练习答案(理科1).doc

练习题答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. ADCBC BBD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10）1 （11）（12）30 （13） （3分）； （2分） （14）三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分） 解：（）由得 . 4分即不等式的解集是. 5分（）由，得 或. 9分 原不等式组的解集为空集， 不等式与不等式的解集的交集为空集. 12分 （注：若答案中少等号，只有，扣1分）（16）（本小题满分13分）解：（）由题意得. 2分是偶函数，. 4分（）由（）知，. . 5分 . 6分 令 得. 7分 方法一： 当在上变化时，的变化情况如下表13-0+12分函数在区间上的最大值、最小值分别是、. 13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.13分（17）（本小题满分13分）证明：（）， . . 即. 4分 ， . 又，. 5分 是以2为首项，3为公比的等比数列. 6分 . 7分 （），. 9分. . 13分（18）（本小题满分14分）（）设从观看比赛的学生中任选两名，他们恰好观看同一场比赛的事件为.则. 3分答：从观看比赛的学生中任选2名，他们观看的恰好是同一场比赛的概率是.（）解法1：设所选的3名学生均没有看过足球比赛为事件B.则,所以. 7分答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.解法2：设从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C.则. 7分答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.（）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4. 8分由题意可知，每位教师观看每场足球比赛的概率均为.所以 9分; ;. 11分随机变量的分布列为：0123412分所以. 14分解法2：由题意可知，每位教师观看每场足球比赛的概率均为. 8分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.10分随机变量的分布列为：0123412分所以. 14分（19）（本小题满分14分） 解：() 当时，函数，其定义域为. . 1分 函数是增函数， 当时，恒成立. 2分 即当时，恒成立. 当时，且当时取得等号. 4分 的取值范围为. 5分() ，且函数在处取得极值， . 7分此时 . 当，即时，恒成立，此时不是极值点. 8分（）由得 当时，.当时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. 10分当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，. 12分当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，. 14分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.（20）（本小题满分14分） 解：（）是C函数，证明如下：对任意实数及，有.即.是C函数.不是C函数，证明如下：取，则即.不是C函数. 4分（） 对任意，取，. 是R上的C函数， ，且.那么.可证是C函数，且使得都成立，此时综上所述，的最大值为 9分（）假设是R上的C函数若存在且，使得.若，记，则，且那么 这与