（光学工程专业论文）基于稳健设计的机械手精度分析与设计.pdf

摘要 本文将稳健设计思想引入机械手设计方法中，根据稳健设计的目标，建立了机 构稳健设计的三种应用模型，逐一提出摹于模糊模型、随机模型和容差模型的机构 稳健设计准则及建模方法。 首先根据矩阵变换和微变换原理推导出机械手位姿误差概率模型；接着在分析 了各种误差源的基础上，应用协方差矩阵完整地描述了手部位姿误差各分量的标准 差和相互之间的相关性。根据模糊数学和稳健设计原理，不但考虑机构制造误差的 随机性，而且考虑机构综合中的模糊影响因素，对机器人机械手精度设计问题进行 了探讨，应用稳健性设计方法提高了机械手的可靠性：最后提出了机械手手部位姿 误差补偿公式。 在柔性机械手的精度分析中，将各种因素统一归结为机器人的结构参量误差和 运动变量误差，并且为了分析多种因素对机器人位姿误差的综合影响和提高设计质 量，综合考虑由机械手静态误差、关节柔性以及连杆柔性所引起的机器人位姿误差， 提出了机器人位姿误差稳健设计方法。 本文引入了并联机器人误差敏感系数，它反映了机器人机构的解对原始误差的 敏感程度。分析了并联机器人机械手误差公式模型，然后在容差稳健设计的基础上 进行了机械手精度综合。 硕士研究生王卫青( 车辆工程) 指导教师师忠秀教授 关键词：稳健性；机械手；误差；精度 a b s t r a c t t h et h e o r yo fr o b u s td e s i g ni si n t r o d u c e dt ot h em a n i p u l a t o rd e s i g nm e t h o d s a c c o r d i n gt ot h et a r g e to f r o b u s td e s i g n ，t h et h r e ep r a c t i c a lm a t h e m a t i c a lm o d e l s ，w h i c h a r ef u z z ym o d e la n dr a n d o mm o d e la n de r r o rm o d e la r ed e r i v e d ，f o l l o w e db yt h e t h e o r i e sa n dm o d e l i n gm e t h o d sf o rt h r e em o d e lsd i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y a tt h eb e g i n n i n g ，p r o b a b i l i t ym o d e lo ft h ep o s i t i o na n da t t i t u d eo fm a n i p u l a t o ri s d e d u c e do nt h eb a s eo fm a t r i xt r a n s f o r m a t i o na n dt h et r a n s f o r m a t i o nt h e o r yf o r d i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n t t h e no nt h eb a s eo fv a r i o u ss o u r c e so fe r r o rp r e s e n t e d ，t h e c o v a r i a n c em a t r i xi su s e dt od e s c r i b et h es t a n d a r dt o l e r a n c et ov a r i o u sc o m p o n e n t so f m a n i p u l a t o rp o s i t i o na n da t t i t u d ea n dt h er e l a t i v i t yo ft h e m o nt h eb a s i so ft h ef u z z y m a t h e m a t i c sa n dt h et h e o r yo fr o b u s td e s i g n ，t h ed e s i g nf o rr o b o ta c c u r a c yi sd i s c u s s e d ， c o n s i d e r i n gn o to n l yt h er a n d o m i c i t yo fm a c h i n ee r r o rm a n u f a c t u r e d ，b u tf u z z ya f f e c t i n g f a c t o ro fm a c h i n es y n t h e s i s ，s ot h a tt h em a n i p u l a t o rr e l i a b i l i t yi si m p r o v e db yt h er o b u s t d e s