高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨6 筛选排除法教案 新人教A版.doc

第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的3040，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，使用排除法的前提条件是答案唯一，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。典型例题：例1：已知为等比数列，下面结论中正确的是【 】a. b. c.若a1=a3，则a1=a2 d.若a3a1，则a4a2【答案】b。【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。【解析】本题易用排除法求解：设等比数列的公比为，则 a，当时，此时，选项错误。 b. 根据均值不等式，有，选项正确。 c. 当时，a1=a3，但a1=a2 ，选项错误。 d. 当时，选项错误。故选b。例2：（）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为【 】（a） （b），且0（c） （d）【答案】b。【考点】函数奇偶性的判断，函数单调性的判断。【分析】利用函数奇偶性的定义可排除c，d，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除a，从而可得答案：对于a，令，则，函数为偶函数。而在上单调递减，在上单调递增，（1，2）中，所以在区间（1，2）内不全是增函数，故排除a。对于b，函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，故b满足题意。对于c，令 ，则，函数为偶函数为奇函数，故可排除c对于d，为非奇非偶函数，可排除d。故选b。 例3：）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是【 】 【答案】。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断： 时，不合题意，排除。 时，合题意，排除。故选。例4：设，是两个非零向量【 】 a若，则 b若，则 c若，则存在实数，使得 d若存在实数，使得，则【答案】c。【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项c是正确的：|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，选项a：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量，不正确；选项b：若ab，由正方形得|ab|a|b|，不正确；选项d：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|，不正确。故选c。例5：（某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【 】【答案】d。【考点】组合体的三视图。【解析】由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。故选d。例6：下列函数中，与函数定义域相同的函数为【 】a b. c. d. 【答案】d。【考点】函数的定义域。【解析】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。由函数的意义可求得其定义域为，于是对各选项逐一判断即可得答案：对于a，的其定义域为，故a不满足；对于b，的定义域为，故b不满足；对于c，的定义域为，故c不满足；对于d，的定义域为，故d满足。 综上所述，与函数定义域相同的函数为：。故选d。例7：下列命题正确的是【 】a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】c。【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。【解析】采用排除法：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故b错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故d错；故选项c正确。故选c。例8：函数的图象可能是【 】a、 b、 c、 d、【答案】d。【考点】函数图像。【解析】采用排除法：函数恒过（1,0），选项只有d符合，故选d。例9：（）如下图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为【 】【答案】a。【考点】棱锥的体积公式，线面垂直，函数的思想。【解析】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，可采用定性排它法：观察图形可知，当时，随着的增大， 单调递减，且递减的速度越来越快，不是的线性函数，可排除c，d。当时，随着的增大， 单调递减，且递减的速度越来越慢，可排除b。只有a图象符合。故选a。如求解具体的解析式，方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃，并且作为选择题也没有太多的时间去解答。我们也解答如下：连接ac，bd，二者交于点o，连接so，过点e作底面的垂线eh。 当e为sc中点时，sbsdbccd，sebe，sede。se面bde。当时，截面为三角形ebd，截面下面部分锥体的底为bcd。又sasc1，ac，so。此时。当时，截面与ad和ab相交，分别交于点f、d，设fg与ac相交于点i，则易得。由ehso，得，即。由eisa，得，即。易知是等腰直角三角形，即。当时，截面与dc和bc相交，分别交于点m、n，设mn与ac相交于点j，则易得。由ehso，得，即。由ejsa，得，即。易知是等腰直角三角形，即。综上所述，。结合微积分知识，可判定a正确。例10：如下图，oa=2（单位：m）,ob=1(单位：m),oa与ob的夹角为，以a为圆心，ab为半径作圆弧与线段oa延长线交与点c.甲。乙两质点同时从点o出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段ob行至点b，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点c后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段oa行至a点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图像大致是【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】函数的图象。【解析】由题设知，oa=2（单位：m）,ob=1(单位：m)，两者行一秒后，甲行到b停止，乙此时行到a，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围