浙江省杭州市第十五中学九年级数学第二次模拟试题.doc

2016年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1某小区经过改进用水设施，5年内小区居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法进行表示 ( ) a b c d下列运算正确的是 （ ）a b c d 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) a等边三角形 b平行四边形 c矩形d圆4下列运算正确的是（ ）a b c d 5在o中，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，则弦ab所对圆心角的大小为（ ） a b c d6用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于。证明的第一步是 ( )a假设三个内角都不大于 b假设三个内角都大于 c假设三个内角至多有一个大于 d假设三个内角至多有两个大于 7已知点是线段的黄金分割点,则下列结论正确的是（ ）a b c d8 对某市8所学校抽取共1 000名学生进行800米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到52.5%图l、图2反映的是本次抽样中的具体数据根据以上信息，下列判断：小学高年级被抽检人数为200人；小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；小学生800米跑达标率低于33%；高中生800米跑达标率超过70%其中判断正确的有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个9 如图，是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则= （ ）a. b. c. d. 10若二次函数的图象于轴的交点坐标分别为，且，图象上有一点m在轴下方，对于以下说法：；是方程的解；。其中正确的结论是（ ）a b c d二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）11一组数学2, 3, 3, 5, 7的中位数是_;方差是_.12计算：= _. 13二次函数的最大值是_,最小值是_.14当时，代数式_ . 15如图，已知点a1，a2，an均在直线上，点b1，b2，bn均在双曲线上，并且满足：a1b1x轴，b1a2y轴，a2b2x轴，b2a3y轴，anbnx轴，bnan+1y轴，记点an的横坐标为an（n为正整数）若，则_ ；a2015= 16如图，在边长为2的菱形中，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,则长度的最小值是_.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（6分）先化简：，并从，中选一个合适的数作为的值代入求值.18.（8分）如图，中，（1）请在边上找一点，作与,都相切，与相切于点；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结，第（2）中的条件均不变，求19.（8分）在o中，直径ab6，bc是弦，abc30，点p在bc上，点q在o上，且oppqaabbccppqqoo图1图2(1)如图1，当pqab时，求pq的长度；(2)如图2，当点p在bc上移动时，求pq长的最大值20（10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清。如果用，表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍 （1）求的值 （2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21（10分）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围；（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标.22 （12分）如图，在中，在中，已知,交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）当,时，求线段的长度.23（12分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴上，四边形为平行四边形，且，反比例函数在第一象限内过点，且与交于点（1）若，求反比例函数的解析式；（2）若为的中点，且，求长及点坐标；（3）在（2）的条件下，过点作交于点（如图2），若点是直线上一个动点，连结，问是否存在点，使得以，三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点坐标，若不存在，请说明了理由杭十五中2016年中考第二次模拟考九年级数学参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案bbacdbccab二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)113, 3.2 ； 12； 135 , 1； 141； 15，2 ； 16三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 原式= 当时，原式=18. （1）如图，p为所作；（2）连结pq，如图，在rtabc中，ac=5，设半径为r，bp=pq=r，pc=4rab与p相切于q，pqac，pcq=acp， rtcpqrtcab，=，即=，解得r=，（3）ab、aq为p的切线，ab=aq，pb=pq，ap为bq的垂直平分线，bap+abq=90，cbq+abq=90， cbq=bap，在rtabp中，ap=，sinbap=，sincbq=19. （1）连结oq，如图1，pqab，oppq，opab，在rtobp中，tanb=，op=3tan30=，在rtopq中，op=，oq=3，pq=；（2）连结oq，如图2，在rtopq中，pq=，当op的长最小时，pq的长最大，此时opbc，则op=ob=，pq长的最大值为=20. （1）因为 又因为，所以。所以 即 所以 ， （2）因为，所以； 所以概率为21. （1）证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1或a4（3）依题意得，恒成立则 解得或所以恒过定点（0,2）、（-2,0）22（1）证明：c=90，bap=90cbo+boc=90，abp+apb=90，又cbo=abp，boc=abp，boc=aop，aop=abp，ap=ao；（2）证明：如图，过点o作odab于d，cbo=abp，co=do，ae=oc，ae=od，aod+oad=90，pae+oad=90，aod=pae，在aod和pae中，aodpae（sas），aep=ado=90peao；（3）解：设ae=oc=3k，ae=ac，ac=8k，oe=acaeoc=2k，oa=oe+ae=5k由（1）可知，ap=ao=5k如图，过点o作odab于点d，cbo=abp，od=oc=3k在rtaod中，ad=4kbd=abad=104kodap，即解得k=1bd=104k=6，od=3k=3，在rtbdo中，由勾股定理得：bo=323. （1）过点a作ahob于h，aob=60，oa=10，ah=5，oh=5，a点坐标为（5，5），根据题意得：5=，解得：k=25，故反比例函数解析式：y=（x0）；（2）设oa=a（a0），过点f作fmx轴于m，aob=60，ah=a，oh=a，saoh=aa=a2，s平行四边形aobc=48，f为bc的中点，sobf=12，bf=a，fbm=aob，fm=，bm=a，sbmf=bmfm=a=a2，sfom=sobf+sbmf=12+a2，点a，f都在y=的图象上