i g n a tl a s tt h ef o r m u l ao fc o m p e n s a t i o nf o rm a n i p u l a t o rp o s i t i o na n da t t i t u d e i s p r e s e n t e d i nt h ep r o c e s so ff l e x i b l em a n i p u l a t o ra c c u r a c y ，a l lk i n d so fi n f l u e n c ef a c t o r sa r e s u m m e du pt ot h ee r r o ro fr o b o ts t r u c t u r ea n dk i n e m a t i c a lp a r a m e t e r c o n s i d e r e d s y n t h e t i c a l l yr o b o tt o l e r a n c eo fp o s i t i o na n da t t i t u d ew h i c hi sc a u s e db yn o to n l ys t a t i c e r r o ra n dj o i n tf l e x i b i l i t yb u tl i n k a g ef l e x i b i l i t y , t h er o b u s tm e t h o di sp r e s e n t e df o rt h e r o b o te r r o ro f p o s i t i o na n da t t i t u d e t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h ee r r o rs e n s i t i v ei n d e xf o re v a l u a t i n gt h eo p e r a t i n ga c c u r a c y o fp a r a l l e lr o b o t s ，w h i c hr e f l e c t st h ed e g r e eo ft h er o b o tm e c h a n i s m ss o l u t i o nf o rt h e o r i g i n a le r r o r t h em o d e lf o r m u l ao fp a r a l l e lr o b o te r r o r , a sw e l la sm a n i p u l a t o ra c c u r a c y s y n t h e s i si sf u l f i l l e db a s e do nt h er o b u s td e s i g no f f u z z ym o d e l g r a d u a t es t u d e n t ：w e i q i n gw a n g ( v e h i c l ee n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f z h o n g - x i us h i k e y w o r d s ：r o b u s t n e s s ；m a n i p u l a t o r ；e r r o r ；a c c u r a c y 肯岛大。学硕卜学位论文 引言 随着机械不断向高速、重载、轻型和精密的方向发展，对机械手设计的要求亦 越来越高。机械手不仅要具有良好的运动或动力学传动质量，而且还需具有良好的 稳健性和可制造性，从而提高机械产品的工作性能并降低制造成本。实际上，由于 机械手组成构件不可避免地存在加工误差，以及在装配和使用过程中各种随机因素 的影响，都使得机械手输出位置与姿势的质量具有明显的不确定性，特别是随着机 器运转速度和载荷的增加，机构中的运动副间隙、制造误差、摩擦、磨损等因素在 不同程度上影响机器人的工作性能、可靠性和稳定性。随着现代设计理论与方法的 不断丰富与发展，质量设计的重要性被日益重视。稳健设计方法就是通过调整设计 变量及控制其容差，当可控因素与不可控因素与设计值发生变差时，仍能保证产品 质量的一种有效的工程方法。 l 国内外机器人研究现状 机器人自1 9 4 7 年诞生以来，在 - 、j k 、水下和空间等不同领域得到广泛应用，促 进了机器人理论、关键技术的快速发展和内涵的不断丰富，其中包括刚性机器人、 柔性机器人及并联机器人的从无到有的进展。 ( 1 ) 1 9 7 8 年，k j w a l d r o n 和a k u m a n 较早地提出了操作机器人的位置误差 问题。1 9 8 3 年第六届i f t o m m 会议上，a k u m a n 和s p r a k a s h 引入结构参数误差， 导出了综合考虑运动变量误差和结构参数误差的机器人末端执行器的位黄误差表达 式。