七年级数学下册1.5.1平方差公式教案.docx

课题：1.5.1平方差公式 教学目标：1. 经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义；掌握平方差公式的结构特征,并能够运用公式进行简单的运算；2经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律；3在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学中利用“发现学习”方法学习的乐趣培养学生善于观察和归纳的学习习惯. 教学重点与难点：重点:认识平方差公式,并能够运用公式进行简单的运算.难点:准确理解和掌握公式的结构特征 .课前准备：多媒体课件.教学过程： 一、激趣导入，提出问题我校准备把一块边长为x米的正方形草坪改建为长方形花园，其长增加7米，宽减少7米，在这个过程中绿化的面积是增加了、减少了还是不变？处理方式：先让学生猜想绿化的面积是增加了、减少了还是不变？（预设1：增加了;预设2：减少了;预设3：不变）.接着老师追问为什么？（预设1：学生不能回答出来，老师直接点题“学习完本节课你就能解释这个问题.”预设2：学生回答绿化的面积是增加了、减少了还是不变，就是比较的大小，利用多项式乘以多项式的方法所以绿化的面积减少了.此时老师接着点题“今天我们就来研究像这样的类型的两个二项式相乘.）设计意图:通过该情景导入,抛给学生一个思考的问题,让学生产生解决该问题的欲望,从而激发学生学习本节课知识的兴趣,进入本节课内容的学习.二、 自主合作，解决问题活动内容1：探索平方差公式计算下列各题：（1）（x+2）(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4) (2y+z)(2y-z)处理方式：让学生独立利用多项式乘以多项式的法则进行推导，奇数组做（1）（3）两道题，偶数组做（2）（4）两道题，小组订正错误后，到黑板板书各题的结果.（预设1：直接利用平方差公式解决，对这样有预习习惯的孩子进行肯定表扬；预设2：化简时合并同类项与单项式乘单项式混淆，老师要引导孩子明确两者的区别）设计意图：让学生经历平方差公式的推导过程，同时为下一步归纳平方差公式做好准备.活动内容2：归纳平方差公式的特征问题：观察、分析这组题目，左边的算式具有什么共同特征? 右边的结果有什么共同特征?处理方式：先让学生独立观察推导的算式，再组织小组交流.交流之后鼓励学生积极发言.学生回答可能不会很到位，老师适时鼓励引导.左边的算式是两个两项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.右边的结果是乘式中两项的平方差，即（相同项）2-（互为相反数的项）2 .归纳出特征之后，接着追问“你能用语言叙述你发现的规律吗？” 老师对不合适的表述进行举反例解释（如表述为“两数和与两数差的积,等于它们的平方差”举出反例（x+2）(y-2)不能用平方差公式进行计算.)， 最后老师总结，并板书到黑板上： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 继续追问你能用字母表示你发现的规律吗？让学生试着在练习本上写出之后，老师在黑板上板书：字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.设计意图：让学生在合作探究学习的过程中养成思考的习惯,同时培养学生口头表达的能力. 观察公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰.学生回答的意见可能不够全面,但教师要先对学生对的意见部分加以肯定和表扬,然后引导学生对这四组式子进行详细分析. 让学生学着用字母和语言清晰、条理的表述通过观察发现的规律.教师的引导和总结能弥补学生认识的不足,又能使学生对知识的理解上升一个高度.三、展示汇报，反馈点拨活动内容1：用平方差公式进行计算仿照例题：利用平方差公式计算 处理方式：先让学生自学课本20页例1，老师对例1的第（3）题进行点拨自学之后完成与例1相似的3道题.三人到黑板上板书. 预设学生的易错点：1.（1）（2）两题3a和3b的平方有些学生会忘加括号,老师需指出.2（3）有些学生不明确哪一项相当于公式中的a和b,老师需引导学生明确-x是相同的项相当于公式中的a，y是相反的项，相当于公式中的b.规范解题：解：设计意图：让学生能够运用平方差公式进行简单的运算，从而达成学习目标.活动内容2：明确应用平方差公式的条件问题1：=？能利用平方差公式解决吗？问题2:下列式子可用平方差公式计算吗? (1) (2) (3) (4) 3计算 处理方式：问题1先让学生独立思考（预设1：能利用公式计算；预设2：不能用公式计算.）让认为能用平方差公式解决的学生说出理由.【预设1：符合平方差公式的特征,可以利用加法交换律改写成-y相当于公式中的a,x相当于公式中的b；预设2：符合平方差公式的特征,算式中有完全相同的项是-y和互为相反数的项x与-x.】问题2让学生说出（1）（2）（3）不能利用平方差公式计算的理由.【（1）两式中只有完全相同的项没有互为相反数的项（2）两式中两项都是互为相反数（3）两式中两项都完全相同】（4）学生回答可以之后接着追问谁相当于公式中的a?谁相当于公式中的b?（-3是完全相同的项相当于公式中的a，ab是互为相反数的项相当于公式中的b）.问题3一人到黑板上板书,其余学生在练习本上完成. 正确解题：设计意图：让学生进一步掌握平方差公式的特点，让学生明白并不是每一个二项式乘以二项式都可以利用平方差公式解决.四、巩固训练，拓展提高活动内容：巩固并提高应用公式解决问题的练习问题1：现在你能解释引例中“绿化的面积是增加了、减少了还是不变”这个问题了吗？2计算： 处理方式：问题1让学生独立思考后回答，并说出理由.“绿化面积减少了，因为面积原来是，后来变成（x+7）(x-7)= -49”.问题2让两个学生到黑板上板书.提醒学生在计算时应仔细识别公式运用的条件及a, b分别是什么,以便能正确运用公式.（2）中根据运算顺序反复应用平方差公式计算，（3）中相当于公式中的a.设计意图：既是首尾呼应,让学生用所学的知识解决开始提出的生活中的问题,使学生感到数学来源于生活,服务于生活；又让学生加深对公式的理解,提高对公式的应用能力,全面提升教学效果.五、当堂检测，课堂小结(一) 课堂小结 本节课你的收获有哪些？1应用平方差公式的条件是什么？2如何利用平方差公式解决问题？处理方式：让学生先独立回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师随机提问.设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.(二) 当堂检测A组 1.下列多项式，能利用平方差公式计算的是（ ）2.下列各式，计算结果正确的是（ ）3计算：（1） （2）B组思考：计算=(A+B)(A-B)，则A=_,B=_.处理方式：A组要求全体学生独立完成,教师巡视批改 , B组习题要求部分学生独立完成.设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏.布置作业：必做：课本 P21 习题1.9第1题（1）（2）（3）（4）（5）（6）选做：助学 P1