A层次的学生具有良好的数学基础 在完成本科教学内容的基础上 通过专题讲座 研讨班等形式 进一步拓宽和加深某些教学内容 在这一系列活动中 主要采用发散式 问题式教学方法 重在启迪创造 性思维 B层次学生数学基础一般 占学生中大部分比例 是实际标准教学过程的主体 侧重于数学基础的 夯实和数学思想方法的掌握 同时强化创造性思维能力的培养 C层次学生数学基础薄弱 占学生中较小的比例 在完成基本教学任务的同时 应加大课后辅导 答 疑力度 加大课后习题训练 确保基本知识的掌握 作业和测试分层次体现在基本题和综合题的选择及其比例上 基本题对应于所学知识点 注重于内 容的巩固 充实 适应和完整 综合题是所学知识的横纵向联接和延伸 注重于内容的启发性 挑战性 发 散性和创造性 在以B次学生为主体的前提下 基本题的比例约占60 70 综合题的比例约占 40 30 当然 这个比例不是绝对的 大多数的基本题中也蕴含发散性元素 3 直观式教学 直观式教学法一直被高等数学教育所推崇 关键在于增强学生的形象思维能力 激发学生的学习兴 趣 还数学以本来面目 许多数学问题来源于实际 而问题的解决又能更好地指导实际 仅仅进行数学符 号变换 逻辑推理 不思考数学的实际背景 数学的学习将会枯燥而难于应用于实际 因此 高等数学教 学过程中注重形象思维训练是很重要的一环 例如 高等数学中的导数概念来自于物理学中的瞬时速度v t 电学中的电流强度I t 化学中的 反应速度c t 经济学中的边际成本 x 几何中曲线的斜率f x 等等 理解数学问题的物理背 景 几何解释 实际涵义 才能够将所学的知识应用于实际 3 4 启发式教学 启发式教学允许学生有思考时间 支持学生多角度的 不同方式的思考问题 充分发挥其想象力 以 得到解决问题的多种方案或最优方案 高等数学重积分部分 计算二重积分 73第3期 刘银萍 等 高等数学创造性思维教学的策略优化 I D 1 2 abe 1 2 x2 a2 y2 b2 dxdy 其中D为椭圆x 2 a2 y2 b2 k k 0 从二重积分的表达式直接可想到变量替换x arcos y brsin 0 r k 0 2 J abr I 2 0 d k 0 1 2 abe r2 2 abrdr 1 e k 2 又可以启发学生与概率论中正态分布及独立性联系起来 可设 N 0 2 N 0 n2 独立 则 2 a 2 b 2 2 2 于是 I p 2 K k 0 1 2 e z 2 dz 1 e k 2 5 片段式课件教学 现代信息技术引入高等数学课堂 从教学实际出发 在合适的时机 位置使用片段式课件教学是非 常必要的 高等数学的各类函数图像 变化及其比较 积分定义中的分割 求和 取极限这样的无限积累 过程等等 由课件的形式进行分析 对于相关知识的掌握起到融会贯通的作用 21213 认知实践 1 数学建模 任何一项科学研究 都离不开理论分析和数字计算 高等数学教育不但要教会掌握计算的本领 懂 得从给定的问题中求解 更要使学生掌握将所研究的问题用数学语言来表达 建立合适的数学模型 各 种类别 各种级别的数学建模比赛提供了学生充分发挥创造的机会 知识是创造力的培养基 取得建模 的理想成绩离不开数学意识和创新意识的教学渗透 而教学结果之一就是将数学思想和方法应用于具 体实际 2 数学竞赛 数学竞赛是高等数学教学实践活动之一 竞赛的题目与本科高等数学考试的题目不同 侧重于综合 性 扩展性 灵活性的题目 因此 这是创造性思维教学有效的实践方式和检测方式 3 调查实践 利用假日和业余时间进行有针对性的社会调查和实践 打破课堂权威 直接获取第一手资料 即是 对所学知识的验证检测又能够锻炼实际动手能力 从而提高综合素质和解决问题的能力 21214 检验分析 1 多种测试 课堂教学测试形式多样化 平时作业 阶段测试 课后研讨报告 期末考试 灵活的测试方式为学生 提供了自由 和谐 相互尊重的学习氛围 客观的 全方位的检测增强了师生间的了解和学生数学知识掌 握及创造性思维能力的自我认识 2 论文写作 某一数学问题的扩展探讨 某些数学方法在专业领域的应用 某种实际问题数学模型的建立等等问 题的解决 都可以成为高年级学生论文写作的素材 论文的写作过程是创造性思维运作的较完整的过 程 同时 论文的写作也是对运用数学进行创造性思维的一种总结 教师与学生都可以从中检验自己的 数学学习和运用的效果 创造性思维教学从学习的种类来看 是强调思维强调问题解决 从创造的本质来看 是强调数学精 神与方法的变通性 创造性思维教学并非特殊的标新立异的教学方法 它以传统教学为基础 与相关各 学科发展相联系 与现代教学手段相配合 传统教学法中的欣赏教学法 启发教学法都兼备创造性思维 教学的特征 创造性思维教学作为教学的一种模式 它强调的是创造性思维策略 就象创造性思维教学本身一 样 是变化的 灵活的 是因时 因人而异的 每位教师都可根据教学需要进行教学策略优化 创造适于实 际应用的教学模式 83大 学 数 学 第22卷 参 考 文 献 1 徐利治 关于高等数学教育与数学改革的看法及建设 J 数学教育学报 2000 9 2 1 2 2 陈龙安 创造性思维与教学 M 北京 中国轻工业出版社 1999 6 10 3 刘银萍 关于大学数学的创造性思维教学模式的探讨 J 大学数学 2003 19 5 17 19 The Tactics Superior of Creativity Thought Teaching in Advanced Mathematics L IU Ying2ping WA N G Xian2chang Department of Math Jilin Normal University Siping Jilin 136000 China Abstract The essay explains the problems about tactics superior of creativity thought teaching in advanced mathematics It poses the teaching chain of creativity thought in mathematic