正弦型函数的图象与性质.doc

考点1：正弦型函数的图象与性质1正弦函数正弦函数 图象性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间单调减区间2余弦函数余弦函数 图象性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性偶函数单调性单调增区间单调减区间3函数的性质 周期性：函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关最小正周期为 值域： 奇偶性：当时，函数为奇函数；当时，函数为偶函数 单调区间：求形如或（其中，）的函数的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“”视为一个“整体”时，所列不等式的方向与、的单调区间对应的不等式的方向相同（反） 对称轴方程：，其中 对称中心：，其中练习1：求下列函数的值域：；练习2：把下列三角函数值从小到大排列起来；练习3：求下列不等式的解集：；练习4：求下列函数的最小正周期、对称轴、对称中心与单调区间；练习5：关于函数，给出下列四个命题： 函数的周期为； 函数在区间上是减函数； 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数的图象的对称中心为；其中正确的命题序号是_（将你认为正确的命题序号都填上）【铺垫】若函数是偶函数，则（ ）ABCD【例1】 已知函数在单调增加，在单调减少，则 已知，且在区间有最小值，无最大值，则 （2010福建理14）已知函数和的图象的对称轴完全相同若，则的取值范围是 （2011安徽理9）已知函数，其中为实数，若对 恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）ABCD（目标班专用）已知函数在上是减函数，则的最大值是_【拓展】若，则的取值范围是（ ）A BC D考点2：利用图象确定函数中的角由已知条件确定函数的解析式，需要确定、 由函数的最大值为，最小值为，可以确定与； 由函数的最小正周期为，可以确定； 确定：一般使用最高点或者最低点确定的值，如果选用平衡点，一般会得到两个符合条件的 值，还需要结合平衡点所在处的单调性再确定【铺垫】函数（）的图象为，则以下判断中，正确的是（ ） A过点的唯一 B在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点C过点的唯一 D图象关于原点对称【例2】 已知如图是函数的图象的一段，则（ ）A， B，C， D，已知函数的图象如图所示，则_（2011东城一模文5）已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（ ）A B C D ）如图所示，已知函数的图象，则 【拓展】函数()的最大值为，最小值为，在同一周期内，图象过点，点，且区间内只有一个最值点，求函数的解析式【拓展】（2011北京丰台二模文理6）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）ABCD考点3：三角函数的图象与性质及其应用对函数的图象的影响 对的图象的影响函数的图象，可以看做是把图像上的各点向左或向右平移个单位而得到的（可简记为左右）即平移个单位得对的图象的影响函数的图象，可以看做是把的图象上的各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的即的横坐标到原来的倍得对的图象的影响 函数（且）的图象，可以看做是的图象上各点的纵坐标都伸长 或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的即的纵坐标到原来的倍得练习6：把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为_；如果先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平移个单位长度，则得到的图象所表示的函数为_【例3】 下图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变（2012浙江理4）把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为 求的值； 将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间考点4：三角函数图象及性质的综合应用【例4】 设函数，则（ ）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数函数的值域是（ ）A B C D函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则 取值范围是 方程在区间内解的个数是（ ）A B C D正切函数正切函数 图象性质定义域值域最小正周期对称性对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间练习：求下列不等式的的取值范围【例5】 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）ABCD（2010江苏10）设定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为 （2008江西理6）函数在区间内的图象是（ ）【演练1】将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD【演练2】将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的倍，所得图象所对应的函数解析式为 ；若将的图象沿轴向左平移个单位（），所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为 【演练3】若函数对任意的都有，则 【演练4】已知函数的图象如图所示，则 【演练5】函数的一个单调增区间是（ ）ABCD【演练6】已知函数的最小正周期为 求的值 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值 若函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ）ABCD 若函数在区间上至少出现50次最小值，则的最小值是_【例1】 下列说法，其中正确的是【例2】 已知函数，（1）求的最小正周期及单调区间；（2）求的图像的对称轴和对称中心。【例3】 若函数对任意实数都有（） 求的值（） 求的最小正值；（） 当取最小正值时，求在上的最大值和最小值【例4】 已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到