（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）.doc

专题限时集训(十二)第12讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟) 1设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()a若m，n，lm，ln，则lb若m，n，ln，则lmc若m，n，则mnd若lm，ln，则nm2已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d43如图121，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()图121aa1d baa1 ca1d1 da1c14图122是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图122a互相平行 b异面且互相垂直c异面且夹角为 d相交且夹角为5已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()a若l平行于，则l平行于内的所有直线b若m，l，且ml，则c若m，l，且ml，则d若m，m，则6设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是()(1)若lm，mn，l，则n；(2)若m，l，则lm；(3)若m，n，lm，ln，则l；(4)若lm，m，n，则ln.a0 b1 c2 d37下列命题正确的个数是()平行同一个平面的两条直线可以相交；直线l与平面不垂直，则直线l与平面内所有直线都不垂直；若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则；对直线m、n和平面，若m，mn，则n.a1 b2 c3 d48如图123，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为()图123aacbd bac截面pqmncacbd d异面直线pm与bd所成的角为459如图124，四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对图12410设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若l，m，则lm；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.则其中命题正确的是_11等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd为直二面角，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值为_12如图125所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pdab2，e，f，g分别为pc，pd，bc的中点(1)求证：paef；(2)求证：fg平面pab.图12513如图126，直角梯形abcd中，abcd，adab，cd2ab4，ad，e为cd的中点，将bce沿be折起，使得code，其中o点在线段de内(1)求证：co平面abed；(2)问ceo(记为)多大时，三棱锥caoe的体积最大？最大值为多少？图12614如图127，四边形abcd为正方形，ea平面abcd，efab，ab4，ae2，ef1.(1)求证：bcaf；(2)若点m在线段ac上，且满足cmca，求证：em平面fbc；(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由图127专题限时集训(十二)【基础演练】1c解析 m，n，lm，ln，需要mna才有l，a错误若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，b错误若lm，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，d错误2b解析 对于，m可能在内，故错；对于，因为l，ml，所以m，又m，所以，故正确；对于，设l，若mnl时，可以满足题设要求，但是不能满足，故错误；对于，根据面面垂直判定定理：“两个面垂直，一个面内的直线垂直于交线，则这条直线垂直另一个平面”可知正确综上，正确命题有2个故选b.3d解析 由于a1c1b1d1，根据正方体特征可得bb1a1c1，故a1c1平面bb1d1d，b1o平面bb1d1d，所以b1oa1c1.4d解析 把展开图还原，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5d解析 由面面垂直的判定定理，得，故选d.6b解析 本题考查立体几何线面关系的判断(1)对；(2)中，l与m还可能平行，故(2)错误；(3)中，只有当m与n相交时才成立，故(3)错误；(4)中，ln，故(4)错误故选b.7a解析 在正方体abcda1b1c1d1中，a1b1与a1c1都与平面abcd平行，但a1b1与a1c1相交，正确；ad1与平面abcd不垂直，但ad1与直线ab垂直，错误；平面abc1d1上有三个点a，b，c1到平面a1b1cd的距离相等，但平面abc1d1与平面a1b1cd不平行，错误；aa1平面abcd，aa1ab，但ab与平面abcd不平行，错误；故选a.8c解析 由pqac，qmbd，pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，故d正确综上c是错误的，故选c.96解析 因为四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，共6对10解析 根据直线与平面垂直的定义，命题正确；两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，另一条也垂直这个平面，命题正确；直线与平面平行时直线不平行这个平面内的任意直线，命题不正确；直线与平面的平行不具有传递性，命题不正确11.解析 如图，g为de的中点，则ngem，ang即为em，an所成角，设正方形的边长为2，则an，ag，ngem，所以cosang.12证明：(1)pd平面abcd，cd平面abcd，cdpd，又abcd为正方形，cdad，pdadd，cd平面pad，pa平面pad，cdpa，efcd，paef.(2)取pa的中点h，连接fh，hb，f，h，g分别是pd，pa，bc的中点，且abcd为正方形，fhad，bgad，且fhad，bgad，fhbg，且fhbg，四边形fhbg是平行四边形，fghb，又fg在平面pab外，hb平面pab，fg平面pab.13解：(1)证明：在直角梯形abcd中，cd2ab，e为cd的中点，则abde，又abde，adab，知becd.在四棱锥cabed中，bede，bece，cedee，ce，de平面cde，则be平面cde.因为co平面cde，所以beco.又code，且be，de是平面abed内两条相交直线，故co平面abed.(2)由(1)知co平面abed，则三棱锥caoe的体积vsaoeocoeadoc.由直角梯形abcd中，cd2ab4，ad，ce2，得三棱锥caoe中，oececos2cos，occesin2sin，vsin2.当且仅当sin21，0，即时取等号，(此时oede，o落在线段de内)故当时，三棱锥caoe的体积最大，最大值为.14解：(1)证明：因为efab，所以ef与ab确定平面eabf，因为ea平面abcd，所以eabc.由已知得abbc且eaaba，所以bc平面eabf.又af平面eabf，所以bcaf.(2)证明：过m作mnbc，垂足为n，连接fn，则mnab.又cmac，所以mnab.又efab且efab，所以efmn，且efmn，所以四边形efnm为平行四边形，所以emfn.又fn平面fbc，em平面fbc