1 9 8 4 年c h i h a u rw u ”3 将r p a u l 的机器人机构运动速度分析方法应用到静态 误差分析中来，导出了由于构件结构参数误差和关节运动变量误差引起的末端执行 器位置误差变化规律。陈明哲和张启先。”则运用波波夫的机构运动速度分析方法， 通过雅可比矩阵给出机构参数误差与手部位姿误差之间比较简洁的函数关系，运用 雅可比矩阵作为机构参数与手部位置误差之间的传递函数，相列来说，形式简单， 物理意义清晰，通用性也较强。以上j l ； , p 方法基本上采用矩阵变换，通过矩阵间的 乘积、微分和求迹来计算机器人末端执行器的位置误差。 黄真和k s u g i m o t o “。1 等都采用矢量法来进行机器人末端执行器的位置误差分 析，比较繁琐。徐卫良”“则通过直接对各个原始误差的微小位移矢量进行合成，建 立了机器人手部位姿误差的数学模塑。i v o k o b r ak o v j e 和v p o t k o n j a k 。把机器人 各构件看作一端固定的悬臂梁，构件上的分布质量作为两相等的集中质量分别作用 在构件两端，着重分析单个构件的位置误差与导致弹性变形的外加载荷、惯性载荷 以及自重之间的关系，通过各构件间的误差传递，求得机器人末端执行器的动态位 引言 茕误差。 安永辰和王兴海“”运用有限元法，将分布质量离散为多个有限质量，分析运动 过程中各构件的弹性变形和动应力以及山此引起的机器人末端执行器的位置误差， 取得了较好的效果。焦国太”“研究了对于诸多综合因素引起的机器人位姿综合误差 分析及其位姿误差的综合补偿，更符合机器人的实际情况。 ( 2 ) 单柔性机器人的建模问题已进行了不少的研究。整个柔性机器人就是由驱 动机构和电机等构成的集中参数系统与柔性臂分布参数系统所组成的分布参数系 统，因而描述其运动规律的方程是偏微分方程“。文献 1 3 采用假定模态法，将柔 性臂的弹性变形表示为级数形式。与有限元方法相比，这种方法的广义坐标数目少， 计算简单方便，但整体计算精度低。文献 1 4 认为柔性机械臂的运动是其结构的大 范围刚体运动与小范围弹性振动的合成运动，属于运动弹性动力学的研究范畴。文 献 1 5 对工业机器人操作手进行了弹性动力学分析和建模。 柔性机器人协调操作系统是个含柔性机器人内部各杆之间、运动协渊约束条 件和动力协调约束条件之间、柔性机器人与负载之间，以及柔性机器人之间高度耦 合的复杂系统。1 9 9 8 年，s u nq ，s h a r fi 和n a h o nm “三人研究了仅考虑连架杆 柔性的3 r 机器人协调操作系统力分布算法的稳定性。窦建武首次建立了柔性机器人 协调操作刚性负载的动力学模型“，利用有限元法和l a g r a n g e 方程，在柔性机器人 协调操作的运动学和动力学协调约束条件基础上，推导出了系统的动力学方程，提 出了其逆动力学问题的解决方案，并成功给出了平面两3 r 柔性臂协调操作的数值算 例。之后又建立了柔性机器人协调操作开环单自由度负载的动力学模型“，柔性机 器人协调操作平面刚性四杆机构的动力学模型“。首次导出了基于负载运动任务参 数的柔性机器人协调操作闭链刚性负载的通用动力学方程”，为后续研究奠定了基 础。 王兴松。”采用加速度波形优化方法来减少柔性机械臂残余振动。通过采用压电 加速度传感器和集成半导体激光与光敏位置传感器测量振动信号，王兴松”“又采用 模型输入控制方法，有效地控制了柔性臂的残余振动。张成新采用t i m o s h e n k o 粱理论和有限元法，由l a g r a n g e 方程建立了柔性臂机器人和考虑关节臂柔性的机 器人动力学模型，推导出了柔性机器人协调操作刚性负载的动力学方程，根据柔性 机器人与作业环境的运动约束条件和动力约束条什，推导出了受限柔性机器人的动 力学模型以及柔性机器人协调操作受限物体的动力学模型。 q i a os u n ”“借鉴s u n0 等人的方法，分解末端力偶，引入逆动力学控制规律来 进行多柔性机器人的目标轨迹控制，并设计r 零动力学稳定器。毛立擎2 采用假设 模态法和l a g r a n g e 方程，建立了柔性机器人及其协调操作的动力学模型，并以柔性 机器人协润操作系统为重点研究对象，对柔性机器人协调操作刚性负载的动力学建 2 青岛大学项十学位论文 模进行了研究。 ( 3 ) d s t e w a r t 在1 9 6 5 年提出的一种6 自山度机构，通常称之为s t e w a r t 平 台的并联机器人，用作飞行模拟器”。1 9 7 8 年，澳大利亚著名机构学教授h u n t 提 出，可以将s t e w a r t 飞行模拟器这种并联驱动机构作为机器人机构，并指出由于其 结构上与串联机器人相比而显现的优势值得深入研究。l9 8 3 年h u n t 用螺旋理论研 究了并联机器人的机构运动学问题，不仅分析了并联机器人的几何奇异性，把它分 为稳定构型和非稳定构型，而目还讨论了其装配问题。j 9 8 6 年，f i c h t e r 完成了 s t e w a r t 平台的初期研究工作，推导出傲s t e w a r t 平台的运动学方程，初步建立 了不计腿的质量和摩擦条件下的动力学方程。