立体几何——表面积及体积专项训练.doc

（一）、知识梳理： 1、空间几何体的侧面积、表面积（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长如果设圆柱母线的长为，底面半径为r，那么圆柱的侧面积，此时圆柱底面面积.所以圆柱的表面积（3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形如果设圆锥底面半径为r，母线长为，则侧面积，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为（4）正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形如果正棱锥的周长为，斜高为，则它的侧面积（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和如果设正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，那么它的侧面积是（6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环如果设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，那么它的侧面积是圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和，即（7）球的表面积，即球的表面积等于其大圆面积的四倍2、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即其中底面半径是，高是的圆柱的体积是（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是其中底面半径是，高是的圆锥的体积是，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是，高是，那么它的体积是其中上、下底半径分别是，高是的圆台的体积是（4）球的体积公式：.3、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。（2）平行投影：投射线相互平行的投影。（3）三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等4、直观图画法斜二测画法的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使90，且90（2）画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交于，并使45， 90。（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度相等；平行于y轴的线段，长度取一半 （二）、小题训练：、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 左视图主视图俯视图3、（2010山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD4、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A. B. C. D. 5、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是( )。 A.30B.45C.60D.90 6、如果一个几何体的三视图如图所示（cm），则此几何体的表面积是( )。 A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2 D.24 cm2 7、已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的直观图的面积为 ( )。A. B.C.D. 8、利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）。A.B.C.D. 9、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 。10、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 。A.B.C.D. 11、如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .12、是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_。 13、（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 俯视图正(主)视图侧(左)视图232214、（08山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） ABCD15、 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为 。主视图左视图俯视图1111 16、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 17、如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积 。 考点：（三）、大题训练：例1、(2009年广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（2）求该安全标识墩的体积； 考点：例2、已知四棱锥PABCD的三视图如下右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。 （1）求四棱锥PABCD的体积； 考点：例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S考点：ks5例u图44、如图4，四棱柱k的底面是平行四边形，、分别是侧棱、上一点，平面与侧棱相交于求以为顶点，四边形在对角面内的正投影为底面边界的棱锥的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u考点：例5、如图，己知中，且 （2）若求三棱锥的体积考点：例6、如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（）求几何体ADEBC的体积V。 考点：例7、在边长为的正方形ABCD中，E、F