河北省衡水中学2015届高三下期期中考试数学文.doc

中国校长网教学资源频道 河北省衡水中学2015届高三下期期中考试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i是虚数单位，则复数A B C D 2、已知集合，则A B C D 3、命题若，则；命题，下列命题为假命题的是A或 B且 C D4、设函数为偶数，当时，则A B C2 D-25、已知，则A B C D 6、函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是A B C1 D7、执行下面的程序框图，如果输入的依次是，则输出的S为A2 BC4 D68、在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为A1 B C D与M点的位置有关9、已知三地在同一水平面内，A第在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，劜其补超过km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是A B C D 10、已知抛物线的交点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A B C D 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64 B72C80 D11212、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、已知平面向量的夹角为，则 14、已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为 15、若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则时速的范围是 16、设过曲线为自然数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设数列的前n项和，且为等差数列的前三项。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 某商品计划每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元。（1）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，）的函数解析式； （2）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表： 若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=，BC=，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC/平面BDE，并求出此时的值； （2）当，求证：CD平面PBD。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程； （2）已知点，倾斜角为的直线与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线的方程。 21、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若，则对于任意，有。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，已知和相交于A、B两点，AD为的直径，延长DB交于C，点G为弧BD中点，连结AG分别交，BD于点E、F，连结CE。（1）求证： （2）求证：23、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （2）已知M、N分别为曲线的上下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值。24、（本小题满分