浙江省杭州市经济开发区九年级数学下学期学业水平测试试题.doc

浙江省杭州市经济开发区2015届九年级数学下学期学业水平测试试题亲爱的同学:1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名3不能使用计算器4所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应试题卷一仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是（ ） a b. c d2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d.3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）a b cd4.如图，在半径为5的o中，如果弦ab的长为8，那么它的弦心距oc等于（ ）a.2 b.3 c.4 d.6（第4题）5.下列命题中，是真命题的是( )a一组邻边相等的平行四边形是正方形；b依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；c平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；d相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表成绩454647484950人数124251这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）a47, 49 b47.5, 49 c48, 49 d48, 507.已知，则有（ ）a b c d8.从1，0，中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ）a b c d9.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）a. b. c. d.（第10题）10.如图，ab是o的直径，bcab，垂足为点b，连接co并延长交o于点d、e，连接ad并延长交bc于点f则下列结论正确的有（ ）cbd=ceb； ； 点f是bc的中点； 若，tane=a. b. c. d.二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.分解因式 . 12.如图，已知直线abcd，geb的平分线ef交cd于点f，1=42，则2= .（第13题）（第12题）13.如图，abc的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将abc绕点b顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段ab扫过的图形面积是 平方单位。（结果保留）14.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 .obab(第14题)5cm（第15题）15.如图，rtabc中，oab=90,直角边oa在平面直角坐标系的x轴上，o为坐标原点，oa=2,ab=4,函数(x0)的图象分别与bo、ba交于c、d两点，且以b、c、d为顶点的三角形与oab相似，则k的值为 .16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 .三全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17.（本小题6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解。18.（本小题8分）中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； 图1图2针对随机调查的情况，小慧决定从初三（1）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率ww19.(本小题8分) 在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线段ab，分别以点a、b为圆心，以大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点c，连结ac；再以点c为圆心，以ac长为半径画弧，交ac的延长线于d，连结db.则abd就是直角三角形.（1）请证明此作法的正确性；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹). 20（本小题10分）如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长（第20题） 21.（本小题10分）如图，在矩形oabc中，点a，c分别在x轴上，y轴上，点b坐标为(4,2)，d为bc上一动点，把ocd沿od对折，点c落在点p处，形成如下四种情形。（1）如图丁，当点d运动到与点b重合时，求点p的坐标；（2）现有直线y=kx+,观察点d从点c向点b运动过程中，点p所形成的运动路径图形，当直线y=kx+与点p所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？（备用图）22.（本小题12分）如图等边abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），连接ap，以ap为边向两侧作等边apd和等边ape，分别与边ab、ac交于点m、n。（第22题）（1）求证：am=an；（2）设bp=x，若bm=，求x的值；记四边形adpe与abc重叠部分的面积为s，求s与x之间的函数关系式以及s的最小值。甲乙丙丁23.（本小题12分）已知抛物线与y轴交于点a，它的顶点为b，点a、b关于原点o的对称点分别是点c、d.若点a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线.（1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式；（2）如图2，若（m0）的伴随直线是，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线的伴随直线是（b0），且伴随四边形abcd是矩形.用含b的代数式表示m,n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ccabbccbdd二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11； 12159； 13；144； 158或； 16.36或或90或108.三、解答题 （本题有7小题，共66分）17.（本题6分）又，由解得：，由解得：，不等式组的解集为，其整数解为3，-2.2分当x=3时，原式=4; 1分当x=2时，原式无意义。1分18.（本题8分）解：（1）学生人数是200人，家长人数是8020%=400人，所以调查的总人数是600人； 1分补全的统计图如下图所示：学生及家长对中学生带手机的态度统计图 1分图1280 1分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36。2分（3）设小亮、小丁的家长分别用a、b表示，另外一个家长用c表示，列树状图如下： 3分p（小亮和小丁家长同时被选中）=。1分19.（本题8分）（1）连结bc，ac=bc，bc=cd，cab=cba，cbd=cdb， 1分又a+abd+d=180，bac+abc+bdc+bcd=180，2（abc+dbc）=180，abc+dbc=90即abd=90，abd是直角三角形。 3分（2）（先作一正三角形，再延长一边至两倍，连结第三个顶点即可得。）作图3分（结论）如图，abd即为所求。1分20.（本题10分）（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc，afec，be=df，af=ec，四边形aecf是平行四边形 5分（2）解：连结ef交ac于点o,四边形aecf是菱形，acef且ao=co,又bac=90，aboe,coecab, .又bc=10,be=5. 5分(或四边形aecf是菱形，ae=ec，1=2，3=902，4=901，3=4，ae=be，be=ae=ce=bc=5）图121.（本题10分）（1）如图1，记bp与x轴的交点为点e，根据题意，op=ba,bae=ope,bea=oep,opebae.1分设oe=x，则be=x,ae=8-x,根据,即,解得x=,oe=.,pe=.2分rtope中，,pf=.根据opfoep,得,解得of=.p(,). 2分（2）如图2，点d从点c向点b运动过程中，点p所形成的运动路径图形是以o为圆心，2为半径的弧，其中点坐标即第（1）步中的点坐标，即. 1分点即直线y=kx+与弧相切的切点，连结o，过作hx轴，ok=,co=45,oh=45,oh=h=.图2. 2分把，分别代入y=kx+解得=-1，。 2分22.（本题12分）（1）证明：abc、apd和ape是等边三角形，ad=ap，dap=bac=60，adm=apn=60，dam=pan在adm和apn中，dam=pan，ad=ap，adm=apn。admapn，am=an3分（2）abc、adp是等边三角形，b=c=dap=bac=60，dam=pac，adm=b，dma=bmp，180-adm-dma=180-b-bmp，dam=bpm，bpm=nap，bpmcap，,bm=,ac=2，cp=2-x，4-8x+3=0，。4分四边形ampn的面积即为四边形adpe与abc重叠部分的面积admapn，=.过点p作psab，垂足为s，在rtbps中，b=60，bp=x， ps=bpsin60=，bs=bpcos60=。ab=2，as=ab-bs=2-，=。取ap的中点t，连接dt，在等边三角形adp中，dtap，=.s=（4分当x=1时，s有最小值为。 1分23.（本题12分）（1）解：（1）由已知得b（2，1），a（0，5），设所求直线的解析式为y=kx+b，则，解得，所求直线的解析式为y=-2x+5； 3分（2）如图1，作beac于点e，由题意得四边形abcd是平行四边形，点a的坐标为（0，-3），点c的坐标为（0，3），可得ac=6，abcd的面积为12，sabc=6，即sabc=acbe=6，be=2，m0，即顶点b在y轴的右侧，且在直线y=x-3上，顶点b的坐标为b（2，-1）又抛物线经过点a（0，-3），a=，y=-（x-2）2-1；3分（3）如图2，作bfx轴于点f，由已知得：a的坐标为（0，b），c的坐标为（0