1 9 8 7 年，m e r l ec 论述了s t e w a r t 平台 运动学方程的求解，雅可比矩阵及工作空间截面的确定问题。m e r l e t 还提到将 s t e w a r t 平台作为力传感器使用的可能。进入九十年代，并联机器人领域特别是 s t e w a r t 平台方面的研究获得稳定发展。 2 机械手稳健性分析 稳健设计作为一种可以保证产品质量的有效设计方法，已经开始在电子、机械 等诸多领域得到重视和应用。稳健设计方法可以在保证机械手运动质量的同时，允 许更大的设计变量容差，从而提高机构的可制造性，降低制造成本。稳健性在连杆 机构的应用研究已经比较充分”7 。“，但在机器人领域，国内外机器人机械手的稳健 性研究还较少涉及。根据机器人的研究现状，机械手运动学及动力学的成熟理论为 机械手误差及精度、稳健性分析研究奠定了基础。通过机械手稳健性分析，可以研 究各种因素误差对机械手输出误差影响的程度，找出影响机械手输出误差的关键环 节，明确提高机械手输出精度的重点和方向。 3 机械手的运动学分析 t 机械手运动学问题主要的是研究关节和终端执行器空间的位置、姿态之间的关 系1 ，把机械手相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑 引起这些运动的力和力矩。运动学问题在机器人学的应用仍然是现代科学研究中的 一个热点。j 下运动学问题和逆运动学问题是运动学的两个主要问题。正运动学问题 是刈一给定的机械手，已知杆件儿何参数和关节角变量，求机械手相对于参考坐标 系的位置和姿态；逆运动学问题是已知机械手卡t 件几何参数，给定机械手终端执行 器相刈于参考坐标系的期望位置和姿态( 位姿) ，机械手能否使其达到这个预期的位 姿以及有几种不同的形态达到预期的位姿。 引言 4 机械手的动力学分析 动力学问题研究机器人各关节输入力、力矩和机械手输出运动之间的关系，来 建立相应的数学模型。机器人的设计和控制问题离不丌动力学的研究。动力学问题 研究主要分为正向动力学问题和反向动力学问题。正动力学问题关注己知机械手各 主动关节提供的广义驱动力随时间( 或随位形) 的变化规律，求解机器人的运动轨迹 以及轨迹上各点的速度和加速度。逆动力学问题的重点是已知通过轨迹规划给m 的 运动路径以及各点的速度和加速度，求解机械手驱动器必须提供给主动关节的随时 问1 3 ( 或位形) 变化的广义驱动力。目前，建立机器人动力学模型的方法主要有牛顿一 欧拉方法、广义达朗贝尔方程、有限元法和拉格朗日方法等。 5 机械手的误差分析 机器人机构中的运动副间隙、制造误差、摩擦、磨损等因素引起机器人的位姿 误差，如果孤立考虑这些因素，会使位姿误差的分析变得十分复杂。若把所有的因 素引起的位姿误差都归结为各杆件的运动变量误差引起的位姿误差和各组成连杆的 结构参数误差引起的位姿误差，将是可行的。根据误差分析和传递情况分析，机器 人的终端执行器的位姿误差与各组成杆件的运动变量和结构参量之间存在函数关 系，也就是把各因素引起的终端执行器的位姿误差归结为由各组成连杆的d 日参 数偏差引起的，这样进行位姿误差分析，4 i 仅简单易行，而且也便于通过计算分析 实施误差补偿。机器人机构的误差分析中使用较多的方法是微分法。微分法是阱机 器人运动分析中所采用的齐次变换矩阵为基础，通过对机器人的位姿变换矩阵求全 微分，建立机器人机构的误差模型，进行误差的分析与计算。 6 本文研究的主要内容 本文统一考虑各种误差影响因素，基于稳健性分析了不同类型机器人机械手的 精度设计，主要内容如下： 1 ) 将稳健设计基本思想引入机械手设计方法中，阐述了机构具有稳健性以及机 构稳健设计的基本概念，讨论了机构质量特性以及可控因素与不可控因素对其的影 响，提出了机构稳健设计的一般原理和步骤。根据稳健设计的目标，建立了机构稳 健设计的三种应用模型，逐提出基于容差模型、随机模型和模糊模型的机构稳健 设计的稳健设计准则及建模方法。 2 ) 利用矩阵变换和微变换原理推导出的机械手位姿误差概率模型：应用协方差 矩阵完整地描述了手部位姿误筹各分量的标准差和相j 工之间h 的相关性；稳健性分析 肯岛人学硕i ：学f t 论文 方法提高了机械手设计的可靠性：提出了机械手手部位姿误差补偿公式。 3 ) 将各有关因素统一归结为机器人的结构参量误差和运动变量误差，把关节柔 性的影响计入了机器人的运动变量误差之中加以考虑。为了分析多种因素对机器人 位姿误差的综合影响和提高设计质量，综合考虑机械手静态洪差、关节柔性以及连 杆柔性所引起的机器人位姿误差，提出了机器人位姿误差稳健设计方法。 4 ) 引入了度量机器人灵巧性的雅可比矩阵条件数，它是衡量并联机器人操作精 确程度的指标。接着分析了机器人误差公式模型，在容差稳健设计的基础上进行了 精度综合。 第一章机构稳健性设计方法 第一章机构稳健性设计方法 随着机械不断向高速、重载、轻型和精密的方向发展，对机械手设计的要求亦 越来越高。机械手不仅要求具有良好的运动或动力学传动质量，而且还需要具有良 好的稳健性和可制造性。