陕西省西安市长安区一中高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版.doc

陕西省西安市长安区一中2014届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的虚部是 ( )a. b. c. d.2.执行下面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是 （ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：由得：，不符合条件由得所以考点：1、程序框图；2、对数的运算3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）a命题“若则”的逆否命题为真命题.b函数的定义域为.c命题“使得”的否定是：“均有”. d“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴 ( )a.向右平移个单位 b.向左平移个单位 c.向右平移个单位 d.向左平移个单位变换时要注意括号，同时要注意符号和平移方向.若不注意括号，易错选；若弄错平移方向，易错选；若弄错平移方向又未加括号，则易错选考点：1、三角变换；2、图象的平移5.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ） a. b. c. d.6.已知函数，若,则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d.【答案】【解析】7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是 （ ）a. b. c. d. 8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是( )a2，1 b1，2 c2，1 d1，2【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示9.定义两种运算：，则函数 （ ）a是奇函数 b是偶函数 c既是奇函数又是偶函数 d既不是奇函数又不是偶函数所以是奇函数.考点：1.创新意识；2.函数的奇偶性10.若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 （ ）a. b. c. d. 【答案】【解析】试题分析：作出函数的图象如图所示：当时，由结合图象可知：，选c考点：1、函数及其图象；2、函数与方程第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 11.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 12.依此类推，第个等式为.【答案】【解析】试题分析：由所给4个等式可看出，第个等式左边是与从1开始的连续的个奇数之积，第个等式右边是从开始的连续的个正整数之积.所以第个等式为：.考点：合情推理，归纳法13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三 角形,则这个几何体的体积为 . 考点：1、三视图；2、简单几何体的体积14.已知向量，若,则的最小值为 【答案】4【解析】试题分析：,所以 .考点：1、向量的平行关系；2、向量的模；3、重要不等式15.设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是三、解答题 ：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最小值，最大值【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：（2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 13分考点：1、向量的坐标运算；2、三角变换；3、三角函数的图象变换；4、三角函数的最值17.（本小题满分15分） 某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.由独立事件概率公式可得各随机变量的概率，从而得的分布列，进而求得的期望18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（）详见解析；（）异面直线与所成角的余弦值为平面 平面，平面平面 6分（），为的中点，平面平面 且平面平面平面 8分（注:不证明pq平面abcd直接建系扣1分）如图，以为原点建立空间直角坐标系19.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.【答案】()；() ， 13分 即的取值范围是 15分考点：1、圆锥曲线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、二次方程根与系数的关系；4、函数的范围20.（本小题满分18分）已知函数 （i）当时，求的单调区间； （ii）若函数在区间无零点，求的最小值； （iii）若对任意给定的在上总存在两个不同的 使得成立