福建省莆田四中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

莆田四中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，集合,则( )a. b. c. d. 2下列命题中，真命题是（ ） a b 是的充要条件 c d 命题的否定是真命题 3. 已知直线，则“”是 “的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 4.若，则( ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 5已知直线与圆交于a、b两点，o是原点，c是圆上一点，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 6若函数的导函数为，且，则在 上的单调增区间为( ) a. b. c. 和 d. 和 7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） 8.已知函数，下列结论中错误的是（ ）a，b函数的图象是中心对称图形c若是的极小值点，则在区间单调递减d若是的极值点，则9规定记号“”表示一种运算，即：，设函数.关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）a b c d 10. 已知函数，设，且函数f(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( ) a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 不等式的解集是 12. 已知，则与的夹角为 13. 设是椭圆的长轴，点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_.14.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 . 15如右图，在oab中，c为oa上的一点，且是bc的中 点，过点a的直线od，p是直线上的动点，则= . 三解答题：本大题共6大题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分13分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（）求的值；（）若，求实数的取值范围.17（本题满分13分）已知圆与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（）求圆的方程；（）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程.18.（本题满分13分）右下图是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱每个小网箱的长为x米，宽为y米。若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米.（）设总造价为w元，试求出w关于x的函数关系式；（）小网箱的长、宽分别为多少米时，可使总造价最低？19.（本题满分13分）mxyabode如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（）求、的方程；（）求证：；（）记的面积分别为，若，求的取值范围.20（本题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.21选做题：请在下列三小题中任选两题作答若三题都做，则按前两题评阅计分每小题7分，本题共14分(1)“选修4-2矩阵与变换” 已知作用后变换为曲线c（如图2）. （i）求矩阵a； （ii）求矩阵a的特征值.(2)“选修4-4坐标系与参数方程”已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（i）求曲线的直角坐标方程；（ii）直线上有一定点，曲线与交于m，n两点，求的值.(3)选修4-5：不等式选讲已知且对恒成立，求的最小值.莆田四中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号12345678910选项cdacaddcda二填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 11. 12. 13. 14. 7 15. - 三解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16.解：（1） 由得 函数的定义域为 2分又 为奇函数。 4分=0 （直接计算得到正确结论同样给分）6分（2）函数=在上 8分或10分解得实数的取值范围为：13分17解：（1）由题意知圆的直径为两平行线 之间的距离 解得，3分设圆心(a, a）由圆心到 的距离得，检验得 6分圆的方程为7分（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心，9分 易得方程：13分（注：其它解法请参照给分）18. 解：（1）依题意得：4x2y160，xy20. 1分4x15,且2y15，x，y. 又y. 所以x.3分w(8x4y)112(4x6y)96112961 280 （x）7分（2）又 8分所以w(x)在上单调递减 10分所以当x时，w最小，此时x，y .12分即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低 13分（注：若用基本不等式时注意等号取不到，其解法请参照给分）19. 解（1） 1分又，得 2分 4分（2）设直线则 5分=0 7分（3）设直线，同理可得 9分同理可得 11分13分20解：（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 当时，令，即， 所以或.5分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可. 10分 而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于