实际上，机械手机构构件加工误差、运动副间隙及间隙内 的摩擦、磨损等因素在不同程度上影响机器人的运动精度。稳健设计方法就是通过 调整设计变量及控制其容差，当可控因素与不可控因素与没计值发生变差时，仍能 保证产品质量的一种有效的一【：程方法o ”1 。 1 1 机构稳健设计 在没计过程中就要考虑各种因素的变差对机器人传动质量的影响，使得设计出 的机构即使在各种因素的干扰下，其性能仍然是稳定的。 稳健设计流程如图1 1 所示。 1 1 1 连杆机构质量特性分析 根据主要设计要求，对于连杆机构的稳健设计，可将稳健设计问题归结为运动 学稳健设计问题和动力学稳健设计问题两类。 ( 1 ) 运动学稳健性设计 运动学稳健设计问题主要是针对连杆机构的运动学综合问题进行稳健设计，由 于以机构的运动学参数，如连杆上点的轨迹、位移、速度和加速度、构件的位置与 杆件尺寸满足某些函数关系等作为设计目标，则可以考虑将机构的运动精度作为衡 量机构性能的指标，因此稳健设计的质量特性指标常用机构的运动误差来表示。这 类问题的质量特性多属于望小特性，般可以取平方和误差形式、最大误差形式或 绝对误差形式。 设机构预期运动目标为( q ，) ，而实际运动规律为f ( x ，z ，吼) ，按平方和误差形 式，质量特性可以表示为 厂0 ) 2 卜( 2 ) 式中，y 为质量特性( 输出) ，x 为设计变量( 参数) ，z 为噪声因素( 不l u 控因素) ， q 为广义坐标，一为运动期m 内给定或选取的设计点数目。在许多! 实际问题中，不 一定要求机构在整个运动期间内以相同的精度复演预期函数，为表征这种差别，可 6 青岛火学硕士学位埝文 a ：影响因素和范围 瘟蓉与 图1 1 稳健设计流程图 一 第一苹机构稳健性设计方法 在目标函数中引入不同的加权函数w ( q ，) ，丁是公式1 ( 2 ) 变为 y ( x ，z ) = w ( q ，舻( x ，z q ，) 一厂( g ，) 】2 卜( 3 ) j = l 如按绝对误差形式，质量特性可以表示为 y ( x z ) = z w ( q ，) ，( x - z ，q ，) 一厂0 _ 卜( 1 ) j = 如投最大误差形式，质量特性可以表示为 y ( x , z ) - m 。a 。xf ( x , z , g ，) 一厂0 ，l l ( 5 ) 下面以连杆机构运动学设计中典型的三类问题为例，分析其质量特性指标的选 取。 1 ) 轨迹发生问题 考虑采用一个运动周期中的最大偏差作为轨迹发生连杆机构的质量特性评判标 准。 能l 厄i 汀再哥i 1 一( 6 ) 式中，。f 0 、y 。为已知数，而x ，、y ，可以通过对机构进行运动分析，表示为构件参数、 输入参数的函数表达式。 2 ) 函数发生问题 函数发生机构综合的任务是要求输入构件的位移与输出构件的位移成一定的函 数关系，即y 。= ，( x ) 。考虑n n i 丘_ n 数与被逼近函数在选定点的平方和误差作为函 数发生机构的质量特性评价指标，表达式为： y = z f ( x ，) 一，( _ ) 2 l _ ( 7 ) j = l 其中，n 为选定的设计点数。 3 ) 刚体导引问题 可以考虑采用连杆到达预定各个位置与理想位置点坐标的最大偏差作为刚体导 引连杆机构的质量特性评价指标。 户m 。a xx ( x ，一。) 2 十，叫。) 2 | l 一( 8 ) 作为机构稳健设计质量特性评价指标，其表达式虽然有所差异，实质上都是机 构的运动误差。 8 青岛大学硕上学位论文 f2 ) 动力学稳健性设计 动力学稳健设计中，在保证机构动力学指标稳健性的条件一卜，刁i 仪要确定机构 的最佳运动学尺度参数，而且要求出力( 或力矩) 参数、惯量参数( 质量及其质心点位) 和弹性参数等的合理值。 ( 3 ) 可控因素与不可控因素 质量特性的合理选取以及正确建立对于可控因素和不可控因素影响的质量设计 模型至关重要。连杆机构作为一种机械产品，一方面由于其本身固有的结构原因， 其输出运动只能在机构的少数位置上是精确的，在其它机构位置总是存在误差，另 方面，由于种种随机因素的影响，使得机构的实际运动与设计的理想运动之间出 现一定的偏差。因此，为了使机构输出运动尽可能地逼近设计所期望的运动，必须 在设计过程中考虑各种可控因素与不可控因素的变化对机构质量特性的影响。 1 ) 可控因素分析 在机构设计中，影响其质量特性的可控因素主要指设计变量，即一组独立的结 构参数。 设计变量表示为 x = g 。，t ：，x ：。) 7 = ( ，；，f ：，。；，7 ：，a l 。) ” 卜( 9 ) 式中，v 为给定类型的连杆机构的设计变量的个数，随机变量，( i = 1 , 2 ，n ) 为每一 个杆件的尺寸参数( 杆长及相关转角等) ，a l ，( f = 1 , 2 ，n ) 为尺寸参数的容差。 2 ) 不可控因素 只考虑影响连杆机构质量特性的不可控因素有尺寸误差、运动副间隙以及构件 变形。 1 1 2 机构动力误差分析 ( 1 ) 不考虑运动副间隙的情况 假设平面铰链四杆机构各活动构件为等截面均质直杆，机构位于铅垂面内，通 过如图1 2 所示的受力分析，可得机构动力学参数误差概率分析模型方程为” 9 筛一章机构稳健性设计方法 一-_一 广。 