福建省莆田二十四中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分）1抛物线y=x2的焦点坐标为（）a（0，）b（，0）c（0，4）d（0，2）2命题“xr，使得x21”的否定是（）axr，都有x21 bxr，使得x21cxr，使得x21dxr，都有x1或x13若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）ap真q真bp假q真cp真q假dp假q假4双曲线的渐近线方程是（）abcd5已知abc的周长为20，且顶点b （0，4），c （0，4），则顶点a的轨迹方程是（）a（x0） b（x0）c（x0） d（x0）65名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）a35bcd537在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）a10b10c5d58直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）abcd9袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）abcd10如果随机变量n （1，2），且p（31）=0.4，则p（1）等于（）a0.1b0.2c0.3d0.411高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）a34种b35种c120种d140种12已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于a、b两点，则aob（）a为直角三角形b为锐角三角形c为钝角三角形d前三种形状都有可能二、填空题（共4小题，每题4分）13已知线性回归方程=9，则b=14命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）15袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为16二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和18斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，求线段ab的长19现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21某运动员射击一次所得环数x的分布如下：x0678910p00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（i）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望e22已知椭圆e： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，点（，）在椭圆e上（1）求椭圆e的方程；（2）设过点p（2，1）的直线l与椭圆相交于a、b两点，若ab的中点恰好为点p，求直线l的方程2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分）1抛物线y=x2的焦点坐标为（）a（0，）b（，0）c（0，4）d（0，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：d【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键2命题“xr，使得x21”的否定是（）axr，都有x21 bxr，使得x21cxr，使得x21dxr，都有x1或x1【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是xr，都有x1或x1，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）ap真q真bp假q真cp真q假dp假q假【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：b【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题4双曲线的渐近线方程是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：b【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题5已知abc的周长为20，且顶点b （0，4），c （0，4），则顶点a的轨迹方程是（）a（x0）b（x0）c（x0）d（x0）【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据三角形的周长和定点，得到点a到两个定点的距离之和等于定值，得到点a的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：abc的周长为20，顶点b （0，4），c （0，4），bc=8，ab+ac=208=12，128点a到两个定点的距离之和等于定值，点a的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选b【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点65名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）a35bcd53【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：d【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题7在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）a10b10c5d5【考点】二项式定理【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是c52（1）2=10故选项为b【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具8直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得【解答】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选a【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型9袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有c63=20种，其中恰有两个球同色c31c41=12种，根据概率公式计算即可【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有c63=20种，其中恰有两个球同色c31c41=12种，故恰有两个球同色的概率为p=，故选：b【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题10如果随机变量n （1，2），且p（31）=0.4，则p（1）等于（）a0.1b0.2c0.3d0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率【解答】解：如果随机变量n（1，2），且p（31）=0.4，p（31）=p（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位11高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）a34种b35种c120种d140种【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有=34种故选：a【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于a、b两点，则aob（）a为直角三角形b为锐角三角形c为钝角三角形d前三种形状都有可能【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据a和b都为抛物线上的点，设出a和b的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用a和b的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形【解答】解：设a（x1，x12），b（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，aob为直角三角形故选a【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直二、填空题（共4小题，每题4分）13已知线性回归方程=9，则b=4【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】将代入线性回归方程，即可求解【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题14命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是真命题（填“真命题”或“假命题”）【考点】四种命题【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的真假关系，判断原命题的真假即可【解答】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键15袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：p1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是p2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为p=，根据条件概率公式，得：p2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键16二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为70【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为tr+1=（1）rc8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为c84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和【考点】二项式系数的性质【专题】转化思想；定义法；二项式定理【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设tr+1为常数项，则：tr+1=c9r=c9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：c9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题18斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，求线段ab的长【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，然后求出|ab|【解答】解：设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，|ab|=40线段ab的长为40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|ab|=的灵活运用19现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决（2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 a33a66=4320种（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有c32c53a55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排20已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念21某运动员射击一次所得环数x的分布如下：x0678910p00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（i）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望e【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）设a=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出p（a）（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10，分别求出