厂7 7 _ 广 y 2 r 土4 图1 ，2 平面铰链四杆机构受力分析示意图 兀l = r ，l - r 。2 一p i a i ，1 i ，l = 0 兀2 = r 。t r 。2 一p t a t ，t ；l + g ) = 0 兀3 = k l ，ls i n o r k l ，lc o s o l r y l + ( 1 一k 1 ) l ls i n o 【r ，2 一( 1 一1 ) ，lc o s o r y 2 鼻舅+ r 一0 n 4 = r ，2 一r ，3 一p 2 a 2 f 2 孟，2 ：0 n 5 = r ，2 一r 一p 2 a 2 f 2 ( 萝；2 + g ) = 0 1 7 6 = k 2 1 2s i n 0 2 r ，2 - k 2 ，2c o s 0 2 r y + ( 1 一k 2 ) f 2s i n 0 2 r ：3 一( 1 一 2 ) ，3c o s 0 2 r 门 一；p 2 a 2 l ：( 3 k 2 2 3 k 2 + o o ：一号：晚= 0 7 = r ，3 一r ，4 一p 3 a 3 1 3 2 n = 0 h8 = r ，3 - r ，4 一p 3 a 3 ，3 ( 步。3 + g ) = 0 f 1 9 = 一k 3 1 3s i n 0 3 r ，3 + k 3 ，3c o s 0 3 r y 3 一( 1 一 3 ) ，3s i n 0 3 r ，4 + ( 1 一k 3 ) 1 3c o s 0 3 r y 4 一喜岛a 3 t ；( 3 k 32 3 k 3 + 1 ) 岛一岛岛一m = 0 j 卜( 1 0 ) 式巾，兀，( f = 1 2 ，9 ) 为动力学方程，一，茧分别为活动构件川= 1 ，2 ，3 ，4 ) 的线密度 和粘性阻尼系数；k ，为确定活动构件质心相对位置的比例系数，刈丁二等截面匀质直 杆，女。= 0 5 ；x y i 夕pi 矿y ，为活动构件f 的质心位移、速度和加速 度在坐标轴上的分量；月，( f = 1 ，2 ，3 ，4 ) 与r ，。= l ，2 ，3 ，4 ) 为未知运动副反力和外力( 或 力矩) ；7 ，( j ：1 ，2 ，3 ) 为机构构件运动学参数：爿，( i = 1 ，2 ，3 ) 为敏度系数：g 为重力加速 1 0 豇 、一， 酬 乡 一 一 7，rh卜芬 菏岛人学硕十学位论文 度；只、谚、谚为活动构件自q 角位移、角速度和角加速度。 ( 2 ) 考虑运动副间隙的情况 式中 a r = x a l + y a r + z a s + h a a + w a v + m a 矿+ n a pl 一( i 1 ) x ：一f 丝 1 l 罂曰，+ 一8 1 ie + 塑口+ 丝j i8 r la u 。8 u 8 u 砚i i ，：一f 塑h 罂c ，+ 罂c ，+ 塑c l8 rj | 8 u 2 8 u 8 u z ：一f 塑 。塑 i8 rj8 s f ，：一f 塑罂d ，+ 罂d + 塑d 8 r ja u a u 1 8 u = _ ( 等) 1 丽8 1 1 4 + 器”等4 + 万8 1 1 m 一( 嚣丌：器爿。+ 等4 ：一f 驾1 驾4 l 8 r a u 上述机构动力学参数误差概率分析模型中有关向量为 口= 仃，7 。，7 。】r r = 【r ，r ，】r ：r ，：r 。；r r ，。r ，。叶 = f 】，：，：，。 7 a = 【a a ：a 3 r u = 慨0 2 7 v = 盼】 其中，衄为未知运动副反力和外力( 或力矩) 误差向量；皿机构构件运动学参数 误差向量；a r 为机构运动副间隙误差m 量；4 s 为机构活动构件截面面积参数误差 向量；a a 为间隙杆位置角误差向量；i v 、4 以4 旷为机构广义输入位移误差向量、 速摩误差向量和加速度误差向量。 第。章机构稳健性设计方法 1 1 3 约束条件与稳健可行域 ( 1 ) 约束条件分析 约束条件是对设计变量取值的限制，所以又称约束函数。般来讲，连杆机构 约束条件可以分为边界约束和巾牛能约束。边界约束又称区域约束，是直接考虑设计 变量取值范围的一种限制。性能约束又称功能约束或状态约束，反映了对设计对象 或状态方面的要求。 ( 2 ) 稳健可行域 不等式约束的极限条件g ，( x ) = 0 ，在多维空间内形成一个一维“曲面”，称为 约束曲面。所有约束曲面将整个设计空间分为两部分。一部分是满足所有不等式约 束条件的区域，称为可行域，记作 d = x l g ，( 工) 兰0 ，i = 1 , 2 ，m 1 一( 1 2 ) 在稳健设计中需要刘约束范围进行稳健调整，给可行域的边界一个变异移动量， 即考虑可控因素和不可控因素发生变差出和止，计算引起约束函数的变差4 9 ，因 此，在设计空间内形成稳健设计的新的可行域，如图1 3 所示，。这个新的可行域就 称为稳健可行域，记作 d = x l g 。仁) + a g 。0 ，i = 1 , 2 ，m 卜( 1 3 ) 二般设讦解 图1 3 可行域与稳健可行域示意图 一 从图1 3 中可以看出，当考虑设计变量与噪声因素的随机变化时，可行域也会 发生变化，因此需要对原来的可行域进行重新调整。由于一般优化设计没有考虑这 青岛人掌硕士学位论文 个问题，所以其最优解往往成为违反约束条件的不可行解。而对机构进行稳健设计 不仅可以保证设计解的稳健性，还可以保证设计解的可行性。 1 2 基于模糊概率模型的机构稳健设计 1 ，2 1 稳健设计准则 对于望目特性，其设计准则可表示为： 眵) = 。侈一y 。) 2 + 吐s ；j m i n 卜( 2 3 ) 其中，y 为质量指标的期望或均值，y 。为质量指标要达到的目标值，s ，为质量的标 准差，6 0 。、：为平衡两项数量级与重要性的加权系数。 对于望大特性，其设计准则可表示为： l 眵) ：i 丁+ 。：s ；呻m i n 1 ( 2 4 ) 对于望小特性，其设计准则可表示为： ) = 国l 歹2 + 甜2 s ： m i n l ( 2 5 ) 当含有多项质量特性时( 假设为g 项) ，定义质量设计准则为： 上)童q 抚) 斗m i n i 一( 2 6 ) q 其中，上眵，) 为第，个质量特性歹，的质量损失函数：，为加权系数，甜，= 1 ，可 ，- i 根据各质量特性的重要程度来确定，。 1 2 2 基于模糊概率模型稳健设计的数学模型 基于模糊概率的机构稳健设计的数学模型可建立为 x = 仁，a x - , 厶+ 1 er ” m a x ，口) = d j ) ，) s o 船厂( g 。2 成j = l ，2 ，m i | s i s j l 。：a x | s 出c 曼0 | x ，z ( 妇，l ，p ) 1 一( 2 7 ) 第一章机构稳健性设计方法 或 x = ( i ，厶一，a x + ) r “ m i nl ( y ) n 跏船瓴) 厂( g 。成j = l 如，m j d ( j ) i js i s 夏t i x l 曼x s 二a x “ x ，z ( 妇，尸) l 一( 2 8 ) 其中，i 、血+ 、出分别为可控因素x 的均值与上下容差；上标u 、分别表示卜下 界限，、成为设计预定的稳健控制水平。 1 3 基于随机概率模型的机构稳健设计 1 3 1 稳健设计准则 ( i ) 优质性原则 当质量特性y ，( ，= l ，2 ，q ) 为望目特性时，其值偏离目标值y 。，愈大时，质量特 性就愈不能令人满意。考虑到质量特性的随机性，可用g 项质量特性的统计均值歹， 与目标值y 。，之差的加权平方和对其优质性进行评价 。) ：妻“，眵，一) 2 斗m i n l 一( 1 7 ) j = 】 其中，称为调整系数。显然) 值愈小，质量愈优良。 当质量特性y ，( ，= i ，2 ，g ) 为望大特性时，采用q 项质量特性的统计均值罗，的 倒数的加权平方和来对其优质性进行评价 m ) 寺，一i n l _ ( 1 8 ) 当质量特性y ，u = l ，2 ，q ) 为望小特性时，采用q 项质量特性的统计均值夕，的 加权平方和来对其优质性进行评价 上，b ) 圭。，眵斗。i 。 1 ( 1 9 ) 青岛人学硕十学位论文 ( 2 ) 稳健性原9 圳 在稳健设计中，除了要满足质量特性优质性原则，还应使每一项质量特性的波 动尽可能小，从而使质量特性优质性的稳健性得到增强。因此，可采用如下设计准 则： 三：( y )p s j 斗r a i n 1 一( 2 0 ) 其中，v ，称为调整系数，s 。2 为统计方差。显然l 2 0 ) 值愈小，质量的稳健性就愈强。 综合上面两项原则，可以建立如下设计准则： l 0 ) = ( - 0 1 l ，) + 0 9 2 l ：0 ) 斗m i n1 一( 2 1 ) 其巾，珊。、：为加权系数，用以平衡两项之间的数量级和重要性。 1 3 2 基于随机概率模型稳健设计的数学模型 基于随机概率模型的稳健数学模型可表达为 x = b i ，x ! x ，) r n m i n 0 ) = 珊，。0 ) + 0 ) 2 l ：) “p k 。x ，z ) 0 成“= 1 , 2 ，m i x i “ j ，z 娩j ，尸) l 一( 2 2 ) 其中，上标u 和l 分别表示上、下界限值；成0 = 1 , 2 ，川) 为m 个随机约束条件应 满足的概率值；( f 2 ，j ，j p ) 为概率空间，力为概率事件，j 为事件的全体，p 为事件 发生的概率。 1 4 基于容差概率模型的机构稳健设计 1 4 i 稳健设计准则 对于望目特性质量指标，可以采用损失函数作为稳健设计的准则函数“”： 0 ) = c “，一y 。) 2 + ：仃： 1 ( 1 d ) 其中，。l 和出：为加权系数，当取不同值时町以调整与控制期望、和质量指标均方 荠仃。之间的关系。 第一章机构稳健性设计方法 对于望小或望大特性，稳健设计准则可取 ) = 一+ 加， 其中，了为加权系数，主要控制期望值与质量特性之问的关系。 1 4 2 容差模型稳健设计的一般数学模型 容差模型稳健设计的一般数学模型可表示为 工= “， ) 7 r ” m i n 上( y ) “ g ，仁i ) + 4 9 ，0 ，= l ，2 ，m 或g j ( 墨i ) + 女盯。0 i x y - ” 1 一( 1 5 ) 卜( 1 6 ) 式中，g j 伍，j ) 为约束函数的均值，牙、i “为设计变量名义值( 或均值) 的允许上、 下界值，k 为任意常数，称为可行性调整系数，o - 。随机约束函数的均方差。 本章将稳健设计基本思想引入机构设计方法，阐述了机构具有稳健性以及机构 稳健设计的基本概念，讨论了机构质量特性以及可控因素与不可控因素对其的影响， 提出了机构稳健设计的一般原理和步骤。根据稳健设计的目标，建立了机构稳健设 计的三种应用模型，逐一提出基于容差模型、随机模型和模糊模型的机构稳健设计 的稳健设计准则及建模方法。 1 6 青岛人。硕十学位论文 第二章基于稳健设计的刚性机械手精度研究 机械于运动精度主要是指末杆某点的位置和末杆姿态的精度。由于一些主要误 差源的存存，使得手部真实位姿和期望位姿总存在着误差”“。应用概率统计和矩阵 的理论，研究机械手手部位姿综合误差的概率精度。根据模糊数学和稳健设计原理， 考虑机构制造误差的随机性和机构综合中的模糊影响因素，探讨机器人机械手精度 设计问题，应用稳健性设计方法提高了机械手的可靠性：并且提出关节位姿误差补 偿的方法。 2 1 机械手运动学分析 2 1 1 机械手的变换矩阵 取具有j v 个自由度的串联杆件机械手为研究对象，相邻两构件的坐标设置及其 基本参数采用d h 标记法，见图2 1 。第i 杆和第i 一1 杆坐标架之间的相划关系由 一4 4 齐次变换矩阵来描述( 式2 一( 1 ) ) 连十f i 一2 c o , 一c ，j s 。js ，j s e j a ：c 9 s o ,c 。j c 。js 。j c e jn ! s e j 0 s 。，c q d ， 0 001 关节 2 一( 】) 图2 1 杆件坐标系及其基本参数 17 第一章基于稳健设计的川性机械手精度分析 返坠s 8 = s i n g r c e = c o s o , ，& ，= s i n ，c 。= c o s ( 2 ，。 则手部相对于绝对参考坐标系的位姿变换为进一步得到 n = 瓦4 7 爿：4 岔1 = 矗尊爿一= ：? 。c z ， 其中n 表示绝对坐标系对第n 个构件杆件坐标系的描述：一、0 、p 分别为手 部法向矢量、横向矢量、趋近矢量和位置矢量，如图2 2 所示。 图2 2n o , a , p 矢量 瓦为由绝对参考坐标系到机械手基础坐标系的齐次变换。为了简化起见，假设 机械手基础坐标系与绝对坐标系重合，瓦= e ( e 为单位矩阵) 则有 n = 兀4 ， 2 一( 3 ) 2 1 2 影响机械手手部位姿误差的主要误差源 影响机械手手部位姿误差的主要误差源有 ( 1 ) 机构构件结构参数制造洪差； ( 2 ) 关节伺服定位误差； ( 3 ) 关节间隙： ( 4 ) 构件弹性变形； ( j ) 材料性能引入的误差”。 其中，第一类误差由机械加工特性知其服从正态分布，其均值为名义值，标准差由 1 r 青岛大学硕l 学化沦文 公差带决定。第二类误差一般认为以电位计为伺服装置的呈均值为零的正态分布， 以编码器为伺服装置的呈均值为零的均匀分布，其标准差由检测元件的分辨率决定。 第三类误差很复杂，其随机性受间隙大小、润滑性质、关节力或转矩等诸多因素影 响，很难准确给出其分布规律，一般认为销轴在销孔内的任何位置和姿态的概率足 相等的。第四类和第五类误差在高速柔性机器人中比较显著，但在绝大多数工业机 器人中，其构件具有足够的刚度，这类误差可以忽略不计。 2 1 3 机械手手部位姿误差分析 采用矩阵变换和微变换原理建立手部位姿误差的概率模型。 由于上述误差源的存在，相邻杆件之间的实际变换为 8 爿卜1 = 爿j 一+ d a 一 2(4),i 爿j 。矩阵为变量p 、a ，、d ，i r a ，的函数，可将各杆件的制造及装配偏差折算为杆 件参数的长度偏差( d a ，) 、扭角偏差( d a 。) 、偏置量偏差( d d ，) ，并考虑其关节执 行器运动不准确的偏差( d 伊) ，则一j 。1 的微分为 删：型蚍望把+ 望幽，+ 型谢 2 一( 5 ) 0 0 , a 口3 a c o d ， 其中各偏微分在各参数名义值处取值，其中 刎1 a 口 一s 8 j c 。j c e c h一巳，s e 00 o0 令等= d o , a ，可以求出 同理可得 d o , = 等 1 9 s ，j c 。 s ，j s b 0 o n se a i c b 0 o 0一lo o loo 0 o0o 0 00 00 2 一( 6 ) 第一章墓丁稳健设计的刚性机械手精度分析 ，一一 吼= 等= 。f 等 。f o a j a 叶1 l ；| ； | i | 鬃 000 0 00 00 一s q c o , 00 s g ds b c o d 。ce 0 0 00 贝。吐4 ；= c a o , + 口一酣。+ d 。d ，+ d q 盯，n ，1 2 ( 7 ) 由文献 6 4 定义，第j 个坐标系相对于第i 一1 个坐标系的微变换为 “4 ，= 乃